2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題10：二次函數(shù)

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題10：二次函數(shù)

一.選擇題（共36小題）

1.（2022?蘭州）已知二次函數(shù)y=2√-4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨X值的增大而增大時(shí)，X的取

值范圍是（）

A.x<1B.x>1C.XV2D.x>2

2.（2022?牡丹江）如圖，拋物線(xiàn)y=0r2+fev+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-2,并與X軸

2

交于A,B兩點(diǎn)，若OA=5OB,則下列結(jié)論中：①必c>0；?（a+c）-Ir=Oi③9α+4c

<0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則卬∕ι2+zw2+2b?44,正確的個(gè)數(shù)是（）

3.（2022?廣州）如圖，拋物線(xiàn)y=αt2+?r+c（α≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為X=-2,下列結(jié)論正確的

是（）

A.a<0

B.c>0

C.當(dāng)x<-2時(shí)，y隨X的增大而減小

D.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨X的增大而減小

4.（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（X-I）2+1的圖象向左平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）

A.y—(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y—x2+lD.y—Λ2-1

5.（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)尸以2+版+°（g0）的部分圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)后-i,

且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.下列結(jié)論：①岫c>0；②③2α+c=0;④

關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

C.③④D.②③

6.（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y=（χ-l）2+5,下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大

7.（2022?濰坊）拋物線(xiàn)y=∕+x+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的值為（）

11

A.-?B.-C.-4D.4

44

8.（2022?青島）已知二次函數(shù)y=0r2+云+c的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=7,且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)（-3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?>0B.c<0C.a+b+c>OD.34+c=0

9.（2022?銅仁市）如圖，若拋物線(xiàn)y=α√?r+c（α≠0）與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,若NOAC=NoCB.則αc的值為（）

11

A.-1B.-2C.-?D.-?

10.（2022?廣安）已知拋物線(xiàn)y=0√+?r+C的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,與X軸正半軸的交點(diǎn)為A（3,

0）,其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①HC>0；②2c-3b<0;③5α+4+2c?=0;④

411

若B（-,yi）、C（-,J2）、D（一個(gè)”）是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則y↑<y2<y3?其中正確

33?

結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

11.（2022?恩施州）已知拋物線(xiàn)y=%2-fer+c,當(dāng)X=I時(shí)，>?<0;當(dāng)x=2時(shí)，y<0.下列

判斷：

①∕>2>2C;②若c>?,則?>∣;③已知點(diǎn)A（mi，"1）,B（,〃2，-2）在拋物線(xiàn)>,=^x2

?

-bx+c上，當(dāng)MV加2V8時(shí)，∏l>n2;④若方程5/x+c=θ的兩實(shí)數(shù)根為無(wú)1，尤2，則

X∣+X2>3.其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

12.（2022?內(nèi)江）如圖，拋物線(xiàn)y=αx2+hx+c與X軸交于兩點(diǎn)（加，0）、（2,0）,其中OV

xι<l.下列四個(gè)結(jié)論：①abc<O;②0+fr÷c>0;③2〃-c>0；④不等式ax2+bx-^c>—^-x+c

的解集為OVXVX1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

13.（2022?遼寧）拋物線(xiàn)y=αx2+?r+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=7,直線(xiàn)y

=fcr+c與拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）.下列說(shuō)法：①ab>0；②4α+c>0;③若（-2,V）

?

與（5，”）是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，則yi<”；④方程at2+?r+c=O的兩根為Xi=-3,Xi

=1；⑤當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)y=α?+（6-8X有最大值.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

14.(2022?哈爾濱)拋物線(xiàn)y=2(x+9)3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

15.(2022?包頭)已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足b-α=l,則代數(shù)式J+2”6a+7的最小值等于()

A.5B.4C.3D.2

16.（2022?梧州）如圖，已知拋物線(xiàn)y=axi+bx-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-1,直線(xiàn)l∕∕x軸,

且交拋物線(xiàn)于點(diǎn)尸（XI,yi）,Q（X2.”），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.b1>-8。

B.若實(shí)數(shù)∕w≠-L貝∣J4-b<aιrr+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)y>-2時(shí)，xι*Λ2?0

17.（2022?泰州）已知點(diǎn)（-3,yi）、（-1,”）、（1,”）在下列某一函數(shù)圖象上，且聲

<yι<y2,那么這個(gè)函數(shù)是（）

?33

A.y=3xB.y=3%2C.y=-D.y=--

18.（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=θx2+fev+cQWO）的圖象如圖

所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①M(fèi)C>0；②2〃-fe=O；③9a+3?+c>0;@h2>4aa⑤α+c<b.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

19.（2022?賀州）已知二次函數(shù)y=2√-4χ-1在OWXWa時(shí)，y取得的最大值為15,則4

的值為（）

A.1B.2C.3D.4

20.（2022?黔東南州）若二次函數(shù)y=θx2+?r+c（αW0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=

公+6與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

21.（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y=αr2+bx+c（aWO）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱(chēng)軸為X=-1,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①匕=2〃；

②-3<a<-2；③44c-?2<0:④若關(guān)于X的一元二次方程cυr+bx+a=m-4（α≠0）有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則巾>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小.其中正確的結(jié)論有

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

22.（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y="∕+?x+c（a、b、C為常數(shù)，且“≠0）的圖象頂

點(diǎn)為尸（1,m）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）.有以下結(jié)論：①“V0；②"bc>O;③4a+2Z>+c=l;

23.（2022?威海）如圖，二次函數(shù)y=0x2+bx（aW0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的

B.a+b>O

C.X=2是關(guān)于X的方程O(píng)r2+fer=O（4≠0）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（xi，yι）,（X2,”）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)xι>i2>2時(shí)，y2<yι<0

24.（2022?雅安）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=（χ-2）2-9,則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為

（）

①當(dāng)x=2時(shí)，），取得最小值-9；②若點(diǎn)（3,川），（4,”）在其圖象上，則”>力；③

將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)

式為y=（χ-5）2-5；④函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

25.（2022?玉林）小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）有4種方

法：

①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

④沿X軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

26.（2022?湖北）二次函數(shù)y=（x+機(jī)）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=,nr+〃的圖象

經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

27.（2022?宜賓）已知拋物線(xiàn)y=tu2+for+C的圖象與X軸交于點(diǎn)A（-2,0）、B（4,0）,

若以AB為直徑的圓與在X軸下方的拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，則4的取值范圍是（）

1111

A.tz≥?B.α>wC.OVaV百D.0<o≤可

28.（2022?常德）我們發(fā)現(xiàn)：26+3=3,√6+V6+3=3,yJβ+>∕δ+√6=3??,,）

∣6+J6+j6+-+√6+√6T3=3,一般地，對(duì)于正整數(shù)a,b,如果滿(mǎn)足

n個(gè)根號(hào)

Jb+Jb+Jb+…+〃+=V時(shí),稱(chēng)（〃，為一組完美方根數(shù)對(duì).如上面（3,

Tl個(gè)根號(hào)

6）是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9,91）

是完美方根數(shù)對(duì)；③若（出380）是完美方根數(shù)對(duì)，則4=20；④若G,y）是完美方根

數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P（x,>-）在拋物線(xiàn)y=f-χ上，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

29.（2022?隨州）如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=0x2+?r+c與r軸交于點(diǎn)（-1,0）,對(duì)

稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l.則下列結(jié)論正確的有（）

①abc>O;

②2α+b=0;

③函數(shù)y=ax2+hx+c的最大值為-4〃；

④若關(guān)于X的方程ax2+bx+c^a+l無(wú)實(shí)數(shù)根，貝IJT<α<0.

30.（2022?岳陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=nυc2-4∕∏2χ-3（機(jī)為常數(shù)，m于0）,點(diǎn)、P（XP,是該

函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)OWXPW4時(shí)，ypW-3,則機(jī)的取值范圍是（）

A.或，〃<0B.∕n≥lC.mW-I或機(jī)>0D.w≤-1

31.（2022?臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=-（x+6）2+5的圖形，函數(shù)圖形與X軸相

交于（a,0）、（b,0）兩點(diǎn)，其中?！唇駥⒋撕瘮?shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與

X軸相交于（c,0）、（d,0）兩點(diǎn)，其中c<4,判斷下列敘述何者正確？（）

A.(<7+?)=(c+d),(h-a)<(d-c)

B.(β+?)=(c+d),Ch-a)>Cd-c)

C.(q+b)<(c+d),(b-a)<(d-c)

D.(a+b)<(c+d),(b-a)>Qd

32.（2022?廣元）二次函數(shù)y=∕+Zυr+c（α≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論：（1）McVO;（2）4^+c>2?;（3）3?-2c>0;（4）若點(diǎn)

17

A（-2,yi）、點(diǎn)8（-2，”）、點(diǎn)C（3，>3）在該函數(shù)圖象上，則yiVy3<”;（5）4〃+2。

2機(jī)（CIm+b）（m為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

33.（2022?天津）已知拋物線(xiàn)y=0r2+bx+c（α,b,C是常數(shù)，0<.<c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

有下列結(jié)論：

①2。+匕<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大；

③關(guān)于X的方程0r2+bx+（b+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

34.（2022?陜西）已知二次函數(shù)>=Λ2-2%-3的自變量加，X2,X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yι，

”,當(dāng)-l<x:IVO,1VX2<2,X3>3時(shí)，y∣,”，》三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y?<y2<y3B.y2<y3<y?C.y3<y?<y2D.y2<y?<y3

35.（2022?新疆）已知拋物線(xiàn)y=（χ-2）2+l,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2

C.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）

D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨X的增大而增大

2

36.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=x-2%-3的自變量Xi,x2.X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為），1，

”，當(dāng)-l<xι<0,l<x2<2,X3>3時(shí)，yι,y2,>3三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y?<y2<y3B.y2<y?<y3C.y3<y?<y2D.y2<y3<y?

二.解答題（共7小題）

37.（2022?蘭州）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖1是一名

女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)高度），（m）與水平距離XGn）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為|〃?，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)

至最高點(diǎn)3/w處.

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從

起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70〃?，此項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分10分.該女生在此項(xiàng)考

試中是否得滿(mǎn)分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖I圖2

圖1來(lái)源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》

38.(2022?青海)如圖1,拋物線(xiàn)y=/+ZzX+c與X軸交于4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)E是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)，點(diǎn)廠是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；

(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿(mǎn)足SΛPAB=6的點(diǎn)P?如果存在，

請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)?jiān)趫D2中探討)

圖1圖2

39.(2022?廣州)已知直線(xiàn)2y=H+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,7)和點(diǎn)(1,6).

(1)求直線(xiàn)/的解析式；

(2)若點(diǎn)P(m,〃)在直線(xiàn)/上，以尸為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)G過(guò)點(diǎn)(0,-3),且開(kāi)口向下.

①求機(jī)的取值范圍；

②設(shè)拋物線(xiàn)G與直線(xiàn)/的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q'

也在G上時(shí)，求G在竽Wx≤誓+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

5?

40.(2022?牡丹江)已知拋物線(xiàn)y=-/+反+c與X軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為Q.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)連接8C,CD,BD,P為8。的中點(diǎn)，連接CP,則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)是.

注：拋物線(xiàn)y=θx2+6x+c(αW0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-右，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-白，^-).

41.(2022?柳州)已知拋物線(xiàn)y=-f+?r+c與X軸交于A(-1,0),B(m,0)兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C(0,5).

(1)求Z>,c,m的值；

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，過(guò)