《15.3.2 分式方程的應(yīng)用》課件（3套）

15．3分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程．2．使學(xué)生能較熟練地列可化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用題．重點(diǎn)在不同的實(shí)際問(wèn)題中審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程，解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)在不同的實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)列分式方程．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知例1某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致．已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用了2小時(shí)輸完．問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？[分析]

(1)如何設(shè)元？(2)題目中有幾個(gè)相等關(guān)系？(3)怎樣列方程？本題有兩個(gè)相等關(guān)系：(1)甲速＝2乙速(2)甲時(shí)＋120＝乙時(shí)其中(1)用來(lái)設(shè)，(2)用來(lái)列方程．[概括]列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位)；(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；(4)解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；(5)寫(xiě)出答案(要有單位)．例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開(kāi)往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5∶2，求兩車的速度．分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，那么提速前列車行駛skm所用時(shí)間為_(kāi)_______h，提速后列車的平均速度為_(kāi)_______km/h，提速后列車運(yùn)行(s＋50)km所用時(shí)間為_(kāi)_______h.本題是列含字母系數(shù)的分式方程，解這個(gè)方程并且檢驗(yàn)是難點(diǎn)，在解題過(guò)程中注意把s，v當(dāng)作已知數(shù)．三、課堂小結(jié)1．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：審清題意；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(要有單位)；(3)列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系找出相等關(guān)系，列出方程；(4)解：解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；(5)答：寫(xiě)出答案(要有單位)．2．幾種基本題型：(1)行程問(wèn)題；(2)數(shù)字問(wèn)題；(3)工程問(wèn)題；(4)順?biāo)嫠畣?wèn)題；(5)利潤(rùn)問(wèn)題．四、布置作業(yè)教材第154～155頁(yè)習(xí)題15.3第3，4，5題．本節(jié)課結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋?xiě)?yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，選擇有現(xiàn)實(shí)意義的，對(duì)學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能夠自覺(jué)的用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．教學(xué)反思ACD

18千米/小時(shí)

100

A4.8小時(shí)

1200

15．3分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理.1.會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x－6）個(gè)零件，依題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原分式方程的解,且符合題意.答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè).

請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12解得：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?分析:甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_______.解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的.依題意得方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x，解得x=1檢驗(yàn):x=1時(shí)6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù),而甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的,可知乙隊(duì)施工速度快.xx+v例2從2018年5月起某列車平均提速v千米/時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？s+50=s分析：這里的v、s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)，先考慮下面的填空：

提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為

小時(shí)，提速后列車的平均速度為千米/時(shí)，提速后列車運(yùn)行千米所用時(shí)間為小時(shí).根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程:(x+v)(s+50)x+vs+50去分母得：s(x+v)=x(s+50)解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：汽車所用的時(shí)間＝自行車所用時(shí)間－可解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，并符合題意，由x＝15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí).得到結(jié)果記住要檢驗(yàn).2.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.4.在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島.當(dāng)時(shí)洪水流速為10千米/時(shí),張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時(shí)間與以最大速度逆流航行1.2千米所用時(shí)間相等.請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_(kāi)___.【解析】設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時(shí),根據(jù)題意得解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)x=40是所列方程的解.答案：40千米/時(shí)5.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？【解析】設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得解得：x=40.經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.6.某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作____天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元?【解析】(1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.由題意得:20()=1整理得:x2-10x-600=0解得:x1=30,x2=-20經(jīng)檢驗(yàn):x1=30,x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合題意舍去.x+30=60答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30天.(2)設(shè)甲獨(dú)做a天后,甲、乙再合作(20-)天,可以完成此項(xiàng)工程.(3)由題意得:1×a+(1+2.5)(20-)≤64解得a≥36答:甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元.7.為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政府建設(shè)的需要，需在60天內(nèi)完成工程．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用．【解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天．根據(jù)題意得：

方程兩邊同乘x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2-35x-750=0．解之，得x1=50，x2=－15．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=50，x2=－15都是原方程的解．但x2=－15不符合題意，應(yīng)舍去．∴當(dāng)x=50時(shí)，x+25=75．答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天．（2）此問(wèn)題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可．方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：2500×50=125000（元）．方案二：甲乙兩隊(duì)合作完成．所需費(fèi)用為：（2500+2000）×30=135000（元）．其他方案略．通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1、會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理.2、掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；(2)設(shè):直接設(shè)法與間接設(shè)法；(3)列:根據(jù)等量關(guān)系,列出方程;(4)解:解方程,得未知數(shù)的值；(5)檢:有兩次檢驗(yàn).①是否是所列方程的解;②是否滿足實(shí)際意義.(6)答:注意單位和答案完整.15.3.2分式方程的應(yīng)用兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)的施工隊(duì)速度快？例題3：分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，乙隊(duì)完成總工程的

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

。根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得:由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的方程兩邊同乘以6x，得：解得：x=1檢驗(yàn)：x＝1時(shí)6x≠0，x＝1是原方程的解。答：乙隊(duì)的速度快。練習(xí)：某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過(guò)規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：方程兩邊同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得：x=6檢驗(yàn)：x＝6時(shí)x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。答：規(guī)定日期是6天。練習(xí)：P37練習(xí)1分析：這里的字母v、s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米∕小時(shí)，先考慮下面的空：從2018年5月起某列車平均提速v千米∕小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？例題：提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為

小時(shí)，提速后列車的平均速度為

千米∕小時(shí)，提速后列車運(yùn)行（s＋50）千米所用的時(shí)間為

小時(shí)。（x＋v）根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米∕小時(shí)，則提速前它行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后列車的平均速度為（x＋v）千米∕小時(shí)，提速后它運(yùn)行（s＋50）千米所用的時(shí)間為小時(shí)。方程兩邊同乘以x（x＋v）,得：s（x+v）=x（s+50）解得：檢驗(yàn)：由于v,s都是正數(shù)，時(shí)x（x+v）≠0,是原方程的解。答：提速前列車的平均速度為千米/小時(shí)總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下：1：審題分析題意2：設(shè)未知數(shù)3：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；4：解方程，并驗(yàn)根（對(duì)解分式方程尤為重要）5：寫(xiě)答案

重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半。后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？(1)設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要x天,那么它1天挖土量是這塊地的_______;分析:請(qǐng)完成下列填空:(2)甲型挖土機(jī)1天挖土量是這塊地的______;(3)兩臺(tái)挖土機(jī)合挖,1天挖土量是這塊地的_____.例４；從２０18年５月起某列車平均提速v千米／時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行使s千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母表示已知數(shù)據(jù)v,s，提速前列車的平均速度x千米/時(shí)列車提速前行使s千米所用的年時(shí)間為小時(shí)，列車提速后的平均速度為千米/時(shí)，列車提速后行使(x+50)千米所用的時(shí)間為小時(shí)，解設(shè)列車提速前行使的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)行使的時(shí)間的等量關(guān)系，得

例４；從２０18年５月起某列車平均提速v千米／時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行使s千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列車的平均速度為多少？解得經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解答：提速前列車的速度為千米/時(shí)

我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵軍離橋頭24Km，我部隊(duì)離橋頭30Km，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)急行軍的速度。

等量關(guān)系：我軍的時(shí)間=敵軍的時(shí)間解：設(shè)敵軍的速度為X千米/時(shí),則我軍為1.5X千米/時(shí)。

由題意得方程：

路程速度時(shí)間敵軍我軍24

30x1.5x24/x30/1.5x？–設(shè)敵軍的速度為X千米/時(shí)橋敵軍我軍24Km30Km農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。請(qǐng)審題分析題意分析：設(shè)自行車的速度是x千米/時(shí)，汽車的速度是3x千米/時(shí)請(qǐng)根據(jù)題意填寫(xiě)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）自行車

汽車

x3x1515請(qǐng)找出可列方程的等量關(guān)系農(nóng)機(jī)廠某地BC自行車先走時(shí)同時(shí)到達(dá)解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，

依題意得：汽車所用的時(shí)間＝自行車所用時(shí)間－時(shí)設(shè)元時(shí)單位一定要準(zhǔn)確即：15＝45－2x2x=30x=15經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程的根由x＝15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí)得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。例1：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。工廠生產(chǎn)一種電子配件,每只成本為2元,利率為25%.后來(lái)通過(guò)工藝改進(jìn),降低成本,在售價(jià)不變的情況下,利率增加了15%.問(wèn)這種配件每