人教版八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷六套（含答案解析）

人教版八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1、要使分式有意義，x的取值范圍滿足（

）A、x=0B、x≠0C、x＞0D、x＜02、下列各式中能用平方差公式是（

）A、（x+y）（y+x）B、（x+y）（y﹣x）C、（x+y）（﹣y﹣x）D、（﹣x+y）（y﹣x）3、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A、x?x2=x2B、（x5）3=x8C、（ab）3=a3b3D、a6÷a2=a34、下列長度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形（）A、3，3，3B、3，4，5C、5，6，10D、4，5，95、如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A、AB=2BFB、∠ACE=∠ACBC、AE=BED、CD⊥BE6、如圖，將兩根等長鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則AB的長等于容器內(nèi)徑A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（

）A、邊邊邊B、邊角邊C、角邊角D、角角邊7、下列計(jì)算正確的是（

）A、32=6B、3﹣1=﹣3C、30=0D、3﹣1=8、已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（

）A、25B、±25C、5D、±59、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為（

）A、72°B、36°C、60°D、82°10、在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，則∠ABC的大小為（

）A、25°B、35°C、37.5°D、45°11、若分式，則分式的值等于（

）A、﹣B、C、﹣D、12、若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c為整數(shù)，則c的取值有（

）A、1個(gè)B、2個(gè)C、4個(gè)D、8個(gè)二、填空題13、計(jì)算3a2b3?（﹣2ab）2=________．14、分解因式：a2b﹣b3=________．15、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，則PQ=________16、如圖，將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形態(tài)，∠CBD=40°，則∠ABC=________．17、如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為________．18、若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是________．19、如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長是________．三、解答題20、解答下列各題：(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2(2)計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b(3)化簡求值：（﹣）÷，其中x=﹣3(4)解分式方程：﹣1=．21、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．22、如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．23、從2014年春季開始，我縣農(nóng)村實(shí)行垃圾分類集中處理，對(duì)農(nóng)村環(huán)境進(jìn)行綜合整治，靚化了我們的家園．現(xiàn)在某村要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，若用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)15趟可完成，已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的3倍，求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？24、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2)△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x≠0．故選B．【分析】根據(jù)分母不等于0，列式即可得解．2、【答案】B【考點(diǎn)】平方差公式【解析】【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故選B【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．3、【答案】C【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解：A、x?x2=x2同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、（ab）3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2=a3同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．4、【答案】D【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+5=9，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】先回顧一下三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可．5、【答案】C【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，無法確定AE=BE．故選C．【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．6、【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，又∵∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′的理由是“邊角邊”．故選B．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．7、【答案】D【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方【解析】【解答】解：A、32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3﹣1=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、30=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3﹣1=，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D．8、【答案】A【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故選：A．【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．9、【答案】A【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故選A．【分析】先根據(jù)AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．10、【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：在AB上取AC′=AC，在△ACD和△AC′D中，，∴△ACD≌△AC′D（SAS），又∵AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，∴BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=105°，∴∠B=35°．故選B．【分析】可在AB上取AC′=AC，則由題中條件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的內(nèi)角和即可求解∠B的大?。?1、【答案】B【考點(diǎn)】分式的值【解析】【解答】解：整理已知條件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得====．故答案為B．【分析】根據(jù)已知條件，將分式整理為y﹣x=2xy，再代入則分式中求值即可．12、【答案】C【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此時(shí)c=1+6=7；a=2，b=3，此時(shí)c=2+3=5；a=﹣3，b=﹣2，此時(shí)c=﹣3﹣2=﹣5；a=﹣1，b=﹣6，此時(shí)c=﹣1﹣6=﹣7，則c的取值有4個(gè)．故選C【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可確定出c的取值個(gè)數(shù)．二、<b>填空題</b>13、【答案】12a4b5【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【解答】解：3a2b3?（﹣2ab）2=3a2b3?4a2b2=12a4b5．故答案為：12a4b5．【分析】首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．14、【答案】b（a+b）（a﹣b）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）故答案為：b（a+b）（a﹣b）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．15、【答案】2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：過點(diǎn)P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POQ=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=PC=2，∵PQ=PM，∴PQ=2．故答案為：2．【分析】過點(diǎn)P作PM⊥OB于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM的長，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到PM=PQ，從而求得PQ的長．16、【答案】70°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵∠CBD=40°，∴∠CBC′=180°﹣40°=140°，根據(jù)折疊可得∠CBA=∠C′BA，∴∠ABC=140°÷2=70°，故答案為：70°．【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠CBC′=180°﹣40°=140°，再根據(jù)折疊可得∠CBA=∠C′BA，進(jìn)而得到答案．17、【答案】5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且AD=5，∴AB===，連接BE，線段BE的長即為PE+PC最小值，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴CE=AB=×=cm，∴BE====5，∴PE+PC的最小值是5．故答案為：5．【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為PE+PC最小值．18、【答案】3【考點(diǎn)】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵關(guān)于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=3，即m的值為3．故答案為3．【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=m﹣2，由于關(guān)于x的分式方程無解，則最簡公分母x﹣1=0，求得x=1，進(jìn)而得到m=3．19、【答案】2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC﹣AO=2．故答案為：2．【分析】如圖，通過觀察，尋找未知與已知之間的聯(lián)系．AO=1，則OC=2．證明△AOP≌△COD求解．三、<b>解答題</b>20、【答案】（1）解：原式=4（a2﹣2ab+b2﹣4c2）=4[（a2﹣2ab+b2）﹣4c2]=4[（a﹣b）2﹣4c2]=4（a﹣b+2c）（a﹣b﹣2c）（2）解：原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab（3）解：原式=[﹣]÷=?﹣?=﹣=====1；（4）解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣2）得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=8，去括號(hào)，得x2+2x﹣x2﹣4=8，解得：x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，（x+2）（x﹣2）=8×4=32≠0．則x=6是方程的解【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，解分式方程，因式分解-分組分解法【解析】【分析】（1）首先提公因式4，然后把前三項(xiàng)寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解；（2）首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）首先把括號(hào)內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分配律計(jì)算，最后進(jìn)行分式的加減即可；（4）首先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．21、【答案】（1）證明：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE=EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）（2）證明：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已證），∴AB=BC+AD（等量代換）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．22、【答案】證明：連接BD，∵在等邊△ABC，且D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】要證M是BE的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．23、【答案】解：設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)3x趟，根據(jù)題意得：+=1，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是方程的解，且符合題意，則20×3=60（趟）．答：甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)20趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)60趟．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)3x趟，根據(jù)兩車各運(yùn)15趟可完成總?cè)蝿?wù)，列方程求解．24、【答案】（1）解：a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）（2）解：a2﹣ab﹣ac+bc=0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a﹣b=0，或者a﹣c=0，即：a=b，或者a=c∴△ABC是等腰三角形【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用，因式分解-分組分解法【解析】【分析】（1）首先將a2﹣4a+4三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．人教版八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（

）A、x≠2B、x≠﹣1C、x=2D、x=﹣12、若三角形的三邊長分別為3，4，x﹣1，則x的取值范圍是（

）A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜63、分式可變形為（

）A、B、﹣C、D、﹣4、下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A、（x3）2=x5B、（2x）2=2x2C、（x+1）2=x2+1D、x3?x2=x55、如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（

）A、70°B、80°C、90°D、100°6、把多項(xiàng)式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（

）A、m+1B、2mC、2D、m+27、化簡結(jié)果正確的是（

）A、abB、﹣abC、a2﹣b2D、b2﹣a28、如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（

）A、a2+4B、2a2+4aC、3a2﹣4a﹣4D、4a2﹣a﹣29、如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（

）A、1組B、2組C、3組D、4組10、已知a+b=2，則a2﹣b2+4b的值是（

）A、2B、3C、4D、611、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）12、已知點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程+=2的解是（

）A、3B、1C、5D、不能確定13、如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（

）A、75°B、70°C、65°D、60°14、如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)二、填空題15、計(jì)算：（2a2）3?a4=________．16、化簡：=________．17、若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是________．18、小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為________．19、如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)為________①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答題20、分解因式：(1)x3y﹣4x2y+4xy；(2)a3+2a2﹣3a．21、計(jì)算：(1)（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；(2)（﹣）÷．22、如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延長BC至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù)．23、小明和小亮在學(xué)習(xí)探索三角形全等時(shí)，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關(guān)系？(1)請(qǐng)你幫他們解答，并說明理由．(2)細(xì)心的小明在解答的過程中，發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點(diǎn)E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）(3)小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點(diǎn)P，也有第2題類似的結(jié)論．請(qǐng)你幫他畫出圖形，并寫出結(jié)論，不要求說明理由．（如圖3）24、從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？25、在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）(1)畫出△ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱三角形△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為________．提示：直線x=﹣l是過點(diǎn)（﹣1，0）且垂直于x軸的直線．26、如圖：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)，AE⊥AB，且AE=BD，DE與AC相交于點(diǎn)F．(1)試判斷△CDE的形狀，并說明理由．(2)是否存在點(diǎn)D，使AE=AF？如果存在，求出此時(shí)AD的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故選：A．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．2、【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：依據(jù)三角形三邊之間的大小關(guān)系，列出不等式組，解得2＜x＜8．故選B．【分析】三角形的三邊關(guān)系是：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是＞兩邊的差，＜兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，從而確定x的值．3、【答案】D【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故選：D．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以﹣1，分式的值不變，可得答案．4、【答案】D【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、（x3）2=x6，錯(cuò)誤；B、（2x）2=4x2，錯(cuò)誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，錯(cuò)誤；D、x3?x2=x5，正確；故選D【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．5、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故選B．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得∠EFA=55°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠E的度數(shù)．6、【答案】D【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故選D．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．7、【答案】B【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解：==﹣ab．故選：B．【分析】首先將分式的分子因式分解，進(jìn)而約分求出即可．8、【答案】C【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【解析】【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故選：C．【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．9、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．10、【答案】C【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故選C．【分析】把a(bǔ)2﹣b2+4b變形為（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果．11、【答案】C【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，2），∴點(diǎn)P到直線x=1的距離為1﹣（﹣1）=2，∴點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x=1的距離為2，∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2+1=3，∴對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，2）．故選C．【分析】先求出點(diǎn)P到直線x=1的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x=1的距離，從而得到點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)，即可得解．12、【答案】A【考點(diǎn)】解分式方程，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且a為整數(shù)，∴，即＜a＜2，∴a=1，代入分式方程得：+=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故選A【分析】根據(jù)P點(diǎn)在第四象限及a為整數(shù)，確定出a的值，代入分式方程計(jì)算即可求出解．13、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故選：C．【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．14、【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：①PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；②由①中的全等也可得AS=AR；③∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等與△CSP（只具備一角一邊的兩三角形不一定全等）．故選B．【分析】根據(jù)已知條件利用HL易證△APR≌△APS，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，從而可證①、②正確；由AQ=PQ，利用等邊對(duì)等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分線可得∠BAC=2∠1，等量代換，從而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等兩直線平行可得QP∥AR，③正確；根據(jù)已知條件可知△BRP與△CSP只有一角、一邊對(duì)應(yīng)相等，故不能證明兩三角形全等，因此④不正確．二、<b>填空題</b>15、【答案】8a10【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方【解析】【解答】解：（2a2）3?a4，=8a6?a4，=8a10．故答案為：8a10．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算即可．16、【答案】x+2【考點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：=﹣==x+2．故答案為：x+2．【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母（x﹣2）的分式相加減，然后約分即可得解．17、【答案】1【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案為：1【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．18、【答案】﹣=【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【解析】【解答】解：設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，那么乘汽車的速度為2x千米/時(shí)，由題意，得﹣=．故答案為﹣=．【分析】如果設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，那么乘汽車的速度為2x千米/時(shí)，根據(jù)“他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘”，得到等量關(guān)系為：騎自行車所用的時(shí)間﹣乘汽車所用的時(shí)間=，據(jù)此列出方程即可．19、【答案】①②④【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；③若EC=FC條件不夠不能得出．錯(cuò)誤；④若EF⊥OC，根據(jù)SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確．故填①②④．【分析】要得到OE=OF，就要讓△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因?yàn)樽C明三角形全等沒有邊邊角定理．三、<b>解答題</b>20、【答案】（1）解：x3y﹣4x2y+4xy=xy（x2﹣4x+4）=xy（x﹣2）2（2）解：a3+2a2﹣3a=a（a2+2a﹣3）=a（a+3）（a﹣1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【分析】（1）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再根據(jù)十字相乘法分解即可．21、【答案】（1）解：原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy（2）解：原式=[﹣]?=?=﹣?=﹣【考點(diǎn)】完全平方公式，平方差公式，分式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．22、【答案】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC內(nèi)∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】要求∠BAD的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)就行了，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和外角關(guān)系及等腰三角形性質(zhì)，易求∠C的度數(shù)．23、【答案】（1）解：△ACB≌△ADB，理由如下：如圖1，∵在△ACB與△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）（2）解：如圖2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，則∠CAE=∠DAE．∴在△CAE與△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE=DE（3）解：如圖3，PC=PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），則PC=PD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的對(duì)應(yīng)角相等證得∠CAE=∠DAE，則由全等三角形的判定定理SAS證得△CAE≌△DAE，則對(duì)應(yīng)邊CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論．24、【答案】解：設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米，則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米，根據(jù)題意得，﹣=2，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是所列方程的根，則3x=3×90=270．答：高速列車平均速度為每小時(shí)270千米【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米，則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米，根據(jù)題意可得，坐高鐵走180千米比坐普通車240千米少用2小時(shí)，據(jù)此列方程求解．25、【答案】（1）解：所作圖形如圖所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）（2）（﹣1，1）【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問題【解析】【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．26、【答案】（1）解：△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形（2）解：存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ADE=90°﹣67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，從而得到∠B=∠CAE，再利用“邊角邊”證明△ACE和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=CE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，從而得解；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACD=67.5°，從而得到∠ACD=∠ADC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到AD=AC．人教版八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．32的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C． D．﹣32．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣x3）2=x6 B．3x+2y=6xy C．x2?x4=x6 D．y3÷y3=y3．以下列各組長度的線段為三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4．下列命題中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，則x=3；④若x3=﹣8，則x=﹣2．其中是真命題的有（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△OAB≌△COD，這個(gè)條件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB7．下面給出三個(gè)命題：①全等三角形的面積相等；②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；③等腰直角三角形的斜邊長是直角邊長的2倍；其中，是真命題的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．若9x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A．2 B．6 C．12 D．12或﹣129．下列說法中正確的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣看正反面的次數(shù)，用實(shí)驗(yàn)方法B．快捷了解歷史資料情況用觀察方法C．了解市民喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，用訪問方法D．打開電視機(jī)，正在播《動(dòng)物世界》是真命題10．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．如圖，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，則BC的長是（）A．8 B．10 C．12 D．1612．某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：5，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．已知來自甲地區(qū)的為180人，則下列說法不正確的是（）A．扇形甲的圓心角是72°B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是900人C．丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．若代數(shù)式2x+1有算術(shù)平方根，則x的取值范圍是．14．分解因式：ma2﹣mb2=．15．已知：a+b=，ab=1，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是．16．根據(jù)環(huán)保公布的重慶市2014年至2015年P(guān)M2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中所占百分比最大的主要來源是（觀察圖形填主要來源的名稱）．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長為cm．18．在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是（填寫編號(hào)即可）三、解答題（共8小題，滿分78分）19．計(jì)算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．20．已知a+b=﹣，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．21．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC．（1）用尺規(guī)作圖法作出∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D，請(qǐng)保留作圖痕跡，不寫作法；（2）求證：∠B=∠C．22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？23．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，回答下列問題：（1）△BCD是什么三角形：．（2）求△ACF與△BDF的周長之和是多少？25．如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個(gè)如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．請(qǐng)解答下列問題：（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為，寬表示為，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個(gè)分解因式的公式是：；（3）利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣1閱讀上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．26．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．32的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C． D．﹣3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】求出9的算術(shù)平方根即可．【解答】解：32的算術(shù)平方根是3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題需要重點(diǎn)掌握．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣x3）2=x6 B．3x+2y=6xy C．x2?x4=x6 D．y3÷y3=y【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，正確；B、3x與2y不能合并，錯(cuò)誤；C、x2?x4=x6，正確；D、y3÷y3=1，錯(cuò)誤．故選AC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．3．以下列各組長度的線段為三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．【解答】解：A、22+32=13≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、22+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．4．下列命題中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，則x=3；④若x3=﹣8，則x=﹣2．其中是真命題的有（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)平方根的概念、算術(shù)平方根的概念和立方根的概念進(jìn)行判斷即可得到答案．【解答】解：4的平方根是±2，①正確；16的算術(shù)平方根是4，②錯(cuò)誤；若x2=9，則x=±3，③錯(cuò)誤；若x3=﹣8，則x=﹣2，④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A正確；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式是解題關(guān)鍵．6．如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△OAB≌△COD，這個(gè)條件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】已知條件OA=OC，對(duì)頂角∠AOB=∠COD，添加∠A=∠C可利用ASA判定△OAB≌△COD．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)正確；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．下面給出三個(gè)命題：①全等三角形的面積相等；②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；③等腰直角三角形的斜邊長是直角邊長的2倍；其中，是真命題的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：全等三角形的面積相等，①正確；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，②正確；等腰直角三角形的斜邊長是直角邊長的倍，③錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．若9x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A．2 B．6 C．12 D．12或﹣12【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．【解答】解：因?yàn)?x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，可得：﹣k=±12，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．下列說法中正確的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣看正反面的次數(shù)，用實(shí)驗(yàn)方法B．快捷了解歷史資料情況用觀察方法C．了解市民喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，用訪問方法D．打開電視機(jī)，正在播《動(dòng)物世界》是真命題【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；命題與定理．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣看正反面的次數(shù)，用實(shí)驗(yàn)方法，只有次數(shù)比較多時(shí)，才會(huì)接近準(zhǔn)確值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、快捷了解歷史資料情況用觀察方法，觀察不現(xiàn)實(shí)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解市民喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，用訪問方法，可信度較高，故此選項(xiàng)正確；D、打開電視機(jī)，正在播《動(dòng)物世界》是真命題，是隨機(jī)事件，有可能不發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．11．如圖，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，則BC的長是（）A．8 B．10 C．12 D．16【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出AC的長，進(jìn)而求出BC的長．【解答】解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴AC==5，∵∠ACB=90°，AB=13，∴BC==12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12．某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：5，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．已知來自甲地區(qū)的為180人，則下列說法不正確的是（）A．扇形甲的圓心角是72°B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是900人C．丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】壓軸題．【分析】因?yàn)槟承W(xué)生來自甲，乙，丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：5：3，即甲區(qū)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的=，利用來自甲地區(qū)的為180人，即可求出三個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出丙地區(qū)的學(xué)生人數(shù)，分別判斷即可．【解答】解：A．根據(jù)甲區(qū)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的=，則扇形甲的圓心角是：×360°=72°，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：180÷=900人，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．丙地區(qū)的人數(shù)為：900×=450，乙地區(qū)的人數(shù)為：900×=270，則丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多450﹣270=180人，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少450﹣180=270人，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形圖的應(yīng)用，先求出總體的人數(shù)，再分別乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具體人數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．若代數(shù)式2x+1有算術(shù)平方根，則x的取值范圍是x≥﹣0.5．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)有平方根列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0，解得x≥﹣0.5．故答案為：x≥﹣0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的意義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14．分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】應(yīng)先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解．15．已知：a+b=，ab=1，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】整體思想．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，當(dāng)a+b=，ab=1時(shí)，原式=1﹣2×+4=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式相乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想．16．根據(jù)環(huán)保公布的重慶市2014年至2015年P(guān)M2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中所占百分比最大的主要來源是機(jī)動(dòng)車尾氣（觀察圖形填主要來源的名稱）．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可直接解答．【解答】解：所占百分比最大的主要來源是機(jī)動(dòng)車尾氣．故答案是：機(jī)動(dòng)車尾氣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?7．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長為6cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由C′E⊥AD，可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可得EF的長．【解答】解：如圖所示：∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E⊥AD，∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案為：6cm．【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)關(guān)鍵是得到EG和FG的長．18．在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是①②③④（填寫編號(hào)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出②，根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根據(jù)AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定即可得到AP垂直平分RS．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正確；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正確；∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，∴BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，∴PQ=CQ，∴△PQC是等邊三角形，∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中，，∴△BRP≌△QSP，∴④正確；連接RS，∵PR=PS，∴點(diǎn)P在RS的垂直平分線上，∵AS=AR，∴點(diǎn)A在RS的垂直平分線上，∴AP垂直平分RS，∴①正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．計(jì)算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】分別進(jìn)行絕對(duì)值的化簡、開立方、乘方等運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=﹣1+2+1﹣1=+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．20．已知a+b=﹣，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a(bǔ)+b=﹣代入得：原式=2+1=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC．（1）用尺規(guī)作圖法作出∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D，請(qǐng)保留作圖痕跡，不寫作法；（2）求證：∠B=∠C．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、AC于點(diǎn)E、F，再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)是M，再作射線AM交BC于D；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖所示：；（2）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的作法，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的作法．22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】①根據(jù)平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；②根據(jù)平方根的概念解答即可．【解答】解：①∵9的平方根是±3，∴x﹣9=9，解得，x=18，∵27的立方根是3，∴x+y=27，∴y=9；②由①得，x﹣y=9，9的平方根是±3，∴x﹣y的平方根是±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根和立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．23．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎(jiǎng)百分率，進(jìn)而求出答案．【解答】解：（1）B組參賽作品數(shù)是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎(jiǎng)數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎(jiǎng)率為：×100%=40%，B班的獲獎(jiǎng)率為：×100%=44%，C班的獲獎(jiǎng)率為：50%；D班的獲獎(jiǎng)率為：×100%=40%，故C班的獲獎(jiǎng)率高．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，回答下列問題：（1）△BCD是什么三角形：等邊三角形．（2）求△ACF與△BDF的周長之和是多少？【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBD=60°，BC=BD，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判斷△BCD的形狀；（2）先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=13cm，再利用三角形周長定義得到△ACF與△BDF的周長之和=AC+CD+AB+BD，接著由△BCD為等邊三角形得到CD=BC=BD=12，于是計(jì)算出△ACF與△BDF的周長之和．【解答】解：（1）∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴∠CBD=60°，BC=BD，∴△BCD為等邊三角形；故答案為等邊三角形；（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13（cm），∵△ACF與△BDF的周長之和=AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB+BD，∵△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12，∴∵△ACF與△BDF的周長之和=5+12+13+12=42（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．25．如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個(gè)如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．請(qǐng)解答下列問題：（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=a2﹣b2；②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為a+b，寬表示為a﹣b，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（a+b）（a﹣b）（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個(gè)分解因式的公式是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣1閱讀上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出．（3）為了可以利用平方差公式，前面添（3﹣1）即可．【解答】解：（1）①S1=大正方形面積﹣小正方形面積=a2﹣b2，故答案為a2﹣b2．②根據(jù)圖象長為a+b，寬為a﹣b，S2=（a+b）（a﹣b）．故答案分別為a+b、a﹣b、（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案為a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32﹣1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332﹣1）+0.5=×332．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形、長方形的面積公式以及利用面積法證明平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．26．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是互相垂直；（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）易證△ADE≌△DCF，即可證明AF與BE的數(shù)量關(guān)系是：AF=BE，位置關(guān)系是：AF⊥BE．（2）證明△ADE≌△DCF，然后證明△ABE≌△ADF即可證得BE=AF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠AMB=90°，從而求證；（3）與（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF與BE的數(shù)量關(guān)系是：AF=BE，位置關(guān)系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）結(jié)論仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）問中的結(jié)論都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明∠BAE=∠ADF是解題的關(guān)鍵．人教版八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1、若分式有意義，則x滿足的條件是（

）A、x≠0B、x≠3C、x≠﹣3D、x≠±32、計(jì)算：（﹣x）3?（﹣2x）的結(jié)果是（

）A、﹣2x4B、﹣2x3C、2x4D、2x33、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（7，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A、（7，2）B、（7，﹣2）C、（﹣7，2）D、（﹣7，﹣2）4、若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周長為26cm，則B′C′的長為（

）A、10cmB、9cmC、4cmD、8cm5、如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（

）A、90°﹣αB、90°+αC、D、360°﹣α6、分式方程的解為（

）A、x=﹣2B、x=2C、x=﹣3D、x=37、計(jì)算：（）2014×（﹣1.5）2015的結(jié)果是（

）A、﹣B、C、﹣D、8、下列各圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸最多的是（

）A、等腰直角三角形B、直線C、等邊三角形D、正方形9、已知△ABC的兩邊長分別為AB=9、AC=2，第三邊BC的長為奇數(shù)，則（

）A、BC=5B、BC=7C、BC=9D、BC=1110、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A、5B、5或6C、5或7D、5或6或711、為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是（

）A、B、C、D、12、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四邊形AEPF=S△ABC，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確有（

）A、1個(gè)B、2個(gè)C