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文檔簡(jiǎn)介
2023年廣東省肇慶市封開(kāi)縣一模數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)涂在答題卡上.
1.(3分)計(jì)算:1-51=()
A.-5B.-?C.?D.5
55
2.(3分)在下列平面圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()
A.平行四邊形B.等腰直角三角形
C.等邊三角形D.角
3?(3分)2022年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果發(fā)布,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,全國(guó)共有各級(jí)各類學(xué)校
有52.93萬(wàn)所,將52.93萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.5.293×IO4B.5.293×105C.52.93×103D.52.93×IO4
4.(3分)已知:如圖OA,OB是G)O的兩條半徑,且OALO8,點(diǎn)C在O。上,則NACB
的度數(shù)為()
C.D.
6.(3分)不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球,其中6個(gè)紅色,4個(gè)白色,從袋中
任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()
A.2B.3C.—D.2
3525
7.(3分)如圖,aOOC是由a0A8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,若N4OC的度
數(shù)為100°,則/OOB的度數(shù)是()
8.(3分)一元二次方程X2-5x+2=0的根的情況是()
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定
9.(3分)對(duì)于拋物線y=-2(X-I)2+3,下列判斷正確的是()
A.頂點(diǎn)(-1,3)
B.拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-2(χ-2)2+3
C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,D
D.當(dāng)x>l時(shí),y隨X的增大而增大
10.(3分)如圖,在矩形ABCn中,AC為對(duì)角線,AB=LZACB=30°,以B為圓心,
AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)例,交BC于點(diǎn)M則陰影部分的面積為()
41246326
二、填空題(本大題5小題,每小題3分,共15分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題
卡相應(yīng)的位置上.
11.(3分)因式分解:bi-2b=
12.(3分)已知正〃邊形的一個(gè)外角為60°,則〃=
13.(3分)如圖,在AABC中,ZA=50o,NB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則N
DCE的度數(shù)為
14.(3分)己知/-4χ-2=0,那么10-3∕+12x的值為.
15.(3分)如圖,正方形ABC。中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將正方形ABCQ沿AE翻折,點(diǎn)B
落在點(diǎn)F處,延長(zhǎng)Ef?交Cn于點(diǎn)P,若A8=6,則QP的長(zhǎng)為.
三、解答題(一)(本大題3小題,每小題8分,共24分)
16.(8分)計(jì)算:(-i)2+(A)T-(3-兀)°.
17.(8分)解不等式組:(2(X+1)>4.
[3x≤x+5
18.(8分)如圖,點(diǎn)A、D、C、尸在同一條直線上,ZA=ZF,BC//DEfAD=CFf
求證:(1)AC=DF↑
四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)
1
19.(9分)先化簡(jiǎn),再求值:J哭~÷(X-1),其中χ=√3?
X2-X
20.(9分)某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”,教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的
競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分,每名學(xué)生的成績(jī)記為X分)分成如表中四組,并得到如下不完
整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
分組頻數(shù)
A:60≤x<70a
B:70≤x<8018
C:8(XV9024
D:90≤x≤100b
(1)"的值為,a的值為,方的值為;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為°;
(3)競(jìng)賽結(jié)束后,九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀(x280)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中
隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識(shí),請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)
的概率.
21.(9分)我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購(gòu)進(jìn)籃球和排球共80個(gè),共花費(fèi)5800
元,已知籃球的單價(jià)是80元/個(gè),排球的單價(jià)是50元/個(gè).
(1)籃球和排球各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)(列方程組解答)?
(2)因該中學(xué)秋季開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備為初中也購(gòu)買籃球和排球,教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享,體育組提出
還需購(gòu)進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè),但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過(guò)2810元,那么籃球最多
能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)(列不等式解答)?
五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)
22.(12分)如圖,在AABC中,AB^AC,以AB為直徑的。。交Be于點(diǎn)。,過(guò)點(diǎn)。作
EFLAC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:E尸是C)O的切線;
(2)當(dāng)AB=5,8C=6時(shí),求。E的長(zhǎng).
A
O
E
23.(12分)如圖,拋物線y=α√+3x+c(a#0)與X軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)8,與y軸
交于點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)P為直線8C上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接CP,PB,直線BC與拋
物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)E?
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線8C的解析式;
(3)求48CP的面積最大值.
2023年廣東省肇慶市封開(kāi)縣一模數(shù)學(xué)試卷
(參考答案與詳解)
一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)涂在答題卡上.
1.(3分)計(jì)算:1-51=()
A.-5B.-AC.?D.5
55
【解答】解:1-51=5.
故選:D.
2.(3分)在下列平面圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()
A.平行四邊形B.等腰直角三角形
C.等邊三角形D.角
【解答】解:A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確,符合題意;
8、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
。、角不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.
故選:A.
3.(3分)2022年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果發(fā)布,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,全國(guó)共有各級(jí)各類學(xué)校
有52.93萬(wàn)所,將52.93萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.5.293×IO4B.5.293×IO5C.52.93×IO3D.52.93×IO4
【解答】解:52.9375=52.93×10000=5.293×IO5,
故選:B.
4.(3分)已知:如圖。4,OB是Oo的兩條半徑,且OAJ_OB,點(diǎn)C在。。上,則NACB
的度數(shù)為()
C
?∕o?\
B
A.45°B.40°C.35°D.50°
【解答】解:?.?Q4LO8,
.?.NAOB=90°,
.?.NAC8=?1∕AOB=45°.
2
故選:A.
5.(3分)如圖,是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,其左視圖是()
【解答】解:從左邊看,一共有兩列,從左到右每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1,
故選:B.
6.(3分)不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球,其中6個(gè)紅色,4個(gè)白色,從袋中
任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()
A.2B.3C.?D.2
3525
【解答】解:摸出紅球的概率:p=g=3,
105
故選:B.
7.(3分)如圖,aOOC是由AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,若NAoC的度
數(shù)為100°,則/OOB的度數(shù)是()
'B
0
A.30°B.36°C.45oD.40o
【解答】解:?.?ZXOQC是由aOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,
AOO=NBoC=30°,
:.ZBOD^ZAOC-ZAOD-ZBOC=IOOo-30°-30°=40°,
故選:D.
8.(3分)一元二次方程7-5X+2=0的根的情況是()
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定
【解答】解:Δ=(-5)2-4×l×2=17>0,
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
故選:A.
9.(3分)對(duì)于拋物線y=-2(x-1)2+3,下列判斷正確的是()
A.頂點(diǎn)(-1,3)
B.拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-2(x-2)2+3
C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,1)
D.當(dāng)x>l時(shí),),隨X的增大而增大
【解答】解:A、Yy=-2(?-1)2+3,
.?.拋物線的頂點(diǎn)(1,3),故錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不符合題意,
B、拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-2(X-I+3)2+3,y=-2(X+2)2+3,故
錯(cuò)誤,即本選項(xiàng)不符合題意,
C、當(dāng)X=O時(shí),y=l,拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,1),故正確,本選項(xiàng)符合題意,
D、-2(χ-l)2+3,
開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=l,
二當(dāng)x>l時(shí),y隨X的增大而減小,故錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不符合題意,
故選:C.
10.(3分)如圖,在矩形ABCC中,AC為對(duì)角線,AB=LZACB=30°,以B為圓心,
AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)M則陰影部分的面積為()
41246326
【解答】解:連接BM,過(guò)M作M”_L8C于H,
在矩形ABCC中,∕ABC=90°,
VAfi=1,ZACB=30°,
:.ZBAC=GQ0,AC=2A8=2,BC=如,
':BA=BM,
二AABM是等邊三角形,
NABAZ=60°,
NMBN=30°,
ΛM∕7=ABM=A,
22
*
..5K=S?BCM-S匐彩BMN=工Xyf§X工-WQ兀八'1一=亞--2L,
22360412
二、填空題(本大題5小題,每小題3分,共15分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題
卡相應(yīng)的位置上.
11.(3分)因式分解:■-2b=b(b-2).
【解答】解:原式=6(?-2).
故答案為:b"-2).
12.(3分)已知正”邊形的一個(gè)外角為60°,則〃=6
【解答】解::正”邊形的一個(gè)外角是60°,〃邊形的外角和為360°,
;.〃=360°÷60o=6.
故答案為:6.
13.(3分)如圖,在AABC中,∕A=50°,/8=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則/
DCE的度數(shù)為65°
E
80°
B
CD
【解答】解::在aABC中,ZA=50o,ZB=SOo,
.?.∕ACZ)=NA+NB=80°+50°=130°,
由作圖可知,CE平分/AC。,
,NOCE=2NAeD=65°,
2
故答案為:65°.
14.(3分)已知7-4χ-2=0,那么3-3/+12X的值為4.
【解答】解:?.?f-4χ-2=0,
?*/-4x=2,
原式=-3(x2-4x)+10=-6+10=4.
故答案是:4.
15.(3分)如圖,正方形48CO中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將正方形ABCO沿AE翻折,點(diǎn)8
落在點(diǎn)F處,延長(zhǎng)E尸交C。于點(diǎn)P,若48=6,則DP的長(zhǎng)為2
【解答】解:如圖所示,連接AP,
:四邊形ABC。是正方形,
.,.AB=BC=CD=AD=6,NB=NC=ND=90°,
由折疊的性質(zhì)可知AF=A8,NAFE=NB=90°,FE=BE,
:.AF=AD,∕AFP=ND=90°,
又:AP=AP,
,RtZWDPgRtZXAFP(HL),
.?DP=FP,
是BC的中點(diǎn),
.1
??EF=BE=CE4BC=3,
設(shè)QP=FP=X,則EP=X+3,CP=6-X,
在RtAPCE中,由勾股定理得:PE2=CP2+CE2,
(x+3)2=32+(6-x)2,
解得x=2,
J.DP=2,
故答案為:2.
三、解答題(一)(本大題3小題,每小題8分,共24分)
16.(8分)計(jì)算:(-i)2+(A)T-(3-兀)°?
210
【解答】解:(-ι)+(J-)--(3-π)?
=1+(-3)-1
=-2-1
=-3.
17.(8分)解不等式組:I(x+l)>4.
l3x≤x+5
【解答】解:(2(X+1)>4Φ,
[3x4x+5②
解不等式①得:x>l,
解不等式②得:χw5,
2
則不等式組的解集為l<xW?∑.
2
18.(8分)如圖,點(diǎn)A、D、C、P在同一條直線上,∕A=NF,BC//DE,AD=CF,
求證:(1)AC=DF;
(2)NB=NE.
【解答】證明:(1)VAD=CF,
:.AD-CD=CF-CDf
:.AC=DF.
9JBC//DE,
:.ABCD=AEDC.
Λ180o-ZBCD=180o-ZEDC,
???ZACB=ZFDEf
在4AC5和△網(wǎng)?£:中,
'NA=NF
<AC=FD,
ZACB=ZFDE
Λ∕?ACB^ΛFED(ASA),
:.AC=DF;
(2)由(1)知aABC咨Z?∕T>E,
;?NB=NE.
四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)
+1
19.(9分)先化簡(jiǎn),再求值:?^---÷(X-1),其中X=√3?
X-X
【解答】解:原式=與∑l)jχj-,
X(X-I)χ-l
_——1,
X
當(dāng)χ=√E時(shí),原式=」=1.
√33
20.(9分)某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”,教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的
競(jìng)賽成績(jī)(滿分IOO分,每名學(xué)生的成績(jī)記為X分)分成如表中四組,并得到如下不完
整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
分組頻數(shù)
A:60≤x<70a
B:70≤x<80
C:80≤x<90
D:90≤x≤100
(1)n的值為60,a的值為6,b的值為12;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為144°;
(3)競(jìng)賽結(jié)束后,九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀(x280)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中
隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識(shí),請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)
的概率.
A
10%
V\_____I_______________________I___________
°60708090100成績(jī)(分)
【解答】解:(1)n=18÷30%=60,
Λa=60×10%=6,
."=60-6-18-24=12,
故答案為:60,6,12;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:
扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為:360°X24=144°,
故答案為:144;
(3)畫樹(shù)狀圖如下:
乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙
共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,
二恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為2=1.
126
21.(9分)我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購(gòu)進(jìn)籃球和排球共80個(gè),共花費(fèi)5800
元,已知籃球的單價(jià)是80元/個(gè),排球的單價(jià)是50元/個(gè).
(1)籃球和排球各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)(列方程組解答)?
(2)因該中學(xué)秋季開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備為初中也購(gòu)買籃球和排球,教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享,體育組提出
還需購(gòu)進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè),但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過(guò)2810元,那么籃球最多
能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)(列不等式解答)?
【解答】解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球X個(gè),購(gòu)進(jìn)排球y個(gè),
根據(jù)題意得:H+y=8°,
180x+50y=5800
解得:卜W
ly=20
答:購(gòu)進(jìn)籃球60個(gè),購(gòu)進(jìn)排球20個(gè).
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球胴個(gè),則購(gòu)進(jìn)排球(40-加)個(gè),
根據(jù)題意得:80m+50(40≤2810,
解得:w≤27.
答:籃球最多能購(gòu)進(jìn)27個(gè).
五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)
22.(12分)如圖,在AABC中,AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)
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