光學(xué)、機(jī)械振動和機(jī)械波壓軸解答題（全國甲卷和Ⅰ卷）-2023年高考物理十年壓軸真題與模擬題（原卷版）

光學(xué)、機(jī)械振動和機(jī)械波壓軸解答題（全國甲卷和I卷）

專題提律

高考物理光學(xué)、機(jī)械振動和機(jī)械波壓軸解答題是考查學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)高低的試金石，表

現(xiàn)為綜合性一般、求解難度不大、對考生的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的

能力要求一般等特點.

一、命題范圍

1.光的折射定律和全反射（壓軸指數(shù)★★★★）

利用光路圖找出入射角和折射角，根據(jù)折射定律求解。全反射注意其發(fā)生條件。

2、機(jī)械振動和機(jī)械波（壓軸指數(shù)★★★★）

理解好簡諧運(yùn)動的特點，會根據(jù)簡諧運(yùn)動方程判斷某質(zhì)點的運(yùn)動情況?會利用波的圖像，分

析判斷波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的關(guān)系，會利用波長和波速和周期的關(guān)系，求解多解問

題。會根據(jù)波的疊加原理，判斷兩列波疊加時的特點。

二、命題類型

1.光學(xué)情境綜合型。物理情境選自生活生產(chǎn)情境或?qū)W習(xí)探究情境，物理光學(xué)情境綜合型試

題的物理模型有：各種形狀各異的玻璃磚、或水池。求解方法技巧性強(qiáng)、靈活性高、應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識解決問題的能力要求高的特點。命題點常包含：光的折射定律、全反射角。

2.波的圖像問題、波的干涉疊加問題、波傳播的周期性與多解性問題。

簡諧運(yùn)動的振動方程和振動步調(diào)相同、相反的頻率相同的波源發(fā)出兩列波的疊加。根據(jù)波的

圖像，求解波的傳播時間，質(zhì)點振動的位移和路程等問題。波傳播的周期性與多解性問題。

萬年玄題

1.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）如圖，邊長為。的正方形ABCQ為一棱鏡的橫截面，M為

AB邊的中點。在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60。，經(jīng)折射后在

BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從C3邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及

P、C兩點之間的距離。

2.（2021?全國?高考真題）均勻介質(zhì)中質(zhì)點A、B的平衡位置位于X軸上，坐標(biāo)分別為。和

xB=16cmo某簡諧橫波沿X軸正方向傳播，波速為y=20crn∕s,波長大于20cm,振幅為

A=ICm,且傳播時無衰減。/=0時刻A、5偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動

方向相反，此后每隔Af=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在〃時刻

(t∕>0),質(zhì)點A位于波峰。求

(1)從〃時刻開始，質(zhì)點B最少要經(jīng)過多長時間位于波峰；

(2)〃時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移。

3.(2020?全國?統(tǒng)考高考真題)一振動片以頻率/做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細(xì)

桿同步周期性地觸動水面上6兩點，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。C

是水面上的一點，仄c間的距離均為/,如圖所示?已知除C點外，在ac連線上還有其

3

他振幅極大的點，其中距C最近的點到C的距離為三/。求：

O

(i)波的波長；

(H)波的傳播速度。

?”

?*'..................、b

4.(2019?全國?高考真題)如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3

m?距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光

4

束與豎直方向的夾角為53°(取sin53?=0.8).已知水的折射率為］

(1)求桅桿到P點的水平距離；

(2)船向左行駛?一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角

為45。時，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離.

5.(2018?全國?高考真題)一列簡諧橫波在t=gs時的波形圖如圖(a)所示，R。是介質(zhì)中

的兩個質(zhì)點。圖⑶是質(zhì)點。的振動圖象。求：

(1)波速及波的傳播方向；

(2)質(zhì)點。的平衡位置的X坐標(biāo)。

6.（2017?全國?高考真題）如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，。點為球心；

下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的

光線從半球面射入，該光線與Oe之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好

與入射光線平行（不考慮多次反射），求該玻璃的折射率.

7.（2016?全國?高考真題）如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A,它到池邊的水平

距離為3.0m.從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界

角,水的折射率為4/3.

（i）求池內(nèi)的水深；

（ii）一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為2.0m.當(dāng)他看到正

前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45。.求救生員的

眼睛到池邊的水平距離（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）.

8.（2015?全國?高考真題）甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿X軸正向和負(fù)向傳播，

波速度均為v=25cm∕s.兩列波在f=0時的波形曲線如圖所示，求：

（1）f=0時，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16Cm的所有質(zhì)點的X坐標(biāo)；

（2）從r=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16Cm的質(zhì)點的時間。

9.(2014?全國,高考真題)一個半圓柱形透明玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為

半圓的直徑，。為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為"=亞

(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入

射光束在AB上的最大寬度為多少？

(2)一細(xì)束光線在。點左側(cè)與。相距且R處垂直于A8從下方入射，求此光線從玻璃磚射

2

10.(2013?全國?高考真題)圖示為一光導(dǎo)纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲

長為L,折射率為〃，A8代表端面。已知光在真空中的傳播速度為以

(i)為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿

足的條件；

(H)求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L時間。

k存第咯

一、折射定律折射率

1.對折射率的理解

(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在該介質(zhì)中傳播速度的大小。

n

(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān).

①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小.

②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會

逆著原來的入射光線發(fā)生折射.

3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點

工平行玻璃平三棱鏡圓柱體(球)

A

八%、A

對光

x

線的<BBZ-------C圓界面的法線是過圓心的

通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次

作用通過平行玻璃磚的光線不直線，光線經(jīng)過兩次折射

折射后，出射光線向棱鏡

改變傳播方向，但要發(fā)生后向圓心偏折

側(cè)移底面偏折

二、全反射

1.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)

介質(zhì)光密介質(zhì)光疏介質(zhì)

折射率天小

光速小天

若〃甲>“乙,則甲相對乙是3匕密介質(zhì)

相對性

若小丙，則甲相對丙是3匕疏介質(zhì)

2.全反射

(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下

反射光線的現(xiàn)象.

(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).②入射角大于或等于臨界角.

(3)臨界角：折射角等于90。時的入射角.若光從介質(zhì)(折射率為〃)射向真空或空氣時，發(fā)生

einOf)01

全反射的臨界角為C,由〃=常=，得SinC=；.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角

越小.

3.光導(dǎo)纖維

光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射(如圖).

4.分析綜合問題的基本思路

(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì).

(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會發(fā)生全反射現(xiàn)象.

(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)

合幾何知識推斷和求解相關(guān)問題.

三、振動圖像和波的圖像

1.從振動圖像可獲取的信息

(1)振幅A、周期7(或頻率力和初相位夕0(如圖所示).

(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.

(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)

點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定.

(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向

相同.

(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

四、機(jī)械波

1.波的周期性

⑴質(zhì)點振動“7("=1,2,3,…)時，波形不變.

(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為加(〃=1,2,3,…)時，它們的振動步調(diào)

總相同；當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2〃+1意〃=0,1,2,3,…)時，它們的振動步調(diào)總相反.

2.波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判

y—AU

沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下

、下坡/?

“上下坡”法

振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動4上坡?；

V

波形圖上某點表示傳播方向和振動方向

“同側(cè)”法V?√∣X

的箭頭在圖線同側(cè)C

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再[B,一〃

“微平移”法由對應(yīng)同一X坐標(biāo)的兩波形曲線上的點二

來判斷質(zhì)點振動方向

五、波的圖像與振動圖像的綜合應(yīng)用

振動圖像和波的圖像的比較

比較項目振動圖像波的圖像

研究對象一個質(zhì)點波傳播方向上的所有質(zhì)點

某質(zhì)點位移隨時間的變化某時刻所有質(zhì)點在空間分布的

研究內(nèi)容

規(guī)律規(guī)律

圖像

-ɑ[--tm2

橫坐標(biāo)表示時間表示各質(zhì)點的平衡位置

物理意義某質(zhì)點在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點的位移

振動方向的判斷0pv?

(看下一時刻的位移)(同側(cè)法)

隨時間推移，圖像沿波的傳播

隨時間推移，圖像延伸，

Ar后的圖形方向平移，原有波形做周期性

但已有形狀不變

變化

(1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點的位移

聯(lián)系(2)縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅

(3)波在傳播過程中，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動

六、波傳播的周期性與多解性問題

造成波動問題多解的主要因素

⑴周期性

①時間周期性：時間間隔Δ/與周期T的關(guān)系不明確.

②空間周期性：波傳播距離?Λ與波長2的關(guān)系不明確.

⑵雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.

②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定.

七、波的疊加

1.波的疊加

在波的疊加中，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和.

2.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點、減弱點的判斷方法

(1)公式法：

某質(zhì)點的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差加?.

①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時.

若Ar=∕d("=0,l,2,…)，則振動加強(qiáng);

若公「=(2〃+1%=0,1,2,。")，則振動減弱.

②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時.

若Ar=(2"+l%=0,l,2,…)，則振動加強(qiáng)；

若Ar=就("=0,1,2,…)，則振動減弱.

(2)圖像法:

在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強(qiáng)點，而波峰

與波谷的交點一定是減弱點，各加強(qiáng)點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連

線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強(qiáng)點

與減弱點的振幅之間.

傀州孩涮

1.如圖所示，為透明材料制成的一件藝術(shù)擺件的截面圖，上半部分是半徑為R的半圓

形，一細(xì)光束沿徑向射入，在底面8點恰好發(fā)生全反射，OA是圓心O到底面的高，已知

OA=AB=也R,光在真空中傳播的速度為c,求：

4

(1)該透明材料的折射率；

(2)最終從透明藝術(shù)擺件射出的光線與最初的入射光線相比偏轉(zhuǎn)的角度；

(3)光在透明藝術(shù)擺件中傳播的時間。

BA

2.如圖所示，截面為直角三角形的玻璃磚ABC放置在水平面上，ZA=30°o一束頻率為了

的光沿平行于AB方向從AC邊上P點射入玻璃磚，從BC邊上的M點射出，且

LPC=LMc,光在空氣中傳播的速度為c。求：

(1)光射出玻璃磚的偏轉(zhuǎn)角；

(2)光在玻璃磚中傳播的波長。

3.半徑為R的玻璃半圓柱體水平放置，橫截面如圖所示，。為圓心，一條單色光垂直底面

MN射向圓柱面，光線的入射點為B,A為圓柱面上的點且04豎直，NAOB=45。，該玻

璃對該單色光的折射率〃=血。求:

(1)單色光經(jīng)柱面折射后與底面MN交于。點(圖中沒有畫出)，單色光在。點的入射角

a.

4.如圖所示，真空中有一透明圓柱體，其截面是半徑為火的圓，截面內(nèi)有兩條間距為

乎R的平行光線AB和8(過圓心。)，分別從從。兩點射入透明圓柱體，射出后匯聚

于圖中的P點。已知圓柱體的折射率〃=光在真空中的傳播速度為c,

SinI5。=在二e,求:

4

(1)夕點到圓心。的距離d；

(2)光從。點傳播到P點所用的時間乙；

(3)光從B點傳播到尸點所用的時間芍。

5.截面為梯形的容器貯滿水，靠墻放置在房間內(nèi)水平桌面上，如圖所示。早晨的陽光穿過

窗戶照射到水面，某時刻觀察到陽光恰好照亮容器的整個底部。已知容器梯面傾角α的正

弦值為巨，水的折射率為《，求：

83

(0)此時光線與水面的夾角

如圖所示。點光源S置于。點正下方距。點R處的圓面內(nèi)，不考慮光在A8界面上的反

射。

(1)求半圓形界面上無光線射出的區(qū)域長度/；

(2)若從。點正上方觀察光源S,求觀察到的光源距。點的距離兒

7.在均勻介質(zhì)中，波源位于。點的簡諧橫波在。孫水平面內(nèi)傳播，波面為圓。7=0時刻，

波面分布如圖甲所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷(圖中只畫出了一個波谷

和一個波峰)。B處質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，z軸正方向豎直向上。試求：

(1)該波從3點傳播到。點所需的時間；

(2)f=8s時，E處質(zhì)點的位移。

8.甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿X軸正向和負(fù)向傳播，波速均為25cm∕s,兩

列波在F=O時的部分波形曲線如圖所示。求：

(I)f=0時，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為8cm的所有質(zhì)點的X坐標(biāo)；

(2)從f=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-8cm的質(zhì)點的時間。

9.甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿X軸相向傳播，波速P=Im∕s,某時刻的波形

如圖所示。

(I)X=8m處的質(zhì)點開始振動時刻作為計時起點，請寫出其振動方程；

(2)x=7m處的質(zhì)點從圖示時刻開始經(jīng)過4s的過程中通過的路程s。

10.如圖，均勻介質(zhì)中兩波源方分別位于X軸上x/=0、X2=14m處，波源”振動方程為

γα=2sin5πZ(cm),波源b振動方程為yb=4sin5π/(Cm)O已知X軸上XP=1Om處質(zhì)點尸在

f∕=0.4s時刻開始振動，求：

(1)這兩列波在均勻介質(zhì)中的波長：

(2)從1=0開始在I3V2S的時間內(nèi)質(zhì)點P通過的路程。

WCm

ah

O2468101214x/m

11.如圖所示，以原點O為界在X軸上有兩段不同材料的繩子，波源S/和S2分別置于

x=-6m和x=12m處，產(chǎn)生兩列簡諧橫波甲和乙，分別沿X軸正方向和X軸負(fù)方向傳播。

t=0時刻x=-2m和x=4m處的質(zhì)點剛好開始振動，某時刻二列波恰好同時到達(dá)原點處的質(zhì)

點。，若從r=0開始到f=^s時間內(nèi)P點經(jīng)過的路程為6cm,求：

（1）甲乙兩波的頻率之比；

（2）甲波在左側(cè)繩子中的傳播速度大??；

（3）從/=0至h