《三角形全等“斜邊、直角邊”》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《12.2第4課時“斜邊、直角邊”》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等過程與方法經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理能力．情感態(tài)度價值觀通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗，進(jìn)—步激發(fā)探究的積極性．教學(xué)重點掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法-HL．教學(xué)難點熟練選擇判定方法，判定兩個直角三角形全等．教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境，引入新課提問：1.判定兩個三角形全等的條件有哪些?結(jié)論：SSS、SAS、AAS、ASA設(shè)置情景：根據(jù)這些條件，對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了?今天我們就來探究兩個直角三角形全等的條件．復(fù)習(xí)舊知，可更快更準(zhǔn)確地解答下面的兩個直角三角形全等的條件．探究新知提問：兩個直角三角形，除了直角相等外，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了?(讓學(xué)生觀察課件中的兩個直角三角形并思考回答)1.再滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，就可用“AAS”或“ASA”證全等了．2.再滿足兩直角邊對應(yīng)相等，就可用“SAS”證全等了提問：那么，如果滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎?(學(xué)生不能作肯定回答，只能作某種猜測)現(xiàn)在不要求馬上給出結(jié)論．看看，通過動手探究，你是否能得出結(jié)論．直角三角形我們用Rt△表示．思考：任意畫出一個Rt△ABC，使／C＝90°，再畫一個Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把畫好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等．(課件出示題目，師生一起看題)(學(xué)生獨立探究，動手作圖)提問：（1）△ABC就是所求作的三角形嗎？（2）畫好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它們?nèi)葐?（3）發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（全等）．結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）．注意兩點：一是“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。二是應(yīng)用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△的條件4．講解教材P42頁例5結(jié)合圖形，先分析已知條件和求證．從這些已知條件中，我們能發(fā)現(xiàn)什么?結(jié)合所求證的，你又能發(fā)現(xiàn)什么?(留時間讓生思考)……小組展示自己的成果：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我們能找到兩個Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因為AC＝BD已經(jīng)是一條直角邊相等，我們再找到另一條件就行了．從這道題中可以看到，若已知幾個垂直關(guān)系，我們可以試著找找Rt△，看看這些Rt△的關(guān)系．若能發(fā)現(xiàn)全等，那就能得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等了．比較判定兩個直角三角形全等的條件與判定兩個一般三角形全等的條件的異同點，感知直角三角形全等判定也能用已學(xué)的判定條件．激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)新問題的積極性．培養(yǎng)學(xué)生的分析、作圖能力．畫法直接由教師蛤出，而不安排學(xué)生畫出，是考慮學(xué)生反映畫圖有一定的難度，況且作圖不是本節(jié)課的重點．讓學(xué)生表述，培養(yǎng)歸納、表達(dá)能力，并能進(jìn)一步理解“HL”這一條件．自己讀題、審題，先獨自證明，培養(yǎng)學(xué)生獨自面對圍難的勇氣和信心．讓學(xué)生上臺說方法，說思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；展示自己的探究成果，獲得成功的喜悅．鞏固練習(xí)教科書第43頁練習(xí)1、2．小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提高你有什么收獲?你還有什么疑問？布置作業(yè)1．必做題：2．選做題：《12.2第4課時“斜邊、直角邊”》教學(xué)設(shè)計年級八年級課題三角形全等的判定——斜邊、直角邊課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握直角三角形全等的一般判定方法.知道“斜邊、直角邊”判定法的內(nèi)容.會用“HL”判定兩個直角三角形全等.過程方法使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論過程.情感態(tài)度充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.教學(xué)重點探究直角三角形全等的條件.教學(xué)難點靈活運(yùn)用三角形全等的條件證明.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入多媒體展示：1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）二、探究新知1.讓學(xué)生畫一個一條直角邊是2cm，斜邊是3cm的直角三角形。2.已知線段a，c(a<c)和一個直角利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB=a。ab3.規(guī)律總結(jié)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。應(yīng)用格式：可以簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”4.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證：BC=AD。三、課堂訓(xùn)練多媒體展示：1.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2.如圖，是用兩根拉線固定電線桿的示意圖．其中，兩根拉線的長AB=AC。BD和DC的長相等嗎？為什么？3.如圖，點E、A、D、B在同一條直線上，CA⊥EB于A，F(xiàn)D⊥EB于D，CA=FD，CE=FB.求證：∠FEB=∠CBE四、小結(jié)歸納1.判定兩個直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊；2.直角三角形全等的所有判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。五、作業(yè)設(shè)計1.教材習(xí)題11.2第7題；2.補(bǔ)充作業(yè)：①判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）（A）兩條直角邊對應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對應(yīng)相等（C）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（D）兩個銳角對應(yīng)相等②如圖，已知：AB=AD，∠B=∠D=90°.求證：BC=DC③如圖，△ABC中，高AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的長.學(xué)生填空，回顧所學(xué)判定三角形全等的方法。教師巡視，指導(dǎo)作圖方法。學(xué)生作圖，同桌比較是否全等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行概括。明確應(yīng)用“HL”公理證明三角形全等所需條件。學(xué)生尋找全等三角形，然后依據(jù)“HL”公理尋找證明全等所需條件，寫出證明過程。教師規(guī)范證明書寫格式。學(xué)生應(yīng)用“HL”判定公理解題。學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容及歸納可證兩個直角三角形全等的方法。使學(xué)生系統(tǒng)地把握對前面所學(xué)的知識，并為后續(xù)問題的探究作鋪墊。鞏固三角形的畫法。培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。規(guī)范使用“HL”公理證明三角形全等的書寫格式。鞏固本節(jié)所學(xué)知識。學(xué)生準(zhǔn)確把握直角三角形全等的所有判定方法。板書設(shè)計課題11.2三角形全等的判定——斜邊、直角邊一、判定兩個直角三角形全等的方法：HL尺規(guī)作圖例題分析二、直角三角形全等的所有判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL教學(xué)反思《第4課時“斜邊、直角邊”》教案教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)重點運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)難點熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）Ⅱ．導(dǎo)入新課（一）探索練習(xí)：（動手操作）：已知線段a，c(a<c)和一個直角利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB=a1、按步驟作圖：ac作∠MCN=∠=90°，在射線CM上截取線段CB=a，③以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，④連結(jié)AB2、與同桌重疊比較，是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．（ＨＬ）（二）鞏固練習(xí)：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）兩條直角邊對應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對應(yīng)相等（C）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（D）兩個銳角對應(yīng)相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）在Rt△和Rt△中∴≌（）∴∠=∠（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。（三）提高練習(xí)：1、判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）2、如圖，∠D=∠C=90°，請你再添加一個條件，使△ABD≌△BAC，并在添加的條件后的（）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）課時小結(jié)至此，我們有六種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）3．邊角邊（SAS）4．角邊角（ASA）5．角角邊（AAS）６．ＨＬ（僅用在直角三角形中）作業(yè)1．課本習(xí)題11.2復(fù)習(xí)鞏固6、7、8第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定《第4課時“斜邊、直角邊”》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2.掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實際問題.3.在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單推理.重點：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題．難點：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題．一、知識鏈接1.我們學(xué)過的判定三角形全等的方法有______________.2.如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）；若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）；若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）.二、新知預(yù)習(xí)1.如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.（1）△ABC與△DEF全等嗎？（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.動手畫一畫.要點探究探究點1：直角三角形全等的判定--“斜邊、直角邊”問題1：兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？問題2：兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？問題3：兩個直角三角形中，有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？做一做：任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？要點歸納：相等的兩個直角三角形全等(簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，典例精析例1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）【變式1】如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.【變式2】如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的位置關(guān)系.例2：如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．例3：如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？針對訓(xùn)練已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.二、課堂小結(jié)直角三角形判定簡稱圖示符號語言斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等“斜邊、直角邊”或“HL”∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．注意：利用“斜邊、直角邊”來證明兩個三角形全等的前提條件是在直角三角形中.

1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點EAD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長為（）A．1B．2C．3D．4第2題圖第3題圖3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）.4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.【變式1】如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BD平分EF.【變式2】如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?6.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動，問P點運(yùn)動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等？《第4課時“斜邊、直角邊”》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等學(xué)習(xí)重點：探究直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)難點：靈活應(yīng)用五種方法來判定直角三角形全等學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備判定兩個三角形全等的方法有哪些?二、自主探究探究5：任意畫出一個Rt△ABC，使／C＝90°，再畫一個Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把畫好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等．結(jié)論：分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊，直角邊”或“”）．注意兩點：一是“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。二是應(yīng)用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△的條件講解例題三、鞏固練習(xí)教科書第43頁練習(xí)1教科書第43頁練習(xí)2四、課堂小結(jié)你有什么收獲?你還有什么疑問？五、當(dāng)堂清1.判斷題①一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）②兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）③兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）④兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）2.下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個直角三角形全等B．周長相等的兩個直角三角形全等C．斜邊相等的兩個直角三角形全等D．有一個銳角和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3.如圖，已知MB=ND，AB=CD下列添加的條件中，哪一個不能用于判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C．AM=CND．BM∥DN4.如圖已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，則圖中全等的三角形有()A．1對B．2對C．3對D．4對5.如圖△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（全等嗎？）___________6.已知：如圖，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B為垂足，OA=OB，（1）求證：BC=AC（2）將△BOC平移到下圖所示△BEF位置，根據(jù)這兩個直角三角形現(xiàn)在的位置關(guān)系,你能出一條證明題嗎？你所編的題目還能得出什么結(jié)論？AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我們能找到兩個Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因為參考答案：1.√√√×2.D3.A4.C5.全等6.略《第4課時“斜邊、直角邊”》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單推理。學(xué)習(xí)重點運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。學(xué)習(xí)難點熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程：Ⅰ．想一想，填一填：1、判定兩個三角形全等常用的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）Ⅱ．探究學(xué)習(xí)（一）探索新知：1.閱讀教材并作出三角形（動手操作）：與教材中的三角形比較，是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．（ＨＬ）（二）自學(xué)檢測：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）兩條直角邊對應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對應(yīng)相等（C）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（D）兩個銳角對應(yīng)相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）在Rt△和Rt△中∴≌（）∴∠=∠（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（三）、例題:閱讀教材例題:（四）小組合作學(xué)習(xí)：判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）Ⅲ．評價反思概括總結(jié)六種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）3．HL（僅用在直角三角形中）《第4課時“斜邊、直角邊”》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握三角形全等的判定HL學(xué)習(xí)方法：自我學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)小測1、如圖，在□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F，求證BE=DF.（二）閱讀書本，并思考下列幾個問題.1、如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△,使∠=90°，,,那么全等嗎？CCBABACDBACD2、如圖，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證BC=AD.二、研學(xué)釋疑如圖，BE,CD是△ABC的高，要證明△BCD≌△CBE,還需增加一個條件，理由是，或增加一個條件，理由是.COCOEDBNMA三、實踐探究1、在中，∠C=∠=90°，下列條件中能判定兩三角形全等的有（）①,∠A=∠；②，；③，；④,∠A=∠.A.1個B.2個C.3個D.4個2、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.求證：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC.四、拓展延伸如圖，在△ABC中，已知D是BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB,垂足非別是E，F(xiàn)，DE=DF，求證AB=AC.FFEDCBA《第4課時“斜邊、直角邊”》同步練習(xí)一、選擇題:1.兩個直角三角形全等的條件是()A.一銳角對應(yīng)相等;B.兩銳角對應(yīng)相等;C.一條邊對應(yīng)相等;D.兩條邊對應(yīng)相等2.如圖,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.30°B.60°C.30°和60°之間 D.以上都不對3.如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)相等,那么兩個直角三角形全等的依據(jù)是()A.AASB.SASC.HLD.SSS4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF5.如圖,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么圖中有全等三角形()A.5對;B.4對;C.3對;D.2對6.要判定兩個直角三角形全等,下列說法正確的有()①有兩條直角邊對應(yīng)相等;②有兩個銳角對應(yīng)相等;③有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等;④有一條直角邊和一個銳角相等;⑤有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等;⑥有兩條邊相等.A.6個B.5個C.4個D.3個第2題圖第5題圖第7題圖第8題圖7.如圖，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A．B．C． D．8.如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45°二、填空題:9.有________和一條________對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“___________”.10.判定兩個直角三角形全等的方法有______________________________.11.如圖，已知AC⊥BD于點P，AP=CP，請增加一個條件，使△ABP≌△CDP（不能添加輔助線），你增加的條件是___________________12.如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O，則有△________≌△________，其判定依據(jù)是________，還有△________≌△________，其判定依據(jù)是________．第11題圖第12題圖第13題圖13.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=_______第14題圖第15題圖第16題圖14.如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有對全等三角形.15.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，點P與點Q分別在AC和AC的垂線AD上移動，則當(dāng)AP=_______時，△ABC≌△APQ．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE=________cm.17.如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC+∠DFE=__________度18.如圖，南京路與八一街垂直，西安路也與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為__________m.第17題圖第18題圖三、解答題:19.如圖，，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明．20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度數(shù).21.如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．22.已知如圖,AB=AC,∠BAC=90°,AE是過A點的一條直線,且B、C在DE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.23.已知如圖,在△ABC中,以AB、AC為直角邊,分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF,連結(jié)EF,過點A作AD⊥BC,垂足為D,反向延長DA交EF于點M.(1)用圓規(guī)比較EM與FM的大小.(2)你能說明由(1)中所得結(jié)論的道理嗎?第4課時斜邊、直角邊（HL）一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A二、填空題9.斜邊,直角邊,HL10.SSS、ASA、AAS、SAS、HL11.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.`13.45°14.315.4或816.7