2023年廣東省肇慶市封開(kāi)縣一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年廣東省肇慶市封開(kāi)縣一模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有

一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)涂在答題卡上.

1.(3分)計(jì)算:1-51=()

A.-5B.-?C.?D.5

55

2.(3分)在下列平面圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()

A.平行四邊形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.角

3?(3分)2022年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果發(fā)布,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,全國(guó)共有各級(jí)各類學(xué)校

有52.93萬(wàn)所,將52.93萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.5.293×IO4B.5.293×105C.52.93×103D.52.93×IO4

4.(3分)已知:如圖OA,OB是G)O的兩條半徑,且OALO8,點(diǎn)C在O。上,則NACB

的度數(shù)為()

C.D.

6.(3分)不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球,其中6個(gè)紅色,4個(gè)白色,從袋中

任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()

A.2B.3C.—D.2

3525

7.(3分)如圖,aOOC是由a0A8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,若N4OC的度

數(shù)為100°,則/OOB的度數(shù)是()

8.(3分)一元二次方程X2-5x+2=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

9.(3分)對(duì)于拋物線y=-2(X-I)2+3,下列判斷正確的是()

A.頂點(diǎn)(-1,3)

B.拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-2(χ-2)2+3

C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,D

D.當(dāng)x>l時(shí),y隨X的增大而增大

10.(3分)如圖,在矩形ABCn中,AC為對(duì)角線,AB=LZACB=30°,以B為圓心,

AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)例,交BC于點(diǎn)M則陰影部分的面積為()

41246326

二、填空題(本大題5小題,每小題3分,共15分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.(3分)因式分解:bi-2b=

12.(3分)已知正〃邊形的一個(gè)外角為60°,則〃=

13.(3分)如圖,在AABC中,ZA=50o,NB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則N

DCE的度數(shù)為

14.(3分)己知/-4χ-2=0,那么10-3∕+12x的值為.

15.(3分)如圖,正方形ABC。中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將正方形ABCQ沿AE翻折,點(diǎn)B

落在點(diǎn)F處,延長(zhǎng)Ef?交Cn于點(diǎn)P,若A8=6,則QP的長(zhǎng)為.

三、解答題(一)(本大題3小題,每小題8分,共24分)

16.(8分)計(jì)算:(-i)2+(A)T-(3-兀)°.

17.(8分)解不等式組:(2(X+1)>4.

[3x≤x+5

18.(8分)如圖,點(diǎn)A、D、C、尸在同一條直線上,ZA=ZF,BC//DEfAD=CFf

求證:(1)AC=DF↑

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

1

19.(9分)先化簡(jiǎn),再求值:J哭~÷(X-1),其中χ=√3?

X2-X

20.(9分)某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”,教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分,每名學(xué)生的成績(jī)記為X分)分成如表中四組,并得到如下不完

整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

分組頻數(shù)

A:60≤x<70a

B:70≤x<8018

C:8(XV9024

D:90≤x≤100b

(1)"的值為,a的值為,方的值為;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為°;

(3)競(jìng)賽結(jié)束后,九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀(x280)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中

隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識(shí),請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)

的概率.

21.(9分)我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購(gòu)進(jìn)籃球和排球共80個(gè),共花費(fèi)5800

元,已知籃球的單價(jià)是80元/個(gè),排球的單價(jià)是50元/個(gè).

(1)籃球和排球各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)(列方程組解答)?

(2)因該中學(xué)秋季開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備為初中也購(gòu)買籃球和排球,教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享,體育組提出

還需購(gòu)進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè),但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過(guò)2810元,那么籃球最多

能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)(列不等式解答)?

五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)

22.(12分)如圖,在AABC中,AB^AC,以AB為直徑的。。交Be于點(diǎn)。,過(guò)點(diǎn)。作

EFLAC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:E尸是C)O的切線;

(2)當(dāng)AB=5,8C=6時(shí),求。E的長(zhǎng).

A

O

E

23.(12分)如圖,拋物線y=α√+3x+c(a#0)與X軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)8,與y軸

交于點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)P為直線8C上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接CP,PB,直線BC與拋

物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)E?

(1)求拋物線的解析式;

(2)求直線8C的解析式;

(3)求48CP的面積最大值.

2023年廣東省肇慶市封開(kāi)縣一模數(shù)學(xué)試卷

(參考答案與詳解)

一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有

一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)涂在答題卡上.

1.(3分)計(jì)算:1-51=()

A.-5B.-AC.?D.5

55

【解答】解:1-51=5.

故選:D.

2.(3分)在下列平面圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()

A.平行四邊形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.角

【解答】解:A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確,符合題意;

8、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

。、角不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.

故選:A.

3.(3分)2022年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果發(fā)布,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,全國(guó)共有各級(jí)各類學(xué)校

有52.93萬(wàn)所,將52.93萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.5.293×IO4B.5.293×IO5C.52.93×IO3D.52.93×IO4

【解答】解:52.9375=52.93×10000=5.293×IO5,

故選:B.

4.(3分)已知:如圖。4,OB是Oo的兩條半徑,且OAJ_OB,點(diǎn)C在。。上,則NACB

的度數(shù)為()

C

?∕o?\

B

A.45°B.40°C.35°D.50°

【解答】解:?.?Q4LO8,

.?.NAOB=90°,

.?.NAC8=?1∕AOB=45°.

2

故選:A.

5.(3分)如圖,是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,其左視圖是()

【解答】解:從左邊看,一共有兩列,從左到右每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1,

故選:B.

6.(3分)不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球,其中6個(gè)紅色,4個(gè)白色,從袋中

任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()

A.2B.3C.?D.2

3525

【解答】解:摸出紅球的概率:p=g=3,

105

故選:B.

7.(3分)如圖,aOOC是由AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,若NAoC的度

數(shù)為100°,則/OOB的度數(shù)是()

'B

0

A.30°B.36°C.45oD.40o

【解答】解:?.?ZXOQC是由aOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,

AOO=NBoC=30°,

:.ZBOD^ZAOC-ZAOD-ZBOC=IOOo-30°-30°=40°,

故選:D.

8.(3分)一元二次方程7-5X+2=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【解答】解:Δ=(-5)2-4×l×2=17>0,

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選:A.

9.(3分)對(duì)于拋物線y=-2(x-1)2+3,下列判斷正確的是()

A.頂點(diǎn)(-1,3)

B.拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-2(x-2)2+3

C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,1)

D.當(dāng)x>l時(shí),),隨X的增大而增大

【解答】解:A、Yy=-2(?-1)2+3,

.?.拋物線的頂點(diǎn)(1,3),故錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不符合題意,

B、拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-2(X-I+3)2+3,y=-2(X+2)2+3,故

錯(cuò)誤,即本選項(xiàng)不符合題意,

C、當(dāng)X=O時(shí),y=l,拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,1),故正確,本選項(xiàng)符合題意,

D、-2(χ-l)2+3,

開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=l,

二當(dāng)x>l時(shí),y隨X的增大而減小,故錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不符合題意,

故選:C.

10.(3分)如圖,在矩形ABCC中,AC為對(duì)角線,AB=LZACB=30°,以B為圓心,

AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)M則陰影部分的面積為()

41246326

【解答】解:連接BM,過(guò)M作M”_L8C于H,

在矩形ABCC中,∕ABC=90°,

VAfi=1,ZACB=30°,

:.ZBAC=GQ0,AC=2A8=2,BC=如,

':BA=BM,

二AABM是等邊三角形,

NABAZ=60°,

NMBN=30°,

ΛM∕7=ABM=A,

22

*

..5K=S?BCM-S匐彩BMN=工Xyf§X工-WQ兀八'1一=亞--2L,

22360412

二、填空題(本大題5小題,每小題3分,共15分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.(3分)因式分解:■-2b=b(b-2).

【解答】解:原式=6(?-2).

故答案為:b"-2).

12.(3分)已知正”邊形的一個(gè)外角為60°,則〃=6

【解答】解::正”邊形的一個(gè)外角是60°,〃邊形的外角和為360°,

;.〃=360°÷60o=6.

故答案為:6.

13.(3分)如圖,在AABC中,∕A=50°,/8=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則/

DCE的度數(shù)為65°

E

80°

B

CD

【解答】解::在aABC中,ZA=50o,ZB=SOo,

.?.∕ACZ)=NA+NB=80°+50°=130°,

由作圖可知,CE平分/AC。,

,NOCE=2NAeD=65°,

2

故答案為:65°.

14.(3分)已知7-4χ-2=0,那么3-3/+12X的值為4.

【解答】解:?.?f-4χ-2=0,

?*/-4x=2,

原式=-3(x2-4x)+10=-6+10=4.

故答案是:4.

15.(3分)如圖,正方形48CO中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將正方形ABCO沿AE翻折,點(diǎn)8

落在點(diǎn)F處,延長(zhǎng)E尸交C。于點(diǎn)P,若48=6,則DP的長(zhǎng)為2

【解答】解:如圖所示,連接AP,

:四邊形ABC。是正方形,

.,.AB=BC=CD=AD=6,NB=NC=ND=90°,

由折疊的性質(zhì)可知AF=A8,NAFE=NB=90°,FE=BE,

:.AF=AD,∕AFP=ND=90°,

又:AP=AP,

,RtZWDPgRtZXAFP(HL),

.?DP=FP,

是BC的中點(diǎn),

.1

??EF=BE=CE4BC=3,

設(shè)QP=FP=X,則EP=X+3,CP=6-X,

在RtAPCE中,由勾股定理得:PE2=CP2+CE2,

(x+3)2=32+(6-x)2,

解得x=2,

J.DP=2,

故答案為:2.

三、解答題(一)(本大題3小題,每小題8分,共24分)

16.(8分)計(jì)算:(-i)2+(A)T-(3-兀)°?

210

【解答】解:(-ι)+(J-)--(3-π)?

=1+(-3)-1

=-2-1

=-3.

17.(8分)解不等式組:I(x+l)>4.

l3x≤x+5

【解答】解:(2(X+1)>4Φ,

[3x4x+5②

解不等式①得:x>l,

解不等式②得:χw5,

2

則不等式組的解集為l<xW?∑.

2

18.(8分)如圖,點(diǎn)A、D、C、P在同一條直線上,∕A=NF,BC//DE,AD=CF,

求證:(1)AC=DF;

(2)NB=NE.

【解答】證明:(1)VAD=CF,

:.AD-CD=CF-CDf

:.AC=DF.

9JBC//DE,

:.ABCD=AEDC.

Λ180o-ZBCD=180o-ZEDC,

???ZACB=ZFDEf

在4AC5和△網(wǎng)?£:中,

'NA=NF

<AC=FD,

ZACB=ZFDE

Λ∕?ACB^ΛFED(ASA),

:.AC=DF;

(2)由(1)知aABC咨Z?∕T>E,

;?NB=NE.

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

+1

19.(9分)先化簡(jiǎn),再求值:?^---÷(X-1),其中X=√3?

X-X

【解答】解:原式=與∑l)jχj-,

X(X-I)χ-l

_——1,

X

當(dāng)χ=√E時(shí),原式=」=1.

√33

20.(9分)某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”,教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)(滿分IOO分,每名學(xué)生的成績(jī)記為X分)分成如表中四組,并得到如下不完

整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

分組頻數(shù)

A:60≤x<70a

B:70≤x<80

C:80≤x<90

D:90≤x≤100

(1)n的值為60,a的值為6,b的值為12;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為144°;

(3)競(jìng)賽結(jié)束后,九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀(x280)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中

隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識(shí),請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)

的概率.

A

10%

V\_____I_______________________I___________

°60708090100成績(jī)(分)

【解答】解:(1)n=18÷30%=60,

Λa=60×10%=6,

."=60-6-18-24=12,

故答案為:60,6,12;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為:360°X24=144°,

故答案為:144;

(3)畫樹(shù)狀圖如下:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

二恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為2=1.

126

21.(9分)我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購(gòu)進(jìn)籃球和排球共80個(gè),共花費(fèi)5800

元,已知籃球的單價(jià)是80元/個(gè),排球的單價(jià)是50元/個(gè).

(1)籃球和排球各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)(列方程組解答)?

(2)因該中學(xué)秋季開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備為初中也購(gòu)買籃球和排球,教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享,體育組提出

還需購(gòu)進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè),但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過(guò)2810元,那么籃球最多

能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)(列不等式解答)?

【解答】解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球X個(gè),購(gòu)進(jìn)排球y個(gè),

根據(jù)題意得:H+y=8°,

180x+50y=5800

解得:卜W

ly=20

答:購(gòu)進(jìn)籃球60個(gè),購(gòu)進(jìn)排球20個(gè).

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球胴個(gè),則購(gòu)進(jìn)排球(40-加)個(gè),

根據(jù)題意得:80m+50(40≤2810,

解得:w≤27.

答:籃球最多能購(gòu)進(jìn)27個(gè).

五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)

22.(12分)如圖,在AABC中,AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)

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