一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題練習(xí)（教師版）

專題08一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(解析版)

類型——次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(1)方案選擇問題

1.(2022?內(nèi)蒙古)某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5

件，需要IOOo元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，8種紀(jì)念品3件，需要550元.

(1)求購進(jìn)4、8兩種紀(jì)念品的單價(jià)：

(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量

不少于3種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨

方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤.

思路引領(lǐng)：(1)設(shè)某商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需。元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元，根據(jù)條件建立二元

一次方程組求出其解即可；

(2)設(shè)某商店購進(jìn)4種紀(jì)念品X個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解

即可；

(3)設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值即

可.

解：(1)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需“元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需〃元，

由題意，得｛*吃黑

≡K≡100'

.?.該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需50元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需100元：

(2)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品X個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，

根據(jù)題意，得50x+100γ=10000,

由50Λ-+I00V=10000得x=200-2y,

把Λ=200-2y代入x^6y,解得戶25,

Vy>20,

Λ20≤>-≤25且為正整數(shù)，

可取得的正整數(shù)值是20,21,22,23,24,25,

與)，相對應(yīng)的X可取得的正整數(shù)值是160,158,156,154,152,150,

.?.共有6種進(jìn)貨方案：

（3）設(shè)總利潤為W元，

則W=20x+3Oy=-10y+4000,

V-10<0,

W隨y的增大而減小，

當(dāng)y=20時(shí)，W有最大值，W最大=-10X20+4000=3800（元），

二當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，8種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元.

總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出A,B兩種紀(jì)念品的

單價(jià)是關(guān)鍵.

2.（2021?東莞市校級二模）某移動通訊公司推出兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：

方式一：月租費(fèi)60元，主叫150分鐘內(nèi)不再收費(fèi)，超過限定時(shí)間的部分。元/分鐘；被叫免費(fèi).

方式二：月租費(fèi)100元，主叫380分鐘內(nèi)不再收費(fèi)，超過限定時(shí)間的部分0.25元/分鐘；被叫免費(fèi).

兩種方式的月計(jì)費(fèi)y（單位：元）關(guān)于主叫時(shí)間f（單位：分鐘）的函數(shù)圖象如圖.

（1）求α的值；

（2）結(jié)合題意和函數(shù)圖象，分別求出函數(shù)圖象中，射線BC和射線EF對應(yīng)的月計(jì)費(fèi)y（單位：元）關(guān)

于主叫時(shí)間單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的f的取值范圍；

（3）通過計(jì)算，寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間y（單位：分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢.

思路引領(lǐng)：（1）利用待定系數(shù)法可求出BC的解析式，再根據(jù)“方式一”的計(jì)費(fèi)方式，也可求得BC的解

析式，比較系數(shù)即可.

（2）根據(jù)兩種計(jì)費(fèi)方式可求出射線BC和射線EF對應(yīng)的月計(jì)費(fèi)y（單位：元）關(guān)于主叫時(shí)間/（單位:

分鐘）的函數(shù)關(guān)系式.

（3）根據(jù)（2）所求即可得出結(jié)論.

解：(I)由題圖可知，M(350,100),

設(shè)BC所在直線為y=公+4

把B(150,60),M(350,100)代入,

050k+h=60

伶：l350?+b=IOO'

Z1

k-

解=

訃<l5

lb=

k3O

.?.y=g+30(r≥150).

當(dāng)>150時(shí)，y=a(/-150)+60=α∕+60-150?,

；?α=0.2.

(2)由(1)可知射線BC對應(yīng)的月計(jì)費(fèi)y關(guān)于主叫時(shí)間，的關(guān)系式為，

Vi=0.2/+30,?！?50m∕π,

又?.?方式二中超過限定時(shí)間的部分0.25元/分鐘，

.?.”=0.25(/-380)+100=0.25/+5.

.?.射線EF對應(yīng)的月計(jì)費(fèi)y關(guān)于主叫時(shí)間/的關(guān)系式為，

>2=0.25r+5,r≥38θ∕∕jzn.

(3)①OWrWl50加〃時(shí)，y∣=60<y2≈100;

②150WfW350，”加時(shí)，y∣=0.2z+30<y2=100;

③/'500”〃力時(shí)，yi=0.2f+30V”=0.25f+5.

綜上所述，通話時(shí)間0WfW350加〃或/2500加〃時(shí)，方式一省錢.

總結(jié)提升：考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關(guān)系列出方程，再求解.

(2)最大利潤問題

3.(2022?襄陽)為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)

銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/依；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y(單位：元)與乙種產(chǎn)品

進(jìn)貨量X(單位：kg)之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/總和18元Λ?.

(1)求出OWjlW2000和x>2000時(shí)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600僅，

且不高于4000依，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為卬元(利潤=銷售額-成本)，請求出w(單

位：元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量X(單位：依)之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤的進(jìn)貨

方案；

(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在(2)中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，

甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低。元/奴和2α元Λ?,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求α的最大

值.

叫

56000----------------

30000一■~7\

0\20004000*Λg

思路引領(lǐng)：(1)分當(dāng)0≤x<2000時(shí)，當(dāng)x>2000時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意可知，分當(dāng)160OWXW2000時(shí)，當(dāng)2000(xW4000時(shí)，分別列出卬與X的函數(shù)關(guān)系式，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意可知，降價(jià)后，W與X的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000,可得出〃的取值范圍.

解：(1)當(dāng)OWXW2000時(shí)，設(shè)y=/x,根據(jù)題意可得，2000/=30000,

解得出'=15,

??y=15x；

當(dāng)x>2000時(shí)，設(shè)y=*+4

根據(jù)題意可得，｛黑骯仁歌

解得憶:瑞

.?.y=13Λ^÷4000.

.fl5x(0≤x≤2000)

??，―(13%+4000(x>2000),

(2)根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000-χ)千克，

V16∞≤x≤4000,

當(dāng)1600WX<2000時(shí)，W=(12-8)X(6000-χ)÷(18-15)?x=-x÷24000,

V-1<0,

Λ當(dāng)X=1600時(shí),W的最大值為-1×1600+24000=22400(元)；

當(dāng)2000VχW4000時(shí)，W=(12-8)×(6000-χ)+18JV-(13x÷4∞0)=x+20000,

Vl>0,

???當(dāng)x=4000時(shí)，W的最大值為4000+20000=24000(元),

(-X+24000(1600≤x<2000)

FI-卬=<?

?'~(%+20000(2000<?≤4000)'

當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤最大為24000元.

(3)根據(jù)題意可知，降價(jià)后，卬=(12-8-α)X(6000-x)+(18-2?)x-(13Λ+4000)=(l-α)

x+20000-60000,

當(dāng)x=4000時(shí)?，W取得最大值，

.?.(1-α)X4000+20000-6000?≥15000,解得αW0.9.

總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式.

4.某農(nóng)場的一個(gè)家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過10.57萬元購進(jìn)40臺電腦，其中A

型電腦每臺進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺售價(jià)3000元，B型每臺售價(jià)3200元，預(yù)

計(jì)銷售額不低于12.32萬元.設(shè)A型電腦購進(jìn)X臺、商場的總利潤為y（元）.

（1）請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；

（2）求出總利潤y（元）與購進(jìn)A型電腦X（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最

大，最大利潤是多少元？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)4型電腦購進(jìn)X臺，則8型電腦購進(jìn)（40-χ）臺，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過105700元和銷

售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可；

（2）根據(jù)利潤等于售價(jià)-進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦的利潤就求其和

就可以得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)4型電腦購進(jìn)X臺，則8型電腦購進(jìn)（40-χ）臺，由題意，得

050OX+2800（40-x）≤105700

（3000x+3200（40-x）≥123200,

解得：21≤x≤24,

為整數(shù)，

Λx=2l,22,23,24

.?.有4種購買方案：

方案1：購A型電腦21臺，6型電腦19臺;

方案2：購4型電腦22臺，B型電腦18臺;

方案3：購A型電腦23臺，8型電腦17臺;

方案4：購A型電腦24臺，8型電腦16臺;

(2)山題意，得

y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),

=500x+16000-400Λ-,

=IOOx+16000.

?.?*=ιoo>o,

.?.y隨X的增大而增大，

.'.x=24時(shí)，y及大=18400元.

答：采用方案4,即購A型電腦24臺，8型電腦16臺的利潤最大，最大利潤是18400元.

總結(jié)提升：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

(3)行程問題

5.(2022?牡丹江)在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從3

地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭(掉頭時(shí)間忽略不計(jì))按原路原速前往

C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是兩人距B地路程y(米)與時(shí)間X(分鐘)

之間的函數(shù)圖象.

請解答下列問題：

(1)填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y(米)與時(shí)間X(分鐘)之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量X

的取值范圍；

(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案.

思路引領(lǐng)：（I）利用速度=路程÷時(shí)間，找準(zhǔn)甲乙的路程和時(shí)間即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線FG的解析式為：y=kx+b,將F,G的坐標(biāo)代入,

求解方程組即可；

（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計(jì)算即可.

解：（1）根據(jù)題意可知力（1,800）,E（2,800）,

二乙的速度為:800÷1=800（米/分鐘），

二乙從B地到C地用時(shí)：2400÷800=3（分鐘），

ΛG（6,2400）.

：.H（8,2400）.

甲的速度為2400÷8=300（米/分鐘），

故答案為:300；800；

（2）設(shè)直線尸G的解析式為：y=kx+b（kW0）,且由圖象可知尸（3,0）,

由（1）知G（6,2400）.

.（3k+b=0

,*l6∕c+h=2400'

解得，代=80。

lμπ,U=-2400,

???直線尸G的解析式為：y=800x-2400（3≤x≤6）.

（3）由題意可知,AB相距800米,BC相距2400米.

VO(0,0),H(8,2400),

???直線CW的解析式為：y=300x,

VD(1,800),

.?.直線OD的解析式為：>?=800x,

當(dāng)OWXWl時(shí)，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走,

/.令800x+300x=600,解得X=?.

；當(dāng)2WxW3時(shí)，甲從8繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，

.,.300Λ+800-800(χ-2)=600解得X=巖(不合題意，舍去)

：當(dāng)x>3時(shí)，甲從8繼續(xù)往C地走，乙從8地往C地走，

Λ3OOx+8OO-800(X-2)=600或800(χ-2)-(3OOΛ+8OO)=600,

解得X=善或x=6.

618

綜上，出發(fā)一分鐘或二?分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米.

115

總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程=速度X時(shí)間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，

將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為實(shí)際行程問題，屬于中考常考題型.

6.(2022?長春)已知A、8兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出

發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼

續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)8地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止，兩車距A地的路程

y(千米)與各自的行駛時(shí)間X(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與X之間的函數(shù)關(guān)系式:

(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程.

思路引領(lǐng)：(1)由甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇可求出扭=2,根據(jù)以另

一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地知〃=6；

(2)用待定系數(shù)法可得y=60x+80,(2≤x≤6);

(3)求出乙的速度，即可得乙到A地所用時(shí)間，即可求得甲車距A地的路程為300千米.

解：(1)由題意知：m=200÷100=2,

M="∕+4=2+4=6,

故答案為：2,6；

（2）設(shè)y=h+改將（2,200）,（6,440）代入得：

Γ2∕c÷&=200

l6∕c+h=440,

解哦:能

.?.y=60x+80,（2≤x≤6）;

（3）乙車的速度為（440-200）÷2=120（千米〃卜時(shí)），

.?.乙車到達(dá)A地所需時(shí)間為440÷120=孝（小時(shí)），

當(dāng)X=.時(shí),y=60x?+80=300,

.?.甲車距A地的路程為300千米.

總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖.

類型二反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

7.（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：齊）的圓柱形天然氣儲存室,

儲存室的底面積S（單位：，水）與其深度1（單位："）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

（0求儲存室的容積V的值；

（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16WdW25,求儲存室的底面積S的取值范圍.

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)底面積S與深度”的反比例函數(shù)解析式為S=，，把點(diǎn)（20,500）代入解析式求出V

的值；

（2）由"的范圍和圖像的性質(zhì)求出S的范圍.

解：（1）設(shè)底面積S與深度”的反比例函數(shù)解析式為S=，把點(diǎn)（20,500）代入解析式得50O=為，

.?.V=IOOOO.

IOOOO

(2)由(I)得S=~~d~

?.?S隨4的增大而減小,

，當(dāng)16Wd≤25時(shí)，400≤5≤625,

總結(jié)提升：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和概念，解答此題的關(guān)鍵是找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，難易

程度適中.

8.（2022?臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不

變時(shí)，火焰的像高y（單位：Cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）X（單位：Cfn）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6

時(shí)，y=2.

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式.

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)待定法得出反比例函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可.

解：⑴由題意設(shè):y=p

把x=6,y=2代入，得2=6義2=12,

關(guān)于X的函數(shù)解析式為：y=?;

19

（2）把y=3代入>=7，得，x=4,

小孔到蠟燭的距離為4cτn.

總結(jié)提升：此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式解答.

類型三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用

9.（2022?臥龍區(qū)模擬）通過心理專家實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)指標(biāo)）隨上課時(shí)間

的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間K分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)

0≤x<10和IoWX<20時(shí)，圖象是線段，當(dāng)20Wx≤45時(shí)是反比例函數(shù)的一部分.

（1）求點(diǎn)A對應(yīng)的指標(biāo)值.

(2)李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)安排.使學(xué)生在認(rèn)真聽講時(shí)，進(jìn)

行講解，請說明理由.

思路引領(lǐng)：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=J，由C(20,45)求出4,可得。坐標(biāo)，從而求出A的指

標(biāo)值；

(2)求出AB解析式,得到y(tǒng)236時(shí),x≥差由反比例函數(shù)y=竽可得y236時(shí),xW25,根據(jù)25-善=等

>17,即可得到答案.

解：(1)設(shè)當(dāng)20WxW45時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為)=],將C(20,45)代入得：

.k

4λ5e=20)

解得k=900,

反比例函數(shù)的解析式為y=繆，

當(dāng)x=45時(shí)，7=20,

：.D(45,20),

ΛA(0,20),

即A對應(yīng)的指標(biāo)值為20；

(2)設(shè)當(dāng)OWXVlO時(shí)，AB的解析式為了=小+小將4(0,20)、B(10,45)代入得：

f20=n

(45=IOm+n

解得fm=I，

U=20

.,.AB的解析式為y=∣v+20,

52?

當(dāng)y≥36時(shí),-jr+20≥36,解得x≥可，

由(1)得反比例函數(shù)的解析式為)=絆

當(dāng)y236時(shí)，--->36,解得xW25,

X

32

.?.γ≤xW25時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36,

?.?指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，

而25—g-=-?->17,

.?.李老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在認(rèn)真聽講時(shí)，進(jìn)行講解.

總結(jié)提升：本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等知識，解題的關(guān)鍵是求出O

≤x<10和20≤x≤45時(shí)的解析式.

10.(2021秋?東平縣校級月考)教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升IOC,

加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y(℃)與開機(jī)后用時(shí)X(*)成反比例關(guān)系，直至水

溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時(shí)接通電

源，水溫y(℃)與時(shí)間X(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段y與X之間的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；

(2)怡萱同學(xué)想喝高于50°C的水，請問她最多需要等待—min?

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得“的值；根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)

系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.

解：(1)觀察圖象，可知：當(dāng)X=I(〃7加)時(shí)，水溫y=100CC),

當(dāng)0≤x<7時(shí)，設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為：y="+6,

(b=30

l7k+b=100'

解幅界

即當(dāng)OWXW7時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30,

當(dāng)戈>7時(shí)，設(shè)

IoO=*得4=700,

即當(dāng)x>7時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=詈,

當(dāng)y=30時(shí)，X=冬

,10x+30(0≤x≤7)

；.），與X的函數(shù)關(guān)系式為:y與X的函數(shù)關(guān)系式每三分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次;

竽(7Vx≤令

(2)將y=50代入y=10x+30,得工=2,

將y=50代入y=?-t得X=14,

7034

V14-2=12,一―12二亭，

33

.?.怡萱同學(xué)想喝高于5（TC的水，她最多需要等待日〃”〃,

34

故答案為：

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答.

第二部分專題理優(yōu)別殊

1.（2019?淮安）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長y和寬X之間函數(shù)關(guān)系的是（）

思路引領(lǐng)：根據(jù)題意得到Xy=矩形面積（定值），故y與X之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y

實(shí)際意義x、y應(yīng)>0,其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論.

解：：根據(jù)題意孫=矩形面積（定值）,

?'.y是X的反比例函數(shù)，（x>0,y>0）.

故選：B.

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問

題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

2.（2021?宜昌）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量〃？的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：以為）

是氣體體積Y（單位：，"3）的反比例函數(shù)：P=多，能夠反映兩個(gè)變量P和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

思路引領(lǐng)：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合p,M的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一象限，即可得

出答案.

解：：氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：,尸）的反比例函數(shù)：p=e（V,P都大

于零）,

能夠反映兩個(gè)變量P和V函數(shù)關(guān)系的圖象是:

故選：B.

總結(jié)提升：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握反比例函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3.（2022?鄂州一模）已知A、8兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/

時(shí)的速度沿此公路從4地勻速開往8地，乙車從8地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停

止.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間X（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=,b=.

（2）求甲、乙兩車相遇后y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲車到達(dá)距B地90千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程.

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)圖象可知兩車2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根

據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定縱〃的值；

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；

(3)求出甲車到達(dá)距B地90千米處時(shí)行駛的時(shí)間，代入(2)的結(jié)論解答即可.

解：(1)乙車的速度為：(270-60×2)÷2=75千米/時(shí)，

α=270÷75=3.6,力=270÷60=4.5.

故答案為：3.6；4.5；

(2)60×3.6=216(千米)，

當(dāng)2VχW3.6時(shí)，設(shè)y=Ax+b,根據(jù)題意得：

[2∕c+b=0徂仍=135

L3.6fc+b=216f解得Ib=-270'

Λy=135χ-270(2VXW3.6)；

當(dāng)3.6VXW4.5時(shí)，y=60χf

_(135%-270(2<x≤3.6)

?"-160x(3.6≤x≤4.5)

(3)Y甲車到達(dá)距8地90千米處時(shí)，x=27θ∑90=3,

OU

將x=3代入y=135