（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個月 小題滿分練9 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

小題滿分練91．(2017·蘇北四市期末)已知集合A＝{－2,0}，B＝{－2,3}，則A∪B＝________.答案{－2,0,3}2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(2i,1＋i)＝________.答案1＋i3．(2017·南通、揚(yáng)州、泰州、淮安三調(diào))某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________．答案eq\f(5,6)解析從甲、乙、丙、丁4首歌曲中隨機(jī)抽取2首播放，因為播放是有順序的，所以所有的基本事件有：(甲，乙)，(乙，甲)，(甲，丙)，(丙，甲)，(甲，丁)，(丁，甲)，(乙，丙)，(丙，乙)，(乙，丁)，(丁，乙)，(丙，丁)，(丁，丙)，共12個，而甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的事件所包含的基本事件有：(甲，乙)，(乙，甲)，(甲，丙)，(丙，甲)，(甲，丁)，(丁，甲)，(乙，丙)，(丙，乙)，(乙，丁)，(丁，乙)，共10個，故所求事件的概率為P＝eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).4．(2017·常州期末)雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的右焦點與左準(zhǔn)線之間的距離是________．答案5解析因為a2＝4，b2＝12，所以c2＝16，即右焦點為(4,0)，又左準(zhǔn)線為x＝－eq\f(a2,c)＝－1，故右焦點到左準(zhǔn)線的距離為5.5．已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是答案{a|a≤－2或a＝1}解析p為真，則x2≥a，所以a≤1；q為真，則Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0解得a≥1或a≤－2.命題“p且q”為真命題，則a的取值范圍為a≤－2或a＝1.6．(2017·蘇州期末)閱讀下面的流程圖，如果輸出的函數(shù)f(x)的值在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))內(nèi)，那么輸入的實數(shù)x的取值范圍是________．答案[－2，－1]解析流程圖表示輸出分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[－2，2]，,2，x?[－2，2]))的值．令f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤2，,\f(1,4)≤2x≤\f(1,2)，))解得－2≤x≤－1.7．已知圓錐的母線長為10cm，側(cè)面積為60πcm2，則此圓錐的體積為________cm3.答案96π解析設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，高為hcm，則eq\f(1,2)·2πr·10＝60π，所以r＝6cm，從而高h(yuǎn)＝8cm，此圓錐的體積V＝eq\f(1,3)×36π×8＝96π(cm3)．8．(2017·廣東佛山檢測)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))．如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和．如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，…，按此規(guī)律，8128可表示為________．答案26＋27＋…＋212解析因為8128＝26×127，又由eq\f(1－2n,1－2)＝127，解得n＝7.所以8128＝26×(1＋2＋…＋26)＝26＋27＋…＋212.9．(2017·常州期末)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3＝4，S9－S6＝27，則S10＝__________.答案65解析因為S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＝27，所以a8＝9，即S10＝eq\f(10a1＋a10,2)＝5(a3＋a8)＝65.10．(2017屆蘇北四市一模)若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝eq\f(2,3)，則sin(α－β)的值為________．答案－eq\f(1,3)解析因為tanβ＝2tanα，所以eq\f(sinβ,cosβ)＝eq\f(2sinα,cosα)，即cosαsinβ＝2sinαcosβ.又因為cosαsinβ＝eq\f(2,3)，所以sinαcosβ＝eq\f(1,3)，從而sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝－eq\f(1,3).11．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且對任意x∈R都有f(x－3)＝－f(x)，若當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，則f(2017)＝________.答案－eq\f(1,4)解析因為函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x－3)＝－f(x)，所以f(x－6)＝－f(x－3)＝f(x)，函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù)，f(2017)＝f(336×6＋1)＝f(1)，由f(x－3)＝－f(x)可得f(－2－3)＝－f(－2)＝f(1)，因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(－2)＝f(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,4)，所以f(2017)＝f(1)＝－f(－2)＝－eq\f(1,4).12．(2017·南京三模)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，點D為側(cè)棱BB1上的動點．當(dāng)AD＋DC1最小時，三棱錐D－ABC1的體積為________答案eq\f(1,3)解析將側(cè)面展開如圖，所以由平面幾何性質(zhì)可得：AD＋DC1≥AC1，當(dāng)且僅當(dāng)A，D，C1三點共線時取等號．此時BD＝1，所以S△ABD＝eq\f(1,2)×AB×BD＝eq\f(1,2).在直三棱柱ABC－A1B1C1中有BB1⊥CB，又AB⊥CB，易得CB⊥平面ABD，所以C1B1⊥平面ABD，即C1B1是三棱錐C1－ABD的高，所以＝eq\f(1,3)×C1B1×S△ABD＝eq\f(1,3)×2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3).13．(2017屆蘇北四市一模)已知正數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝eq\r(ab)－5，則ab的最小值為________．答案36解析因為正數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝eq\r(ab)－5，所以eq\r(ab)－5≥2eq\r(\f(9,ab))，當(dāng)且僅當(dāng)9a＝b時等號成立，即ab－5eq\r(ab)－6≥0，解得eq\r(ab)≥6或eq\r(ab)≤－1(舍去)，因此ab≥36，從而(ab)min＝36.14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足b2－a2＝ac，則eq\f(1,tanA)－eq\f(1,tanB)的取值范圍是__________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))解析方法一原式可化為eq\f(1,tanA)－eq\f(1,tanB)＝eq\f(cosA,sinA)－eq\f(cosB,sinB)＝eq\f(sinBcosA－cosBsinA,sinAsinB)＝eq\f(sinB－A,sinAsinB).由b2－a2＝ac，得b2＝a2＋ac＝a2＋c2－2accosB，即a＝c－2acosB，也就是sinA＝sinC－2sinA·cosB，即sinA＝sin(A＋B)－2sinAcosB＝sin(B－A)，由于△ABC為銳角三角形，所以有A＝B－A，即B＝2A，故eq\f(1,tanA)－eq\f(1,tanB)＝eq\f(1,sinB)，在銳角三角形ABC中易知，eq\f(π,3)<B<eq\f(π,2)，eq\f(\r(3),2)<sinB<1，故eq\f(1,tanA)－eq\f(1,tanB)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3))).方法二根據(jù)題意，作CD⊥AB，垂足為點D，畫出示意圖．因為b2－a2＝AD2－BD2＝(AD＋BD)(AD－BD)＝c(AD－BD)＝ac，所以AD－BD＝a，而AD＋BD＝c，所以BD＝eq\f(c－a,2)，則c>a，即eq\f(c,a)>1，在銳角三角形ABC中有b2＋a2>c2，則a2＋a2＋ac>c2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2－eq\f(c,a)－2<0，解得－1<eq\f(c,a)<2，因此，1<eq\f(c,a)<2.而eq\f(1,tan