2024年初三中考第一次模擬考試試題：數(shù)學(xué)（全解全析）

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)果將零下2℃記作-2℃,那么3℃表示()A.零上3℃B.零下3℃C.零上5℃D.零下5℃【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解.【解答】解：如果將零下2°C記作-2°C,那么3°C表示零上3°C.【點評】本題考查了正負數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.2.第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標是亞運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是()【分析】根據(jù)軸對稱概念可知，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我于這條直線(成軸)對稱，據(jù)此分析解答.D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；【點評】此題考查了軸對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.3.在數(shù)軸上表示不等式2x-1≤-7的解集，正確的是()【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可.【解答】解：2x-1≤-7,合并同類項，得：2x≤-6,系數(shù)化為1,得：x≤-3,不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，【點評】本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.4.下列運算正確的是()A.(a2)3=g?B.a+2a=2q2c.√2+√3=√5D.x(1+y)=x+xy【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及冪的乘方運算法則、單項式乘多項式運算法則、合并同類項法則分別判斷得出答案.D.x(1+y)=x+xy,故此選項符合題意.5.下列說法正確的是()A.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定有一張中獎B.從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件D.為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)概率的意義、抽樣調(diào)查、隨機事件的定義解決此題.【解答】解：A.根據(jù)概率的定義，某彩票中獎率是1%指該彩票中獎的可能性為1%,并不是指買100張彩票一定有一張中獎，那么A錯誤，故A不符合題意.B.從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球的是不可能事件，那么B錯誤，故B不符合題C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是隨機事件，即有可能投中也有可能投不中，那么C錯誤，故C不符合題意.D.為了解一批日光燈的使用壽命，該調(diào)查對象的總體數(shù)量較大，可以采用抽樣調(diào)查，以樣本的情況估計推斷總體的情況，那么D正確，故D符合題意.【點評】本題主要考查概率、抽樣調(diào)查、隨機事件，熟練掌握概率的意義、抽樣調(diào)查、隨6.已知直線m//n,將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D.若∠2=78°,則∠1的度數(shù)為()A..30°B..33°C..35°【分析】設(shè)BC與n的交點為D,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠2=3=∠1+∠B=78°,解出∠1即可.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角.7.一個多邊形的每一個外角都等于40°,那么這個多邊形的內(nèi)角和為()A.1260°B.900°C.1620°【解答】解：360°÷40°=9,8.如圖，平面直角坐標系中，點C位于第一象限，點B位于第四象限，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°,則點B的縱坐標為()√2,由∠COB=45°,∠COD=15°,得∠DOB=30°,則則點B的縱坐標為于是得到問題的答案.【解答】解：如圖，連結(jié)OB,作BD⊥x軸于點D,則∠ODB=90°,∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，,,【點評】此題重點考查圖形與坐標、正方形的性質(zhì)、直角三角形中30于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地作出所9.唐代李皋發(fā)明的“槳輪船”,靠人力踩動槳輪軸，使槳葉撥水推動船體前進，是近代明輪航行模式的先導(dǎo).如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長12m,輪子的吃水深度CD為3m,則該漿輪船的輪子半徑為()A.4mB.5mC.6m【分析】由垂徑定理得AD=6m,設(shè)該槳輪船的輪子半徑為rm,則OD=(r-3)m,然后在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可.在Rt△AOD中，由勾股定理得：62+(r-3)2=2,【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理的交點在B(0,-2)和(0,-1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論不正確的是()A.9a+3b+c=0B.4b-3c>0【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及與x軸、y軸的交點坐標行判斷即可.=1,則拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),圖象過點(3,0),因此，9a+3b+c=0,故選項A不符合題意；圖象過點(-1,0),故有a-b+c=0,即a=b-c,∴4b-3c=b+3a=-2a+3a由于-2<c<-1,對稱軸為x=1,因此頂點的縱坐標小于-1,即就是4ac-b2<-4a,故選項C不符合題意；【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，不等式的性質(zhì)以及等量代換在解題過程中起到非常重要的作用.二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)【分析】先把分母是多項式的分解因式，然后再通分，最后按照同分母的分式相加即可.【點評】本題主要考查了分式的加減運算，解題關(guān)鍵12.若一次函數(shù)y=2x+b-1(b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的取值范圍【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷.【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+b-1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0時，(0,b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.記住k>0,b>0?y=kx+b【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩人恰好選中同一根繩子的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一根繩子的結(jié)果有3種，【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.14.明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托.”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么繩索長尺，竿長尺.(注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托=5尺)【分析】設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，由題意：繩索長=竿長+5尺，竿長=繩索長的一半+5尺，列出方程組，解方程組即可.【解答】解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，即竿長15尺，故答案為：20,15.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.1,5.如圖，在等邊三角形ABC中，AC=6,CD⊥AB,點E是線段CD上一動點，連接AE,將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,連接DP,則DP長的最小值為【分析】取AC的中點K,連接DK,EK,根據(jù)△ABC是等邊三角形，AC=6,CD⊥AB,可得∠BAC=60°,AD=3=AK,而將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,即可證明△APD≌△AEK(SAS),有DP=EK,故當EK最小時，DP最小，此時EK⊥CD,由EK是△ACD的中位線，可得從而DP長的最小值【解答】解：取AC的中點K,連接DK,EK,如圖：∵△ABC是等邊三角形，AC=6,CD⊥AB,∵將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,∴DP長的最小值【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.三、解答題(本大題共9個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可.=-2.【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的化簡，零指數(shù)冪運算法則，有理數(shù)的乘方運算法則，二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.17.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD,AC相交于點O,AE⊥BD,BF⊥AC,垂足分別為E,F.若CF=DE,求證：四邊形ABCD為矩形.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,進而利用HL證明Rt△ADE≌Rt△BCF,進而利用全等三角形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可.【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD//BC,∴平行四邊形ABCD是矩形.【點評】此題考查矩形的判定，關(guān)鍵是利用HL證明Rt△ADE≌Rt△BCF解答.18.(6分)2023年4月24日，在“中國航天日”主場活動啟動儀式上，國家航天局和中國科學(xué)院聯(lián)合發(fā)布了中國首次火星探測火星全球影像圖.我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9600元購買的A款套裝數(shù)量比用7200元購買的B款套裝數(shù)量多5套，問A、B兩款套裝的單價分【分析】設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，根據(jù)用9600元購買的A款套裝數(shù)量比用7200元購買的B款套裝數(shù)量多5套，列出分式方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，答：A款套裝的單價是192元，B款套裝的單價是160元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.19.(8分)為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析(分甲隊10名隊員的比賽成績：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數(shù)據(jù)為：92,92,97,99,99,99.中位數(shù)“C”組所占百分比甲a乙b(2)該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好?請說明理由(寫出一條理由即可).乙代表隊中抽取的隊員比賽成績扇形統(tǒng)計圖【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求出a、b的值；D組的人數(shù)為6,根據(jù)B組和C組的百分比求出人數(shù)即可解答；(2)用樣本比賽成績在A組的情況估計總體；(3)從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案.【解答】解：(1)甲隊10名隊員的比賽成績?yōu)椋?9,79,88,90,92,94,94,96,98,,乙組10隊員的比賽成績：B組的人數(shù)為10×10%=1,C組的人數(shù)為10×20%=2,D組的人數(shù)為6人：92,92,97,99,99,99,∵99出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，A組的人數(shù)為：10-6-1-2=1,故答案為：93,99,10;估計此次比賽成績在A組的隊員共有43名；(3)乙隊成績好.因為乙對的眾數(shù)遠遠高于甲隊.【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意20.(8分)如圖，點A(a.2)在反比例函的圖象上，AB//x軸，且交y軸于點C,交反比例函圖象于點B,已知AC=2BC.(2)點D為反比例函數(shù)圖象上一動點，連接AD交y軸于點E,當E為AD中點時，求△OAD的面積.【分析】(1)把點A坐標代入反比例函數(shù)求得點A坐標，根據(jù)AC=2BC求出點B的坐標，然后把點B的坐標代積公式求解即可.根據(jù)AD的中點E在y軸上求出點D和點E坐標，然后根據(jù)三角形面【解答】解：∵(1)∵點A(a,2)∵AB//x軸，且交y軸于點C,∴把點B坐標代∵點E在y軸上，∴△OAD的面積為3.【點評】本題考查根據(jù)函數(shù)值求自變量，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，中點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.21.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,且∠B=60°.直線1過點C,且與直徑AD的延長線交于點E,AF⊥1,垂足為F,AC平分∠EAD,CG⊥AD,垂足為G.(1)求證：直線1是OO的切線；(2)若AF=4√3,求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)如圖，連接OC,根據(jù)等邊對等角和角平分線的定義證明∠FAC=∠ACO,則AF//OC,再由AF⊥l,可得OC⊥l,由此即可證明直線1是OO的切線；(2)如圖，連接CD,則∠ADC=∠B=60°.由直徑所對的圓周角是直角得到∠ACD=90°,則∠CAD=30°,推出∠FAC=∠CAD=30°,設(shè)FC=x,則AC=2x,利用勾股定【解答】(1)證明：如圖，連接OC,(2)解：如圖，連接CD,則∠ADC=∠B=60°.在Rt△ACF中，∠EAC=30°,AF=4V3,設(shè)FC=x,則AC=2x,(2x)2-x2=(4v3)2,在Rt△OCG中，∠COG=60°,CG=CF=4,【點評】本題主要考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)與判定，等邊對等角，角平分線的定義，求不規(guī)則圖形面積，圓周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.22.(10分)網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗.已知板栗的成本價為6元/kg,每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單于30元/kg.設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w(元).x(元/kg)789(1)求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；(不用寫自變量的取值范圍)(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大?最大利潤為多少元?(3)當銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日獲利w不低于42000元?【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；(2)由題意可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得(3)由題意可得w關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的根，再結(jié)合x的取值范圍，可得答案.【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),把x=7,y=4300和x=8,y=4200代入得：∴日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+5000;(2)由題意得：∵a=-100<0,對稱軸為直線x=28.∴當x=28時，w有最大值為48400元.∴當銷售單價定為28元時，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤為48400元；(3)當w=42000元時，有：42000=-100(x-28)2+48400,∴當20≤x≤30時，日獲利w不低于42000元.【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元23.(11分)從特殊到一般再到特殊是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模式，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究學(xué)習(xí).在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<a<180°),得到線段DC,取AD中點H,直線CH與直線BD交于點E,連接AE.【感知特殊】(1)如圖1,當α=30°時，小組探究得出：△AED為等腰直角三角形，請寫出證明過程；【探究一般】(2)如圖2,當0°<α<90°時，試探究線段EA,EC,EB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)已知AC=V5,在線段DC的旋轉(zhuǎn)過程中，當AE=3時，直接寫出線段EC的長.(2)①EA+EB=√2EC,過點C作CF⊥ (3)在Rt△ACB中求得AB=√10,在△AEB中，利用勾股定理得EB=1,再利用(2)如圖2.1,過點C作CF⊥CE,交直線BD與點F,圖2.1在四邊形ACBE中，∠AEB=∠ACB=90°,BC=AC∠BCF=∠