2022年四川省巴中市南江縣正直中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省巴中市南江縣正直中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓，，則C1和C2的位置關(guān)系是（

）A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D略2.已知向量，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為(

)A．

B．

C.4

D．8

參考答案：B3.已知直線的方程為，直線的方程為，則的充要條件是A．或 B．C． D．或參考答案：A4.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定．【解答】解：當(dāng)a=5，b=0時(shí)，滿足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件，故選：B．5.下列結(jié)論不正確的是（）A．若ab＞bc，則a＞c B．若a3＞b3，則a＞bC．若a＞b，c＜0，則ac＜bc D．若＜，則a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥緼．C．D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．B．利用數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＞bc，b＜0，則a＜c，因此不成立．B．由函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，則a3＞b3?a＞b，正確．C．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＜bc，正確．D．∵＜，則a＜b，正確．故選：A．6.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題利用角與弧的關(guān)系，得到角相等，再利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項(xiàng)．【解答】解：∵圓周角∠DBC對(duì)應(yīng)劣弧CD，圓周角∠DAC對(duì)應(yīng)劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD對(duì)應(yīng)劣弧BD，圓周角∠BAD對(duì)應(yīng)劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結(jié)論①正確．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，F(xiàn)B2=FD?FA．即結(jié)論②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即結(jié)論④成立．正確結(jié)論有①②④．故答案為D7.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D8.設(shè)命題甲：的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：，則命題甲是命題乙成立的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：B由題意得，命題甲的解集是實(shí)數(shù)集，則，所以命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：必要不充分條件的判定.9.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C10.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個(gè)樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計(jì)算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.曲線y=2x3－3x2共有________個(gè)極值.參考答案：2略13.．參考答案：8π+ln2﹣【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因?yàn)閤3奇函數(shù)，故x3dx=0，因?yàn)椋ī亁）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計(jì)算，屬于中檔題．14.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓方程，得到橢圓的長(zhǎng)軸為2a=6，再由橢圓的定義得橢圓上點(diǎn)P滿足：|PF1|+|PF2|=2a=6，結(jié)合題意|PF1|=4，則不難得到PF2的長(zhǎng)度．【解答】解：∵橢圓方程為∴a2=9，b2=2，得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6∵點(diǎn)P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，求它到右焦點(diǎn)的距離，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：16.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤(rùn)為．參考答案：4900元【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】我們?cè)O(shè)派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤(rùn)為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點(diǎn)法即可得到答案．【解答】解：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤(rùn)為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點(diǎn)（7，5）∴當(dāng)x=7，y=5時(shí)，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤(rùn)最大，最大為4900元故答案為：4900元17.設(shè)，則的值為

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸．

又橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………4分（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，因此的面積．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，該直線方程為，代入，解得B（,），C（－,－），則，又點(diǎn)A到直線的距離，∴△ABC的面積．于是．由，得，其中當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．∴的最大值是．

………10分19.（本小題10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：(Ⅰ)由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0＜A＜π，故A＝.(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.20.

參考答案：解析：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)楫?dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，函數(shù)有極值，所以當(dāng)a=0時(shí)，必須先在定義域中求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，讓導(dǎo)數(shù)等于0，求x的值，得到極值點(diǎn)，在列表判斷極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，根據(jù)所列表，判斷何時(shí)有極值．（2）因?yàn)楫?dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上恒大于0，所以只需用（1）中所求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，再判斷所得不等式當(dāng)a為何值時(shí)，在區(qū)間上恒大于0即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）∵當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x﹣lnx，則∴x，f'（x），f（x）的變化情況如下表x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴當(dāng)時(shí)，f（x）的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，顯然不合題意若a≠0∵函數(shù)f（x）區(qū)間是增函數(shù)∴f'（x）≥0對(duì)恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0對(duì)恒成立.即恒成立

故而當(dāng)，函數(shù)，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值以及函數(shù)單調(diào)性，屬于常規(guī)題，必須掌握．22.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)50

100

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，再?gòu)?人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算的觀測(cè)值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；（3）隨機(jī)抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)