《整數(shù)指數(shù)冪》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》教案【教學(xué)目標】1．知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3．會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).【重點難點】1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2．難點：會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).3．認知難點與突破方法復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m，n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m，n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；0指數(shù)冪，即當a≠0時，.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時，曾經(jīng)介紹過1納米=10-9米，即1納米=米.此處出現(xiàn)了負指數(shù)冪，也出現(xiàn)了它的另外一種形式是正指數(shù)的倒數(shù)形式，但是這只是一種簡單的介紹知識，而沒有講負指數(shù)冪的運算法則.學(xué)生在已經(jīng)回憶起以上知識的基礎(chǔ)上，一方面由分式的除法約分可知，當a≠0時，===；另一方面，若把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，=（a≠0），也就是把的適用范圍擴大了，這個運算性質(zhì)適用于m、n可以是全體整數(shù).【教學(xué)過程】一、例、習(xí)題的意圖分析1．[思考]提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2．[思考]是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質(zhì)適用于m，n是任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3．教科書例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學(xué)目的.4．教科書中間一段是介紹會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).5．[思考]提出問題，讓學(xué)生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.6．教科書例10是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).二、課堂引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m，n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m，n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4．計算當a≠0時，===，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.三、例題講解（教科書）例9計算[分析]是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（教科書）例10[分析]是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).四、隨堂練習(xí)1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.計算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3五、課后練習(xí)1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.00004，-0.034，0.00000045，0.0030092.計算：(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）五、1.（1）4×10-5（2）3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1）1.2×10-5（2）4×103《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》教案（一）總課題分式總課時數(shù)第46課時課題整數(shù)指數(shù)冪主備人課型新授時間教學(xué)目標會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的正數(shù)會用科學(xué)計數(shù)法解決有關(guān)實際問題體會用科學(xué)計數(shù)法的好處，形成化繁為簡的方法教學(xué)重點會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的正數(shù)教學(xué)難點小于1的正數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示時，確定10的指數(shù)與原數(shù)中0的個數(shù)之間的規(guī)律教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容溫故知新，引入新課1.ppt展示“溫故知新”題目2.完成“溫故知新”題目情境激趣，導(dǎo)入新課ppt展示類比舊知，探究新知ppt展示“類比舊知，探究新知”題目新知應(yīng)用例題講解課堂反饋學(xué)生完成ppt展示的各題課堂小結(jié)，布置作業(yè)師生共同總結(jié)方法技巧課后反思《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》教案（二）總課題分式總課時數(shù)第47課時課題整數(shù)指數(shù)冪（2）主備人課型新授時間教學(xué)目標1．了解負整數(shù)指數(shù)冪的意義．2．了解整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能運用它進行計算．教學(xué)重點負整數(shù)指數(shù)冪的概念教學(xué)難點認識負整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運算法則的擴展過程。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容知識回顧:正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)二、思考一般地，中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪表示什么？當m=n時,當m＜n時,新知識探究:四．歸納一般地，當n是正整數(shù)時，這就是說，(a≠0)是的倒數(shù)。五.鞏固練習(xí)填空：（1）=___，=__，=____;(2)=___，=__，=_____；（3）=___,=__,=____(b≠0).練習(xí):知識歸納引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，運算性質(zhì)(a≠0,m,n是正整數(shù),m＞n)可以擴大到m,n是全體整數(shù)。引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，運算性質(zhì)(m,n是正整數(shù))能否擴大到m,n是任意整數(shù)的情況練習(xí)類似于上面的觀察，可以進一步用負整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪，對于前面提到的其他正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行試驗，看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用。事實上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪。九.練習(xí)1.計算：下列等式是否正確？為什么？十.課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的知識課后反思第十五章分式15.2分式運算性質(zhì)《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標：1.理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).難點：熟練進行整數(shù)指數(shù)冪及其相關(guān)的計算.一、知識鏈接1.計算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=2.正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有哪些？(1)am·an=(m、n都是正整數(shù))；(2)(am)n=(m、n都是正整數(shù))；(3)(ab)n=(n是正整數(shù))；(4)am÷an=(a≠0,m,n是正整數(shù)，m>n)；（5）=(n是正整數(shù)）；（6）當a≠0時，a0=.3.如何用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)？利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|<10.n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減去.二、新知預(yù)習(xí)1.負整數(shù)指數(shù)冪的意義：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.2.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(1)am·an=(m、n都是整數(shù))；(2)(am)n=(m、n都是整數(shù))；(3)(ab)n=(n是整數(shù))；3.用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)：利用10的負整數(shù)次冪，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|<10.n等于原數(shù)數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面這個零）.三、自學(xué)自測1.填空：(1）2-3=(2）(-2)-3=2.計算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)33.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.00004，-0.034，0.00000045，0.003009四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________要點探究探究點1：負整數(shù)指數(shù)冪問題1：am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？問題2：計算：a3÷a5=?(a≠0)要點歸納：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數(shù).正整數(shù)指數(shù)冪的運算由此擴充到整數(shù)指數(shù)冪.典例精析例1：若a＝(－eq\f(2,3))－2，b＝(－1)－1，c＝(－eq\f(3,2))0，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的意義，依次計算出結(jié)果．當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．例2：計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法總結(jié)：正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到整數(shù)范圍后，計算的最后結(jié)果?；癁檎麛?shù)指數(shù)冪．例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()A．x＞3B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2D．x＜2方法總結(jié)：任意非0數(shù)的0指數(shù)冪為1，底數(shù)不能為0.例4：計算：－22＋(－eq\f(1,2))－2＋(2016－π)0－|2－eq\r(3)|.方法總結(jié):分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算．探究點2：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)想一想：你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？算一算：10－2=___________;10－4=___________;10－8=___________.議一議：指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？要點歸納：利用10的負整數(shù)次冪，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|<10.n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面這個零）.典例精析例5：用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.針對訓(xùn)練計算：2.用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；3.用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.二、課堂小結(jié)要點歸納負整數(shù)指數(shù)冪的意義當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)am·an=；(2)(am)n=；(3)(ab)n=；(4)am÷an=；（5）=；（6）當a≠0時，a0=.(以上m,n均為整數(shù)，且a，b≠0)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)利用10的負整數(shù)次冪，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|<10.n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面這個零）.1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2008÷(-5)2010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.計算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2÷（10－4）3.4.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2×10－8（2）7.001×10－65.比較大?。海?）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－46.用科學(xué)記數(shù)法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=________.《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標：1．知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).學(xué)習(xí)重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).學(xué)習(xí)難點：靈活運用負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：一、溫故知新：1、正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是什么?（1）同底數(shù)的冪的乘法：（2）冪的乘方：（3）積的乘方：（4）同底數(shù)的冪的除法：（5）商的乘方：（6）0指數(shù)冪，即當a≠0時，.2、探索新知：在中，當=時，產(chǎn)生0次冪，即當a≠0時，。那么當＜時，會出現(xiàn)怎樣的情況呢？如計算：由此得出：當a≠0時，=====由此得到=（a≠0）。因此規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.如1納米=10-9米，即1納米=米填空：==，=，=，若=12，則===計算：==二、學(xué)教互動：（1）將的結(jié)果寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式（分析：應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式）.（2）用小數(shù)表示下列各數(shù)⑴（2）三、拓展延伸：選擇：1、若，，，A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜2、。已知，，，則的大小關(guān)系是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞四、反饋檢測：1、計算：（1）（2）2、已知有意義，求、的取值范圍?！?5.2.3整數(shù)指數(shù)冪》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標：1.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，尤其是負整數(shù)指數(shù)冪的概念；2.認識負整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運算法則的擴展過程.二、學(xué)習(xí)過程：（一）課前預(yù)習(xí)：創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本，思考下列問題：（1）正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有哪些？（2）負整數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？2、獨立思考后我還有以下疑惑：（二）合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、回顧正整數(shù)冪的運算性質(zhì)：⑴同底數(shù)冪相乘：⑵冪的乘方：.⑶同底數(shù)冪相除：⑷積的乘方：.⑸.⑹當a時，.2、根據(jù)你的預(yù)習(xí)和理解填空：3、一般地，當n是正整數(shù)時4、歸納：即即（a≠0）是的倒數(shù)（三）精講例題：1、計算：2、計算：3、用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：0.0000000108＝5640000000＝（四）、習(xí)題精練：1、填空：⑴；.⑵；.⑶；.⑷；（b≠0）.2、納米是非常小的長度單位，1納米＝米，把1納米的物體放到乒乓球上，如同將乒乓球放到地球上，1立方毫米的空間可以放個1立方納米的物體，（物體間的間隙忽略不計）.3、用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：①0.000000001＝；②0.0012＝；③0.000000345＝；④-0.0003＝；四.小結(jié)與收獲：五、自我測試:1、計算：0.000321=《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》同步練習(xí)一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）A．=1B．=－9C．5.6×=560D．＝252.下列式子中與計算結(jié)果相同的是（）3．（）A．B．C．D．4.已知是正整數(shù)，下列各式中，錯誤的是（）ABCD5．下列計算中，正確的是()A．B．C．D．6．在:①，②，③，④中，其中正確的式子有（）A、1個B、2個C、3個D、4個7．將，，這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．n正整數(shù)，且則n是（）A、偶數(shù)B、奇數(shù)C、正偶數(shù)D、負奇數(shù)二、填空題9．填空：，．10．計算：＝，＝．11．，．12．計算(－3－2)2的結(jié)果是_________．13．計算=．14．將式子化為不含負整數(shù)指數(shù)的形式是．15．化簡:=______________．16．若，則．17．已知:,則________________．18．已知:,則x=____________．三、解答題19．計算：+|﹣|+（）0．20．計算(1)(2)(3)(4)21．已知，求的值．22．已知，求的值．23．拓展延伸【例題】閱讀第（1）題的解題過程，再做第（2）題：（1）已知，求的值．解：因為所以所以；（2）已知，求的值．一、選擇題1.D2.D3.C4.C5.D6.B7.A8.B二、填空題9．、10．、11．、12．14．15．16．17．18．三、解答題19．2