《第十四章 整式的乘除與因式分解》單元測(cè)試卷及答案（共六套）

《第十四章整式的乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（一）答題時(shí)間:100分鐘滿分:120分一、選擇題（每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在下面的表格中）題號(hào)12345678910答案1．下列判斷中正確的是（）．A．與不是同類(lèi)項(xiàng)B．不是整式C．單項(xiàng)式的系數(shù)是D．是二次三項(xiàng)式2．下列計(jì)算正確的是（）．A．B．C．D．3．已知，則m的值為（）．A．8B．16C．32D．644．下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）．A．B．C．D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）．A．B．C．0D．6．把多項(xiàng)式提取公因式后，余下的部分是（）．A．B．C．D．7．兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，結(jié)果一定是 （ ）A、三次多項(xiàng)式 B、六次多項(xiàng)式C、零次多項(xiàng)式 D、不超過(guò)三次的多項(xiàng)式8．若a－b=8,a2＋b2=82,則3ab的值為 （ ）A、9 B、－9 9．對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式的值都能（）．A．被整除B．被整除C．被20整除D．被10整除和被整除10．(x2+px+8)(x2－3x+q)乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),則p,q的值( )A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9二、填空題（每題3分，共30）11．單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為.12．在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：＝．13．與和為的多項(xiàng)式是___________________.14．（1），（2）．15．用完全平方公式填空：＝．16．人們以分貝為單位來(lái)表示聲音的強(qiáng)弱，通常說(shuō)話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是；摩托車(chē)發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是，那么摩托車(chē)的聲音強(qiáng)度是說(shuō)話聲音強(qiáng)度的_______倍。17．用圖中所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，需要類(lèi)卡片______張，類(lèi)卡片______張，類(lèi)卡片_______張．18．觀察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，則第個(gè)等式是.正方形面積為則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是。19．將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若＝18，則．20.觀察下列各式:依此規(guī)律,第個(gè)等式(為正整數(shù))為.三、解答題（共36分）21．（12分）計(jì)算：（1）.（2）.22．（8分）因式分解：（1）.（2）因式分解：.23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.24．（8分）已知：，求的值．四、解答題（每題8分，共32分）25．已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．26．已知，求（1）;(2)．27．一個(gè)長(zhǎng)80cm，寬60cm的鐵皮，將四個(gè)角各裁去邊長(zhǎng)為bcm的正方形，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，則這個(gè)盒子的底面積是多少？當(dāng)b=10時(shí)，求它的底面積．28．某公園欲建如圖13-2-3所示形狀的草坪（陰影部分），求需要鋪設(shè)草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，則為修建該草坪需投資多少元？（單位：米）五、解答題（29題10分，30題12分，共22分）29．某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷(xiāo)售方案，將價(jià)格提高到原來(lái)的2.5倍，再作3次降低處理；第一次降價(jià)30%，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”。3次降價(jià)處理銷(xiāo)售結(jié)果如下表：降價(jià)次數(shù)一二三銷(xiāo)售件數(shù)1040一槍而光（1）跳樓價(jià)占原來(lái)的百分比是多少？（2）該商品按新銷(xiāo)售方案銷(xiāo)售，相比原價(jià)全部售完，哪種方案更盈利30．多項(xiàng)式的乘法法則知：若，則；反過(guò)來(lái)要將多項(xiàng)式進(jìn)行分解，關(guān)鍵是找到兩個(gè)數(shù)、，使如對(duì)多項(xiàng)式，有此時(shí)所以可分解為即．（1）根據(jù)以上分填寫(xiě)下表：多項(xiàng)式分解結(jié)果（2）根據(jù)填表，還可得出如下結(jié)論：當(dāng)是正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解成兩個(gè)因數(shù)、號(hào)，、的符號(hào)與相同；當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解成的兩個(gè)因數(shù)、號(hào)，、中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與相同．（3）分解因式．＝；＝．參考答案一、選擇題1．C2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．B二、填空題11．512．、13．14．（1）（2）15．16．9.6×17．6、7、218．19．4或－220.三、21．（1）（2）13y+1222．（1）（2）23．8.524．x=-1，y=3四、25．226．（1）4；（2）2027．28．,2520元五、29．（1）85.75%（2）設(shè)原價(jià)為x,則原價(jià)銷(xiāo)售金額為100x，新銷(xiāo)售方案銷(xiāo)售金額為：2.5x×10×0.7+2.5x×40×0.7×0.7+2.5x×50×0.7×0.7×0.7=109.375x30．9、20、4、5、；-9、20、-4、-5、；1、-20、-4、5、；-1、-20、4、-5、；（2）同、p，異、p；（3）?！兜谑恼抡降某顺c因式分解》單元測(cè)試卷（二）答題時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題（每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在下面的表格中）題號(hào)12345678答案1．計(jì)算（－a）3·（a2）3·（－a）2的結(jié)果正確的是（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列計(jì)算正確的是（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋4．若a為正整數(shù)，且x2a＝5，則（2x3a）2÷4x（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正確的是（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a7．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－88．已知a＋b＝10，ab＝24，則a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）529．已知多項(xiàng)式ax2＋bx＋c因式分解的結(jié)果為(x－1)(x＋4)，則abc為…（）A．12B．9C．－9D．10．如圖：矩形花園中ABCD，AB＝a，AD＝b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若LM＝RS＝c，則花園中可綠化部分的面積為（）A.bc－ab＋ac＋b2B.a2＋ab＋bc－acC.ab－bc－ac＋c2D.b2－bc＋a2－ab二、填空題（每題3分，共30）11．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，④4a2+4a+1，以上各式中屬于完全平方式的有____12．（4a2－b2）÷（b－213．若x＋y＝8，x2y2＝4，則x2＋y2＝_________．14．計(jì)算：832+83×34+172=________．15．．16．已知．17．代數(shù)式4x2＋3mx＋9是完全平方式，則m＝___________．18．若，則，．19．已知正方形的面積是（x>0，y>0），利用分解因式，寫(xiě)出表示該正方形的邊長(zhǎng)的代數(shù)式．20．觀察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)：____________________________．三、解答題（共36分）21．（1）計(jì)算：（8分）①（－3xy2）3·（x3y）2；②4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（2）因式分解：（8分）①；②．（3）解方程：（4分）．22．（5分）長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是15㎝，長(zhǎng)寬上各剪去兩個(gè)寬為3㎝的長(zhǎng)條，剩下的面積是原面積的．求原面積．23．（5分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24．（6分）已知，求的值．四、解答題（每題8分，共32分）25．給出三個(gè)多項(xiàng)式：，，，請(qǐng)你選擇掿其中兩個(gè)進(jìn)行加減運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．26．已知，求的值．27．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展開(kāi)后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值．28．已知是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足，試判斷此三角形的形狀．五、解答題（29題10分，30題12分，共22分）29．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．30．探索：．．．．．．①試求的值②判斷22010+22009+的值的個(gè)位數(shù)是幾？附加題（可計(jì)入總分，但總分不超過(guò)150分）31．(10分)拓廣探索:圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m．寬為2n(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?(2)．請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：(3)觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，則＝．mmnn(5)若a＋b＝－3，ab＝－28，則a－bmmnnnnnnnmmmm圖2圖圖1參考答案一、選擇：1－5BCAAC6-10DADDC二、填空11．①②④12．13．1214．1000015．16．217．18．19．20．三、21．（1）①－x9y8；②ax4y；（2）①；②⑶322．180cm23．424．4四、25．選擇1，3相加+=26．727．28．等邊三角形五、29．（1）C；（2）分解不徹底；（3）。30.（1）127（2）7附加題31.(1)m－n(2)(m＋n)2－4mn,(m－n)2(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2(4)69(5)11,－11《第十四章整式的乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（三）(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．x5÷x＝x5D．x3·(3x)2＝9x52．(1＋x2)(x2－1)的計(jì)算結(jié)果是()A．x2－1B．x2＋1C．x4－1D．1－x43．任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是()eq\x(m)→eq\x(平方)→eq\x(－m)→eq\x(÷m)→eq\x(＋2)→eq\x(結(jié)果)A．mB．m-2C．m＋1D．m－14．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．(－eq\f(1,4)＋4x2)÷eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)＋8x2B．(x＋2y)(2y－x)＝－x2＋4y2C．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋y)2－xy＝x2＋y25．下列式子從左到右變形是因式分解的是()A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－256．下列多項(xiàng)式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用公式法分解因式的有()①x2＋6x＋9；②4x2－4x－1；③－x2－y2；④2x2－y2；⑤x2－7；⑥9x2＋6xy＋4y2.A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)7．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為()A．2abB．－2abC．4abD．－4ab8．計(jì)算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的結(jié)果中不含x2和x3的項(xiàng)，則m，n的值為()A．m＝3，n＝1B．m＝0，n＝0C．m＝－3，n＝－9D．m＝－3，n＝89．若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式(a－b)2－c2的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能確定10．7張如圖①的長(zhǎng)為a，寬為b(a＞b)的小長(zhǎng)方形紙片，按圖②的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的方式放置，S始終保持不變，則a，b滿足()A．a(chǎn)＝eq\f(5,2)bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝eq\f(7,2)bD．a(chǎn)＝4b二、填空題(每小題3分，共24分)11．因式分解：m(x－y)＋n(y－x)＝______________.12．計(jì)算：|－3|＋(π＋1)0－eq\r(4)＝________.13．計(jì)算82014×(－0.125)2015＝________.14．若ab＝3，a－2b＝5，則a2b－2ab2＝________.15．已知x＝y(tǒng)＋4，則代數(shù)式x2－2xy＋y2－25的值為_(kāi)_______．16．若6a＝5，6b＝8，則36a－b＝________.17．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：(a－1)(b－2)．現(xiàn)將數(shù)對(duì)(m，1)放入其中得到數(shù)n，再將數(shù)對(duì)(n，m)放入其中后，則最后得到的數(shù)是________．(結(jié)果用m表示)18．利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)正方形(如圖)，從而可得到因式分解的公式__________________．三、解答題(共66分)19．(12分)計(jì)算：(1)5x2y÷(－eq\f(1,3)xy)×(2xy2)2；(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；(3)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a；(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b20．(9分)把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m);(2)ax2＋8ax＋16a；(3)x4－81x2y2.21．(6分)已知xm＝3，xn＝2，求x3m＋2n的值．22．(9分)已知x(x－1)－(x2－y)＝－6，求eq\f(x2＋y2,2)－xy的值．23．(8分)學(xué)習(xí)了分解因式的知識(shí)后，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：設(shè)n為整數(shù)，則(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？24．(10分)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．25．(12分)觀察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.(2)設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明．參考答案1．D2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.(x－y)(m－n)12.213.－eq\f(1,8)14.1515.－916.eq\f(25,64)17.2m－m218.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)219.(1)原式＝5x2y÷(－eq\f(1,3)xy)×4x2y4＝－(5÷eq\f(1,3)×4)x2－1＋2y1－1＋4＝－60x3y4(2)原式＝9(a2－2a＋1)－(9a2－4)＝9a2－18a＋9－9a2＋4＝－18a＋13(3)原式＝[(a－2b)(a－2b＋2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a＝2a(a－2b－2a＋b)÷2a＝－a－b(4)原式＝(a3b2－a2b＋a3b2＋a2b)÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab20.(1)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)(2)原式＝a(x2＋8x＋16)＝a(x＋4)2(3)原式＝x2(x2－81y2)＝x2(x＋9y)(x－9y)21.∵xm＝3，xn＝2，∴原式＝(xm)3·(xn)2＝33·22＝10822.由x(x－1)－(x2－y)＝－6得x－y＝6，eq\f(x2＋y2,2)－xy＝eq\f(x2－2xy＋y2,2)＝eq\f(（x－y）2,2)，把x－y＝6代入得eq\f(62,2)＝1823.(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除24.綠化面積為：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米)．當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.答：綠化面積為(5a2＋3ab)平方米，當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，綠化面積為63平方米25.(1)275；572；63；36(1)∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，∴左邊的兩位數(shù)是10a＋b，三位數(shù)是100b＋10(a＋b)＋a，右邊的兩位數(shù)是10b＋a，三位數(shù)是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般規(guī)律的式子為：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)，證明：左邊＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)右邊＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，左邊＝右邊，∴“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子為：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)《第十四章整式的乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（四）時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(－2)0的值為()A．－2B．0C．1D．22．計(jì)算(－2a)2的結(jié)果是()A．－4a2B．2a2C．－2a2D．4a23．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)4．下列運(yùn)算正確的是()A．(a4)3＝a7B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．(2ab)3＝6a3b3D．－a5·a5＝－a105．若x2－(m－1)x＋1是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值為()A．－1B．1C．－1或3D．1或36．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，則常數(shù)m，n的值分別是()A．2，8B．－2，－8C．－2，8D．2，－87．已知x＋y＝－4，xy＝2，則x2＋y2的值為()A．10B．11C．12D．138．多項(xiàng)式4x2－4與多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)29．把多項(xiàng)式x3－xy2分解因式，下列結(jié)果正確的是()A．x(x＋y)2B．x(x－y)2C．x(x－y)(x＋y)D．x(x2－y2)10．已知3a＝5，9b＝10，則3a＋2b的值為()A．50B．－50C．500D．－50011．若ab＝－3，a－2b＝5，則a2b－2ab2的值是()A．－15B．15C．2D．－812．若P＝(a＋b)2，Q＝4ab，則()A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q13．已知a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式b2－(a－c)2的值是()A．正數(shù)B．0C．負(fù)數(shù)D．無(wú)法確定14．如圖，邊長(zhǎng)為(m＋3)的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)．若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是()A．m＋3B．m＋6C．2m＋3D．2m＋615．在單項(xiàng)式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，－4xy，－2xy中任選三個(gè)作和，可以組成完全平方式的個(gè)數(shù)是()A．4B．5C．6D．716．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4，因式分解的結(jié)果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼可能是()A．101020B．101030C．102030D．103030二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2空，每空2分．把答案寫(xiě)在題中橫線上)17．計(jì)算：852－1152＝.18．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋2)的展開(kāi)式中不含x3和x2的項(xiàng)，則m＝，n＝.19．請(qǐng)看楊輝三角①，并觀察等式②：111121133114641…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a＋b)6的展開(kāi)式共有項(xiàng)，系數(shù)最大的一項(xiàng)為.三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20．(8分)計(jì)算：(1)a2·a4＋(a3)2；(2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(4)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.21．(9分)分解因式：(1)mn2－6mn＋9m；(2)－x4＋16；(3)y2－4－2xy＋x2.22．(9分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))23．(9分)已知多項(xiàng)式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí)，小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同，請(qǐng)你檢査小明同學(xué)的解題過(guò)程．在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是；正確的解答過(guò)程為；(2)小亮說(shuō)：“只要給出x2－2x＋1合理的值，即可求出多項(xiàng)式A的值．”小明給出x2－2x＋1的值為4，請(qǐng)你求出此時(shí)A的值．24．(10分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．(11分)小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示分式分成面積相等的兩個(gè)梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個(gè)梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請(qǐng)你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積是多少平方米？26．(12分)先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．參考答案與解析1．C2.D3.D4.D5.C6.D7.C8.A9.C10.A11．A12.C13.A14.C15.C16．B解析：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x＋y)(2x－y)，當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，x＝10；2x＋y＝30；2x－y＝10，用上述方法產(chǎn)生的密碼是101030或103010或301010.故選B.17．－600018.3719.720a3b320．解：(1)原式＝a6＋a6＝2a6.(2分)(2)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－eq\f(1,3)a.(4分)(3)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(6分)(4)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)21．解：(1)原式＝m(n－3)2.(3分)(2)原式＝－(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(6分)(3)原式＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2)．(9分)22．解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.(3分)當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，原式＝－2＋2＝0.(4分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1①，,3m－2n＝11②，))由①＋②得4m＝12，解得m＝3.將m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))(6分)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.(8分)當(dāng)m＝3，n＝－1時(shí)，原式＝2×3×(－1)＝－6.(9分)23．解：(1)①A＝x2＋4x＋4＋x－x2－9＝5x－5(4分)(2)∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，(7分)則A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.(9分)24．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，由①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(6分)(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝5，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝20.(10分)25．解：(1)依題意，小紅家的菜地面積共有2×eq\f(1,2)(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(5分)(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積為900－100＝800(平方米)．(11分)26．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A(yù)＝a＋b，則原式變?yōu)锳(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(7分)(3)證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(10分)∵n為正整數(shù)，∴n2＋3n＋1也為正整數(shù)，(11分)∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．(12分)《第十四章整式的乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（五）一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))1．下列計(jì)算中正確的是()．A．a(chǎn)2＋b3＝2a5 B．a(chǎn)4÷a＝aC．a(chǎn)2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a62．(x－a)(x2＋ax＋a2)的計(jì)算結(jié)果是()．A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a33．下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個(gè)數(shù)有()．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是()．A．x2＋3x－1 B．x2＋2xC．x2－1 D．x2－3x＋15．下列各式是完全平方式的是()．A．x2－x＋ B．1＋x2C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－16．把多項(xiàng)式ax2－ax－2aA．a(chǎn)(x－2)(x＋1) B．a(chǎn)(x＋2)(x－1)C．a(chǎn)(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)7．如(x＋m)與(x＋3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()．A．－3 B．3C．0 D．18．若3x＝15,3y＝5，則3x－y等于()．A．5 B．3C．15 D．10二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上)9．計(jì)算(－3x2y)·()＝__________.10．計(jì)算：＝__________.11．計(jì)算：＝__________.12．計(jì)算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a313．當(dāng)x__________時(shí)，(x－4)0＝1.14．若多項(xiàng)式x2＋ax＋b分解因式的結(jié)果為(x＋1)(x－2)，則a＋b的值為_(kāi)_________．15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，則a＝__________，b＝__________.16．已知a＋＝3，則a2＋的值是__________．三、解答題(本大題共5小題，共52分)17．(本題滿分12分)計(jì)算：(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．18．(本題滿分16分)把下列各式因式分解：(1)3x－12x3；(2)－2a3＋12a2－(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．(本題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.20．(本題滿分8分)已知：a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc21．(本題滿分10分)在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4，因式分解的結(jié)果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出用上述方法產(chǎn)生的密碼．參考答案1．D2.B3．B點(diǎn)撥：①②正確，故選B.4．B5.A6.A7．A點(diǎn)撥：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m，若不含x的一次項(xiàng)，則m＋3＝0，所以m＝－8．B9．－x3y310．11．12．a(chǎn)613．≠414．－315．21點(diǎn)撥：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得|a－2|＋(b－1)2＝0，所以a＝2，b＝1.16．7點(diǎn)撥：a＋＝3兩邊平方得，a2＋2·a·＋()2＝9，所以a2＋2＋＝9，得a2＋＝7.17．解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)÷(－5ab)＝－a11b7÷(－5ab)＝；(2)原式＝x2－(x2－4)－(x2＋2＋)＝x2－x2＋4－x2－2－＝2－x2－；(3)原式＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)]÷(2xy)＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷(2xy)＝4xy÷(2xy)＝2.18．解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；(2)－2a3＋12a2－18a＝－2a(a2＝－2a(a－3)2(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，當(dāng)