《分式的基本性質(zhì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習

《15.1.2分式的基本性質(zhì)》教案一、教學(xué)目標1．使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號法則，并能運用這些性質(zhì)進行分式的恒等變形．2．通過分式的恒等變形提高學(xué)生的運算能力．3．滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．二、教學(xué)重點和難點1．重點：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵．2．難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)和變號法則進行分式的恒等變形．三、教學(xué)方法分組討論．四、教學(xué)手段幻燈片．五、教學(xué)過程(一)復(fù)習提問1．分式的定義？2．分數(shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？(二)新課1．類比分數(shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？由學(xué)生口述分析，并反問：為什么c≠0？解：∵c≠0，學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的隱含條件．)解：∵x≠0，學(xué)生口答．解：∵z≠0，例2

填空：把學(xué)生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結(jié)出填空的依據(jù)．練習1：化簡下列分式(約分)（1）（2）（3）教師給出定義：把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.問：分式約分的依據(jù)是什么？分式的基本性質(zhì)在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對他們倆的解法有何看法？說說看！教師指出：一般約分要徹底,使分子、分母沒有公因式.徹底約分后的分式叫最簡分式.練習2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1）與（2）與解：（1）最簡公分母是（2）最簡公分母是（x-5）（x+5）(三)課堂小結(jié)1．分式的基本性質(zhì)．2．性質(zhì)中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘題目中的隱含條件．4．利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件．《15.1.2分式的基本性質(zhì)》教案總課題分式總課時數(shù)第41課時課題分式的基本性質(zhì)主備人課型新授時間教學(xué)目標了解分式的基本性質(zhì)，靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形。教學(xué)重點理解并掌握分式的性質(zhì)教學(xué)難點靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、預(yù)習展示，探索新知1、展示預(yù)習題目2、總結(jié)梳理分式的性質(zhì)二、初步應(yīng)用，性質(zhì)理解3、展示“初步應(yīng)用題目”三、分式的通分約分4、師生共同總結(jié)分式約分和通分的步驟四、學(xué)習小結(jié)師生共同總結(jié)五、課堂檢測及作業(yè)做教材例題課后反思15.1分式《15.1.2分式的基本性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習目標：1.理解并掌握分式的基本性質(zhì).理解約分和最簡分式的意義，能夠運用分式的基本性質(zhì)對分式進行變形.3.會運用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分和通分.重點：理解并掌握分式的基本性質(zhì).難點：會運用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分和通分.一、知識鏈接（1）把下列分數(shù)化為最簡分數(shù)：（2）分數(shù)約分的辦法：先將分數(shù)的分子和分母__________,再約去分子分母上相同因數(shù)，把分數(shù)化為最簡分數(shù).2.因式分解:①x2+xy=____________;②4m2-n2=_____________;③a2+8a+16=___________________.二、新知預(yù)習1.類比分數(shù)的性質(zhì)，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值______.2.類比分數(shù)的約分，完成下列流程圖：最簡分數(shù)約去公因數(shù)找公因數(shù)最簡分數(shù)約去公因數(shù)找公因數(shù)？分式約去公因式找公因式==________.？分式約去公因式找公因式==_______.要點歸納：1.像這樣，把分式中的分子和分母的__________約去，叫做分式的約分.2.分子和分母沒有______的分式叫做最簡分式.三、自學(xué)自測1.判斷下列分式是否相等，并說明理由.（1）；（2）.2.化簡下列各分式：（1）=___________=_________;（2）=________________=__________.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________要點探究探究點1：分式的基本性質(zhì)數(shù)問題1：如何用字母表示分數(shù)的基本性質(zhì)？數(shù)式一般地，對于任意一個分數(shù)，有(c≠0)，其中a,b,c表示數(shù).式問題2：仿照分數(shù)的基本性質(zhì)，你能說出分式的基本性質(zhì)嗎？做一做：分式要點歸納：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值_____.即：，，其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式.典例精析例1：下列式子從左到右的變形一定正確的是()A.eq\f(a＋3,b＋3)＝eq\f(a,b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)C.eq\f(3a,3b)＝eq\f(a,b)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)方法總結(jié):考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.例2：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).方法總結(jié):觀察分式的分子和分母，要使分子與分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，只需根據(jù)分式的基本性質(zhì)讓分子和分母同乘以某一個數(shù)即可.針對訓(xùn)練1.不改變分式eq\f(0.2x＋1,2＋0.5x)的值，把它的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果為()A.eq\f(2x＋1,2＋5x)B.eq\f(x＋5,4＋x)C.eq\f(2x＋10,20＋5x)D.eq\f(2x＋1,2＋x)2.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號．=_______；(2)=______；(3)=________.探究點2：分式的約分____想一想：觀察以上分式的變形過程，并聯(lián)想分數(shù)的約分，如何對分式進行約分？典例精析例3：約分：(1)eq\f(－5a5bc3,25a3bc4)；(2)eq\f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2).方法總結(jié)：1.約分的步驟：(1)找公因式．當分子、分母是多項式時應(yīng)先分解因式；(2)約去分子、分母的公因式．探究點3：分式的通分想一想：如何將分數(shù)進行通分？例3：通分：方法歸納：先將分母因式分解，再將每一個因式看成一個整體，最后確定最簡公分母．二、課堂小結(jié)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于________的整式，分式的值________．即eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A、B、C是整式．注意：B≠0是隱含條件.符號法則分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值________．即eq\f(A,B)＝－eq\f(－A,B)＝－eq\f(A,－B)＝eq\f(－A,－B).最簡分式分子與分母沒有________的分式叫做最簡分式．分式的約分步驟(1)確定分子與分母的公因式．當分子、分母中有多項式時，應(yīng)先__________，再確定公因式；(2)將分子、分母表示成某個因式與公因式乘積的形式；(3)約去公因式；(4)化為最簡分式或整式.1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.2.下列各式中是最簡分式的（）3.若把分式中的x和y都擴大3倍,那么分式的值().A．擴大兩倍B．不變C．縮小兩倍D．縮小四倍若把分式中的x和y都擴大3倍,那么分式的值()擴大3倍B．擴大9倍C．擴大4倍D．不變5.約分：6.通分：15.1分式《15.1.2分式的基本性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習目標：了解分式、有理式的概念.理解分式有意義的條件、分式的值為零的條件、能熟練求出分式有意義的條件、分式的值為零的條件.學(xué)習重點:理解分式有意義的條件、分式的值為零的條件。學(xué)習難點：能熟練地求出分式有意義的條件、分式值為零的條件。學(xué)前準備：1、統(tǒng)稱為整式。2、表示÷的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示為。3、某村有m人，耕地50公頃，人均耕地面積為公頃。4、三角形ABC的面積為S，BC邊長為a,高為。5、一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為千米/小時；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均車速千米/小時。6、以上(3、4、5)題的共同點是，與分數(shù)相比的不同點。7、如果A、B表示兩個整式，并且B中含有，那么式子叫做分式，其中A叫做，B叫做。二、探究活動:1、獨立思考，解決問題。（1）分式的分母表示，由于不能為0，所以分式的分母不能為，即當B0時，分式才有意義。（2）當x時，分式有意義。（3）當x時，分式有意義。（4）當x、y滿足關(guān)系時，分式有意義。2、師生探究，合作交流。探究二:分式在什么情況下為零。.若分式的值為0，則x=.若分式的值為0，則且。探究三:分式在什么情況下無意義。當x時，分式無意義。使分式無意義，x的取值是.A、0B、1C、-1D、+-1(3)對于分式，當時分式有意義，當時分式無意義。三、同步演練1、下列各式①②③④,是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④2、當x取什么值時，下列分式有意義？①②③②當a時，分式的值為0.③使分式無意義，x的取值是（）A、0B、1C、-1D、±1四、拓展延伸已知y=,x取哪些值時:①y的值是正數(shù);②y的值是負數(shù)；③y的值是零；④分式無意義。六、自我測試1、下列各式中，是分式的有。2、下列各分式當x取何值時分式有意義。(1)(2)(3)3、當x時，分式無意義。4、下列各式中，可能取值為零的是（）A、B、C、D、5、當x時,分式的值為正,當x時,分式的值為負.6、使分式無意義,x的取值是()A、0B、1C、-1D±17、當x=時,分式的值為08、分式，當x時,分式有意義,當x時分式值為零.板書設(shè)計與教學(xué)反思:15.1分式《15.1.2分式的基本性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習目標】1．了解分式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否是分式；2．了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，掌握分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系；3．理解并能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件；【學(xué)習重點】理解分式的概念，分式有意義的條件．【學(xué)習難點】能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.【知識準備】1．在①3x2，②，③x+y，④，⑤0，⑥這幾個式子中，單項式有：____________多項式有：______整式的有：_____________________(只填序號)2．由上題我們發(fā)現(xiàn)，由數(shù)與字母的___組成的式子叫單項式；幾個單項式的和叫；單項式和多項式統(tǒng)稱?！咀粤曌砸伞恳唬喿x教材，完成下列問題：1．通過思考發(fā)現(xiàn)，、、、與分數(shù)一樣，都是的形式，分數(shù)的分子A與分母B都是，并且B中都含有_，那么式子__叫做分式。2．我們小學(xué)里學(xué)過的分數(shù)有意義的條件是；那么當__________時,分式才有意義。二．預(yù)習評估1．在代數(shù)式－3x，，，，，，，中，是整式的有_________________．是分式的有_________________．2．當x___________時，分式有意義3．使分式有意義的條件是（）A．x≠2B．x≠－2C．x≠2且x≠－2D．x≠04．已知分式，要使分式的值等于零，則x等于（）A．B．C．D．我想問：請你將預(yù)習中未能解決的問題和有疑問的問題寫下來,等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決.【自主探究】【探究一】分式的產(chǎn)生用代數(shù)式填空：（1）已知某長方形的面積是10，長為5，則這個長方形的寬為cm；（2）已知某長方形的長為a，寬為b，則這個長方形的面積為cm；（3）已知某長方形的面積是s，長為5，則這個長方形的寬為cm；（4）已知某長方形的面積是10，長為a，則這個長方形的寬為cm；（5）一輛汽車行駛s千米用了t小時，那么它的平均車速為千米/小時；一列火車行駛s千米比這輛汽車少用了1小時，那么它的平均車速為km/h；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它們的共同特征是：①從形式上看，像，即都由、分數(shù)線、三部分組成；②從內(nèi)容上看，它們的分母都含有。（3）因此，為了和分數(shù)區(qū)別開來，把這種形如分數(shù)，且分母含有字母的式子取名為。3.請你描述一下分式的定義。【探究二】分式有意義的條件1．x為何值時，下列分式有意義？（2）（3）（4）2.當m，n滿足關(guān)系時，分式有意義。（小結(jié)）：分式有意義的條件是：_____?！咎骄咳糠质街禐?的條件1．x為何值時，下列分式的值為0？（1）（2）（3）（4）（小結(jié)）：分式的值為0應(yīng)滿足的條有：；（易錯點）：【探究四】當x的取值范圍是時，分式的值大于0。當x的取值范圍是時，分式的值大于0。通過本節(jié)課的學(xué)習，你有哪些收獲？還有哪些困惑呢？【自測自結(jié)】1．用分式填空：（1）某村有n個人，一共擁有耕地50公頃，則該村的人均耕地面積為公頃；（2）若△ABC的面積為s，BC邊的長為a，則BC邊上的高為。2．下列有理式：4xy，，，，中，整式有：________________，分式有____________________。當取何值時，下列分式有意義？（1）：（2）：（3）：______當為何值時，分式的值為0？（1）：（2）：（3）:____通過本節(jié)課的學(xué)習，你有哪些收獲？還有哪些困惑呢？《15.1.2分式的基本性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習目標展示1．理解分式的基本性質(zhì).2．會用分式的基本性質(zhì)將分式約分.二、目標導(dǎo)學(xué)及釋標根據(jù)下面的導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，自學(xué)課本P4-6（一）、理解分式的基本性質(zhì)：1．請同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？2．說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3．分數(shù)的基本性質(zhì)是：思考：類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？【歸納】：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個的整式，分式的值不變?？捎檬阶颖硎緸椋?．學(xué)習課本P5例2解題技巧小結(jié)：1、看分子如何變化，2、看分母如何變化，練習：(1)=（2)=（二）、會用分式的基本性質(zhì)將分式約分1．最簡分式:一個分式的分子和分母沒有時,這個分式稱為最簡分式。2．聯(lián)想分數(shù)約分，由例2你能想出如何對分式進行約分嗎？3．學(xué)習課本P6例3，并回答以下問題：（1）．找出分子和分母的是約分的第一步。（2）．如果分子或分母是多項式，先分解因式對約分有什么作用？（3）．約分：不改變分式的值把分子和分母的約去。（4）．約分的理論根據(jù)是什么？【歸納】：分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的約去。(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別，再將公因式約去。注意：約分后,結(jié)果應(yīng)為“最簡分式”或“整式”。（三）、仿照例3，完成課本P8練習1，寫在下面。當堂檢測1．填空：(1)=(2)=2．下列變形中錯誤的是（）A．B.C.D.3．約分：（1）（2）（3）4．課本P9第5題。四、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會了什么，你完成本節(jié)課的學(xué)習目標了嗎？_____________________________________________________________________五、作業(yè)：課本P9練習第6題《15.1.2分式的基本性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習目標：1.熟練掌握分式的基本性質(zhì)以及分式的通分；2.靈活掌握分式的變號法則，理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟.學(xué)習過程：練一練1、①；②；2、約分：①__________；②__________.二、學(xué)一學(xué)1、分式的的變號法則（1）不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：①；②；③.（2）不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1）；（2）.注意：（1）根據(jù)分式的意義，分數(shù)線代表除號，又起括號的作用.（2）當括號前添“+”號，括號內(nèi)各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內(nèi)各項都變號.解：2、把分數(shù)通分：______________；_____________；_________________；類比分數(shù)的通分法則，分式的通分法則是：_________________。通分的關(guān)鍵是：__________________________________。3、分式的最簡公分母是________.將它們通分.分析：對于三個分式的分母中的系數(shù)2，4，6，取其最小公倍數(shù)___；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪___，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪___，再取字母z.所以三個分式的公分母為________.解：試一試1、分式與的最簡公分母是_____________________。2、求下列各組分式的最簡公分母：（1）；最簡公分母是：________（2）最簡公分母是：_________（3）最簡公分母是：_________3、通分（1）與（2）與解：4、總結(jié)：分式通分的過程：_____________________________________；重點練習通分（1）與（2）與(3)與（4）與15.1分式《15.1.2分式的基本性質(zhì)》同步練習一、填空題：1.寫出等式中未知的分子或分母：①=②③=④2.不改變分式的值，使分式的分子與分母都不含負號：①；②.3.等式成立的條件是________.4.將分式的分子、分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，且分式的值不變，那么變形后的分式為________________.5.若2x=－y，則分式的值為________.三、認真選一選1.把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍B．不變C．縮小到原來的D．擴大為原來的倍2.使等式=自左到右變形成立的條件是（）A．x<0B.x>0C.x≠0D.x≠0且x≠－23.不改變分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次數(shù)式的系數(shù)都是正數(shù)，應(yīng)該是（）A.B.C.D.四、解答題:1.(3×4=12)不改變分式的值,使分式的分子、分母中的首項的系數(shù)都不含“－”號:①②③④2.(6分)化簡求值：,其中x=2，y=3.3.已知當x=3時，分式x+a/3x-b的值為0，當x=1時，分式無意義，試求a,b的值.4.(6分)已知x2＋3x－1=0,求x－的值.15.1分式《15.1.2分式的基本性質(zhì)》同步練習一、判斷正誤并改正:①（）②=－a－b（）③=a－b（）④=－1（）⑤=（）⑥=（）二、認真選一選1.下列約分正確的是()A. B.C. D.2.下列變形不正確的是()A. B.(x≠1)C.= D.3.等式成立的條件是()A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1C.a≠－1且b≠－1 D.a、b為任意數(shù)4.如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值()A.擴大10倍 B.縮小10倍C.是原來的 D.不變5.不改變分式的值，使的分子、分母中最高次項的系數(shù)都是正數(shù)，則此分式可化為()A. B.C. D.6.下面化簡正確的是（）A．=0B.=－1C.=2D.=x+y7.下列約分:①=②=③=④=1⑤=a－1⑥=－其中正確的有()A.2個B.3個C.4個D.5個三、解答題:1.約分：①②③④⑤⑥2.先化簡,再求值:①,其中a=5;②,其中a=3b≠0.3.已知，求的值.4.已知==≠0,求的值.《分式的基本性質(zhì)》典型例題例1下列分式的變形是否正確，為什么？（1）（2）例2寫出下列等式中的未知分子或未知分母。（1）（2）例3不改變分式的值，將下列各分式中的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù).（1）（2）例4不改變分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次項系數(shù)為正數(shù).（1）（2）例5已知不論取什么數(shù)時，分式（）都是一個定值，求、應(yīng)滿足的關(guān)系式，并求出這個定值.例6已知一個圓臺的下底面是上底面的4倍，將圓臺放在桌面上，桌面承受壓強為P牛頓/，若將圓臺倒放，則桌面受到的壓強為多少？例7不改變分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含“－”號：例8不改變分式的值，使分式的分子、分母中的多項式的系數(shù)都是整數(shù)．例9判定下列分式的變形是不是約分變形，變形的結(jié)果是否正確，并說明理由：（1）；（2）；（3）；（4）．例10化簡下列各式：（1）；（2）；（3）

參考答案例1分析分式恒等變形的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，應(yīng)該嚴格地用基本性質(zhì)去衡量，是基本性質(zhì)的生果組成部分，應(yīng)特別注意.解（1）∵已知分式中已隱含了，∴用分別乘以分式的分子、分母，分式的值不變，故（1）是正確的.（2）因為已知分式中，沒限制，可以取任意數(shù)，當然也包括了，當分式的分子、分母都乘以時，分式?jīng)]意義，故（2）是錯誤的.例2分析（1）式中等號兩邊的分母都是已知的，所以從觀察分母入手，顯然，是由乘以得到的，由分式的基本性質(zhì)，也要乘以，所以括號內(nèi)應(yīng)填（2）式中等號兩邊分子都已知，所以先觀察分子，除以得到右邊分子，按照分式的基本性質(zhì)，，故括號內(nèi)應(yīng)填解：（1）（2）例3分析要把分式的分子、分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘以一個恰當?shù)牟粸榱愕臄?shù)，怎樣確定這個數(shù)呢？（1）中分子、分母中的各項系數(shù)是小數(shù)，這個數(shù)應(yīng)是各項系數(shù)的最小公倍數(shù).（2）中分子、分母中各項系數(shù)()是分數(shù)，這個數(shù)應(yīng)該是各項系數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，即5，2，4，3的最小公倍數(shù)60.解：（1）法1：原式法2：原式（2）原式說明在將分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)時，要遍乘分子分母的每一項，防止漏乘.例4分析（1）式中分子要變號，分母也要變號，所以應(yīng)該同時改變分子、分母的符號.（2）式中分母需要變號，分子不需要變號，所以需要同時改變分母和分式本身的符號.解：（1）（2）例5分析在研究某些有關(guān)特值的數(shù)學(xué)問題時，我們可以不考慮一般值，而是直接利用取符合條件特殊值代入研究解決，這就是所謂的特殊值法.解：當時，時，∵不論取什么實數(shù)，是一個定值∴，∴∵