2022年河南省周口市淮陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河南省周口市淮陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)Ａ到直線的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設(shè)左右焦點(diǎn)為，則，.橢圓的離心率為.而即為右準(zhǔn)線，由定義得，A到直線的距離等于。2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（）A．2+2 B．-1 C．2-2 D．+1參考答案：D3.同時(shí)擲兩枚2000年版的一元硬幣，兩枚都是菊花圖案朝上的概率為：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在橢圓上，且．若，，則橢圓的焦距為（

）A．

B．C． D．

參考答案：C6.給一些書編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用，，后兩個(gè)字符用，，（允許重復(fù)），則不同編號(hào)的書共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本參考答案：D7.已知二項(xiàng)分布ξ～B（4，），則該分布列的方差Dξ值為（）A．4 B．3 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)比例符合二項(xiàng)分布，根據(jù)所給的二項(xiàng)分布的表示式，把n，p，q的結(jié)果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二項(xiàng)分布ξ～B（4，），∴該分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故選：C．11.已知的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是A.

B.6

C.

D.參考答案：C9.雙曲線﹣=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得b的值，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：∵兩條漸近線互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故選A．10.圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長(zhǎng)方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據(jù)前面幾個(gè)多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長(zhǎng)方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為。【點(diǎn)睛】本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。12.若，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：－1略13.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________.參考答案：14.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因?yàn)榧螹={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}15.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），則△ABC的BC邊上的高線所在直線的方程是．參考答案：3x+2y﹣9=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由B與C的坐標(biāo)，求出直線BC方程的斜率，從而寫出直線AB的方程，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系求出BC邊上的高所在直線方程的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直線BC的方程為：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直線BC的斜率為，故BC邊上的高所在直線的斜率為﹣，又A（1，3），則所求直線的方程為y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案為：3x+2y﹣9=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的一般式方程，及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．要求學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1這個(gè)結(jié)論．16.已知關(guān)于的二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)的概率是——————參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)是12天，∴從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P==．（II）任意抽取1天，則該天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為=，故X服從二項(xiàng)分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，各棱長(zhǎng)均為2，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1與平面A1CD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，則DE∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）推導(dǎo)出CD⊥AA1，CD⊥AB，從而CD⊥面ABB1A1，由此能證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，則∠B1A1E為所A1B1與平面A1CD所成角，由此能求出A1B1與平面A1CD所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四邊形，∴E為AC1中點(diǎn)，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴CD⊥AA1，又∵CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，∴CD⊥面ABB1A1，∵CD?面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（3）作B1F⊥A1D于F，由（2）知B1F⊥面A1DC，∴∠B1A1F為所A1B1與平面A1CD所成角，tan∠B1A1F=tan∠ADA1=2，∴A1B1與平面A1CD所成角的正切值為2．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.x（個(gè)）23456y（百萬元）2.5344.56

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬元）與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤(rùn)與分店數(shù)之間的估計(jì)值，計(jì)算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為，則，故的預(yù)報(bào)值與