2022-2023學(xué)年江西省上饒市縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y參考答案：A2.已知向量，，如果向量與垂直，則的值為（） A．1 B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由向量=（4，3），=（﹣2，1），知+λ=（4﹣2λ，3+λ），由向量與垂直，可得﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，故2﹣λ=（10，5），由此可求其模長(zhǎng)． 【解答】解：∵向量=（4，3），=（﹣2，1）， ∴+λ=（4﹣2λ，3+λ）， ∵向量與垂直， ∴﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1， ∴2﹣λ=（8，6）﹣（﹣2，1）=（10，5）， 則|2﹣λ|==5 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用． 3.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（）A． B．﹣4 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，可求出該雙曲線的方程，從而求出m的值．【解答】解：雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴m＜0，且雙曲線方程為，∴m=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單，需要注意的是m＜0．4.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得：，故選C．5.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D7.有以下結(jié)論:（1）橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線;（2）微積分創(chuàng)立于十七世紀(jì)中葉，它的創(chuàng)立與求曲線的切線直接相關(guān);（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2

D．3參考答案：C略8.設(shè)M.O.A.B.C是空間的點(diǎn)，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表，已知X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，則y的值為（）X78910Px0.10.3yA．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；方程思想；消元法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望列出方程組，能求出y的值．【解答】解：∵X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，∴由射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．10.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．y=x D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p，再代入拋物線的準(zhǔn)線方程即可得答案．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y，焦點(diǎn)在y軸正半軸上；所以：2p=4，即=1，則其準(zhǔn)線方程是y=﹣1；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．13.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為_(kāi)___________．參考答案：576種14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于________參考答案：15.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．16.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長(zhǎng)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對(duì)角線長(zhǎng)．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長(zhǎng)是．17.已知是等差數(shù)列，，，則等于__________參考答案：47略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某電視臺(tái)舉辦猜歌曲的娛樂(lè)節(jié)目：隨機(jī)播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎(jiǎng)金.曲庫(kù)中歌曲足夠多，不重復(fù)抽取.比賽共分7關(guān)：前4關(guān)播放常見(jiàn)歌曲；第5,6關(guān)播放常見(jiàn)或罕見(jiàn)歌曲，曲庫(kù)中常見(jiàn)歌曲與罕見(jiàn)歌曲數(shù)量比為1：4；第7關(guān)播放罕見(jiàn)歌曲.通過(guò)關(guān)卡與對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金如右表所示.選手在通過(guò)每一關(guān)（最后一關(guān)除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關(guān)；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過(guò)關(guān)卡對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金之和；若繼續(xù)闖關(guān)但闖關(guān)失敗，則不獲得任何獎(jiǎng)金.關(guān)卡關(guān)卡獎(jiǎng)金/元累計(jì)獎(jiǎng)金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000

（Ⅰ）選手甲準(zhǔn)備參賽，在家進(jìn)行自我測(cè)試：50首常見(jiàn)歌曲，甲能猜對(duì)40首；40首罕見(jiàn)歌曲，甲只能猜對(duì)2首，以他猜對(duì)常見(jiàn)歌曲與罕見(jiàn)歌曲的頻率為概率.①若比賽中，甲已順利通過(guò)前5關(guān)，求他闖過(guò)第6關(guān)的概率是多少？②在比賽前，甲計(jì)劃若能通過(guò)第1,2,3關(guān)的任意一關(guān)，則繼續(xù)；若能通過(guò)第4關(guān)，則退出，求這種情況下甲獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)選手乙猜對(duì)罕見(jiàn)歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過(guò)前6關(guān)，當(dāng)p滿足什么條件時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利？參考答案：（1）①他能闖過(guò)第6關(guān)的概率是 ……………4分②設(shè)甲獲得的獎(jiǎng)金為元，其分布列為010000P

……………9分（Ⅱ）若他通過(guò)前6關(guān)退出比賽可獲獎(jiǎng)金30000元設(shè)他繼續(xù)闖第7關(guān)，可獲獎(jiǎng)金Y元，則Y的分布列為050000P

……………11分令，解得即時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利

……………13分19.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，推導(dǎo)出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，由題意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值為．20.設(shè)關(guān)于的一元二次方程

有兩根和，且滿足．（1）試用表示；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）證明：因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為的等比數(shù)列。

4分（3）當(dāng)時(shí)，的首項(xiàng)為，∴，于是，

5分∴設(shè)

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴

9分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程的方程為：．（Ⅱ）將線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原點(diǎn)O到直線l：y=x+m的距離d=，△