2022-2023學年安徽省宿州市龍耕中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年安徽省宿州市龍耕中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把數(shù)列{an}的各項按順序排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，例如=，若=，則（

）A.36

B．37

C．38

D.45

參考答案：B由A（，）表示第行的第n個數(shù)可知，根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方，②每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的所以第44行的最后一個項的項數(shù)為442=1936，即為a1936；所以第45行的最后一個項的項數(shù)為452=2025，即為a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即=45，所以a1937是第所以第45行的第一個數(shù)，2018﹣1937+1=82，故=82．所以．故選：B．

2.從0，2，4中取一個數(shù)字，從1，3，5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（

） A．36 B．48 C．52 D．54參考答案：B略3.函數(shù)在上總有，則a的取值范圍是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C略4.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題

④命題“”是假命題,

其中正確的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B5.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D6.球面上有四個點P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的球面面積為(

)A．B．C．3πa2D．參考答案：C考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．解答：解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．故選C．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．7.下列求導數(shù)運算正確的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略8.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．9.一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)位于復平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復數(shù)對應(yīng)的點在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算及復數(shù)對應(yīng)復平面內(nèi)的點知識，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示． x﹣1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題： ①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4； ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點； ⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個． 其中正確命題的序號是． 參考答案：①②⑤【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由導數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得①，②正確；因為在當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論． 【解答】解：由導數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以①正確；②正確； 因為在當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確； 由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點個數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正確， 綜上正確的命題序號為①②⑤． 故答案為：①②⑤． 【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運用導函數(shù)圖象是關(guān)鍵． 12.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=013.如圖，直線是曲線在處的切線，則的值是_________參考答案：614.（理科）在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略15.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：【知識點】向量加法與減法運算的幾何意義【答案解析】解析：解：因為，所以以向量為鄰邊的平行四邊形為矩形，且構(gòu)成對應(yīng)的角為30°的直角三角形，則則與的夾角為60°.【思路點撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計算，也可利用向量運算的幾何意義直接判斷.16.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域為由得令，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l滿足下列兩個條件：（1）過直線y=–x+1和y=2x+4的交點;（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程．

參考答案：解析：由，得交點(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直線的方程為:3x+y+1=0.19.參考答案：20.已知點是橢圓E:()上一點,、分別是橢圓的左、右焦點,是坐標原點,軸.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)、是橢圓上兩個動點,.求證:直線的斜率為定值;參考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x軸,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,橢圓E的方程為:(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,-),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-)①又,,兩式相減得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0..②以①式代入可得AB的斜率k=為定值;略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點．（1）求的值；（2）若1是其中一個零點，求的取值范圍；參考答案：∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個零點，∴，即．∴．故的取值范圍為．13分

略22.已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）若曲線過點的切線有兩條，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點的方式寫出切線方程，原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個解；此時可采用零點存在定理依次判斷零點個數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時，

在上遞減，在上遞增（2）當時，，，明顯不滿足要求；當時，設(shè)切點為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解令

①當即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點，在區(qū)間上無零點，所以此時不滿足題要求.②當時，

在上單調(diào)遞增不滿足在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解③當即時，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點，所以此時不滿足題要求.④當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當即時，在區(qū)間上有唯一零點，此時不滿足題要求.當即時，在區(qū)間和上各有一個零點設(shè)零點為，又這時顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減