2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）必修一第七章三角函數(shù)單元測(cè)試卷（含答案）

蘇教版(2019)必修一第七章三角函數(shù)單元測(cè)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、已知函數(shù)/(%)=2sin(s+°)+l(s>0,∣e∣<]),/[曰=[且/[；)=一1,當(dāng)

切取最小值時(shí)，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

.JrkτLTckτt.τ-Jr1Tc_.___

A.1,—I,Z∈ZB.F2&兀,—卜2kn,女∈Z

_12343J[124

C「兀kitπkπ~?7ryn「?！/],7

ɑ.-------1---,----1----9?∈ZD.------卜2kιι,—F2ZjI，女∈Z

_123123JL124_

2、已知函數(shù)/(x)=Sinωx+^~~φ?(ω>Q,?7∈f--∣,-∣'j)的最小正周期為4兀，若先

將/(x)的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

6

得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程是尤=色，則夕的值為

39

()

?八C兀-5兀e4兀

A.0B.—C.—D.—

121227

3、已知函數(shù)而的+°)(。＞0,3苫),直線Xv為函數(shù)/⑴圖象的一條

對(duì)稱軸，且(E,O］是離該對(duì)稱軸最近的一個(gè)對(duì)稱中心，則夕=()

A.工B.-qC,-D.-巴

3366

4、函數(shù)/*)=5皿心-+。)“田＜^|的部分圖象如圖所示，且/(0)=-；，則圖中，”的

值為()

A.1C.2Dw或2

3

5、已知函數(shù)/(x)=2SinqX+殳，則/(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()

IIIJrTT

A.[--,-]B.[-l,-]CJ-1,1]D.[--,-]

33344

6、已知函數(shù)/(x)=2sin(tυx+3(o>0),若使得/(x)在區(qū)間上為增函數(shù)的

整數(shù)。有且僅有一個(gè)，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是()

ππ

A.

63

7、為了得到函數(shù)y=sin2χ+m的圖象,只需將y=cos2x-g的圖象()

A.向右平移N個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位

1212

C.向右平移三個(gè)單位D.向左平移四個(gè)單位

66

8、已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),那么tan(7t+0)的值為()

44

A-B.-蘭C.--D.-

4353

9、角C的終邊上有一點(diǎn)P(-2,2),則Sina=()

?√2B.一立C?±也

A.——D.1

222

10、已知角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)

(-2,1),則Sina的值為()

A店√5八2√5n2√5

A.--βB.—C.-------D.-----

5555

二、填空題

11、一扇形的圓心角α=色，半徑R=IOCm,則該扇形的周長(zhǎng)為cm.

3

12、已知扇形的圓心角為135。，扇形的弧長(zhǎng)為3π,則該扇形所在圓的半徑為

13、在0。~360。范圍內(nèi)，與角-色終邊相同的角是.

3

11jr5ττ

14、設(shè)與一子終邊相同的角的集合為M'則①M(fèi)=Vaa=2Zπ+一,k∈Z>；②Λ/中

4

最小正角是E；③M中最大負(fù)角是—-，其中正確的有___________.(選填序號(hào))

44

15、在直角坐標(biāo)系Xoy中，若角a始邊為X軸的非負(fù)半軸，終邊為射線

I:y=2x(x≥0),則Sina=.

16、已知函數(shù)/(x)=2COS(OX+0)的部分圖象如圖所示，則/俱]=.

三、解答題

17、在與角10030。終邊相同的角中，求滿足下列條件的角夕.

(1)最大的負(fù)角;

(2)[360。,720。)內(nèi)的角.

5π

18、已知函數(shù)/(%)=ASin5(A>0M>0)在一個(gè)周期的圖象上有相鄰的最高點(diǎn)P；,1和最低點(diǎn)

2

喂一

(1)求A,ω的值:

(2)若存在x∈py，使/(X)-加-2=0成立，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

19、已知函數(shù)/(x)=>∕5si∏3xcosfυx+sin%x-g(3>0)的最小正周期為π.

(1)求ω的值;

⑵若Xoe4,^12且/(*。)=仔，求，抽2X0的值.

3

20、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p[2,2G),求下列各式的值:

(1)cos!elf-?+Ian(兀一α)；

參考答案

1、答案：A

解析：因?yàn)?(x)∈［T,3］,所以色』)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，X=B為其一條對(duì)稱

軸，要使最小，則周期最大，此時(shí)($1)與X=：為相鄰對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，所以

-----T=—,所以<y=6,ff—=2sinf6×-+?7?∣+l=2sinf—+￠9^+1=-1,

3444ω⑷V4JL2)

因?yàn)楱O9∣<?∣?,所以9=0,/(x)=2sin6x+l.令2Aι+?^?≤6x≤2E+?∣π,keZ,則

-+-≤x<-+-,人∈Z,所以/(無(wú))的單調(diào)遞減區(qū)間為［如+±,@+巴］,左∈Z,

3123431234

故選A.

2、答案：A

解析：由函數(shù)/(x)的最小正周期為4兀得⑦=型=L則/(x)=sin3+^-∕∣?

將/(x)的圖象向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

6

y=sin［；(x+t)+；-°=sin(gx+1-q∣,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原

來(lái)的;，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)=sin(∣x+/-“，則

?∣x1+?^?—夕=E+?∣,左∈Z,得夕=-Λπ,左∈Z,又°e(^^所以Q=0，故選

A.

3、答案：D

解析：設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,依題意，二J一三J,解得T=兀，由T=更得

43124ω

ω=2,此時(shí)/(x)=sin(2x+0).因?yàn)橹本€X=W是函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱軸，所以

Sinj型+夕］=±1,所以四+8=4+E,keZ,所以￠=-巴+E,A∈Z.因?yàn)?/p>

\3)326

Iel<,所以°=一2?

26

4、答案：B

解析：/(O)=Sine=-g,且:,θ=-^,.?./(x)=Sin(心一.)，

(兀、1Ti7兀4

/.f(m)=sinmπ——=——，/.mπ——=2kπ+——，kwZ,:.m=2k+一,Z∈Z.又函

V6√2663

4

數(shù)/(x)的最小正周期T=2,.?.Ovmv2,

5、答案：B

解析：令2阮一二≤'x+色<2E+工，A∈Z,

2232

貝UX∈[4氏一],4&+1，攵∈Z,又x∈[-1,1],所以x∈[-1,]].

故選B.

6、答案：D

解析：解：因?yàn)?(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，

π/πCtTJi

——+2kπ<--------

233

所以可得(Z∈Z),

O)(PH—≤—F2kτι

32

0<(υ≤--6?,(l)

可得一(AeZ),

π

cυφ4-+2kτt,Q)

6

當(dāng)-g<e≤()時(shí)，滿足整數(shù)。至少有1,2,舍去,

當(dāng)夕>0時(shí)，由(l)0<G<g-6Z,Z=O口寸，ωe

π

由(2)Z=O時(shí)，O<0≤6=Z,

φ6φ

要使整數(shù)。有且僅有一個(gè)，需1≤Z<2,

6φ

解得二w≤2,

126

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為昭弓，

故選：D.

7、答案：B

解析:y-cos(2x-?j=sin(2x-?+?j=sin(2x+j,ffi]

332

sin2x+π

[(?+—sin2x+-.

6I3j

8、答案：B

-44

解析：由題意，tana=—，根據(jù)誘導(dǎo)公式，tan(π+0)=tana=——.

3v73

故選：B.

9、答案：A

解析：角σ的終邊上點(diǎn)尸(-2,2),則yθP∣=2√5,所以SinC=2=立.

r2

故選：A.

10、答案：B

解析：已知點(diǎn)p(-2,1)則「=|。Pl=J(—2)2+F=石,則sina=-=-?=.

r#)5

故選：B.

11、答案：U+20

3

解析：解：由扇形的弧長(zhǎng)公式得∕=aR=膽cm,所以扇形的周長(zhǎng)為

3

/+2K=(等+2θ}m.

故答案為：—+20.

3

12、答案：4

3TT

解析：扇形的圓心角為135。，為可設(shè)半徑為，

由弧長(zhǎng)公式可得：—r=3π,解得：r=4.

4

故答案為：4.

13、答案：300。(或空)

3

解析：，.—巴=—2兀+型，.?.在0。~360。范圍內(nèi)，與角-四終邊相同的角是300。(或

333

5π

—).

3

14、答案：①②③

解析：因?yàn)橐簧?2?2τr=*兀，所以①正確，

44

令攵=0,可得②正確；

令人=一1,可得③正確.

故答案為：①②③.

15、答案：竽或|石

解析：在直角坐標(biāo)系XOy中，角α始邊為X軸的非負(fù)半軸，終邊為射線

1:y=2x(X≥0),

在射線/上任取一點(diǎn)則后.

(1,2),Sina=-f3—=3

√l+45

故答案為：冬5.

5

16、答案：7

解析：由圖可知，/(x)的最小正周期T=g(詈-三卜兀

所以3=空=2,因?yàn)?p?=OfC)=0,所以由五點(diǎn)作圖法可得2x巴+Q=工，解得

φ=-^φ=-?所以/(x)=2CoS(2》_胃f(x)=2cos(2x-J所以

fH=2cos(2XU)=-2cos=-?/?.

17、答案：(1)_50°：

⑵670o?

解析：⑴因10030。=27X360。+310。，則與角10030。終邊相同的所有角（連同角10030。在內(nèi)）可

表示為：4乂360。+310。,&eZ，

顯然，當(dāng)k取最大負(fù)整數(shù)T時(shí)，A*360。+310。取最大負(fù)角，y0=-1×360°+310°=-50°，

所以最大的負(fù)角β=-50o.

（2）由（1）知，與角10030。終邊相同的所有角（連同角10030。在內(nèi)）可表示為：

?×360+310?eZ，

則在［360°,720°）內(nèi)，?=1，￡=1x360+310=670，

所以所求￡=670。.

18、答案：（1）A=I><w=l

（2）---2,-1

2

解析：（1）由函數(shù)f（