2024年中考數學必考考點總結+題型專訓（全國通用）專題24 平行四邊形篇（原卷版+解析）

專題24平行四邊形考點一：平行四邊形的性質知識回顧知識回顧④對稱性：平行四邊形是一個中心對稱圖形，繞對角線交點旋轉180°與原圖形重合。微專題微專題=60°,∠AEF=50°,則∠EGC的度數為()第1題第2題A.100°B.80*C.70°D的長為()則∠A的度數為()A.108°B.109°4.(2023·廣東)如圖，在@ABCD中，一定正確的是()A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CD日題CD.CD=BC則的點E在AD上，∠則的6.(2023·湘潭)在團ABCD中(如圖),連接AC,已知∠BAC=40°,∠ACB=80°,則∠BCD=()A.80°B.100°7.(2023·樂山)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB,垂足為E,過點B作BF⊥AC,垂足8.(2023·淮安)如圖，在回ABCD中，CA⊥AB,若∠B=50°,則∠CAD的度數是9.(2023·廣州)如圖，在回ABCD中，AD=10,對角線AC與BD相交于點O,AC+BD=22,則△BOC的周長為第10題 _.(只需寫一種情況)則△ABC的面積是第11題若@BDFE的面積為2,第12題分別以A,C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N連接AE,CF,則四邊形AECF的周長為13.(2023·邵陽)如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°,則∠2=第13題兩點作直線，與BC交于點E,與AD交于點F,頂點B在0ODEF的邊DE上，已知∠1=40°,第14題14.(2023·泰安)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為的圖象經過點C,數第15題第16題16.(2023·日照)如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點，點E是對角線AC上一動點(不包含端點),過點E作EF//BC,交AB于F,點P在線段EF上.若OA=4,OC=2,∠AOC=45°,EP=3PF,P點的橫坐標為m,則m的取值范圍是()A.4<m<3+√2B.3-√2<m<4C.2-√2<m<3D.4<m<4+√217.(2023·南通)如圖，在團ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AC⊥BC,BC=4,∠ABC=60°,若)1.平行四邊形的判定：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形?！逜B//DC,AB=DC,∴四邊行ABCD是平行四邊形②兩組對邊分別相等(兩組對邊分別平行)的四邊形是平行四邊形。符號語言：∵AB=DC,AD=BC(AB//DC,AD//BC),∴四邊行ABCD是平行四邊形.③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形?！摺螦BC=∠ADC,∠DAB=∠DCB,∴四邊行ABCD是平行四邊形④對角線相互平行的四邊形是平行四邊形。ZOA=OC,OB=OD,②四邊行ABCD是平行四邊形18.(2023·河北)依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是()19.(2023·達州)如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,BC邊的中點，點F在DE的延長線上.添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是()A.∠B=∠FB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF20.(2023·臨沂)如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對角線BE上的①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是(填上所有符合要求的條件的序號).第20題第21題交AB的延長線于點F,則BF的長為()A.5B.422.(2023·赤峰)如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD,其中一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是()第22題第23題A.四邊形ABCD周長不變B.AD=CDC.四邊形ABCD面積不變D.AD=BC23.(2023·嘉興)如圖，在△ABC中，AB=AC=8,點E,F分別在邊AB,BC,AC//AB,則四邊形AEFG的周長是()專題24平行四邊形考點一：平行四邊形的性質知識回顧知識回顧微專題微專題=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,則∠EGC的度數為()2.(2023·內江)如圖，在團ABCD中，已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分線BM交CDA.2【分析】由平行四邊形的得CD=AB=12,BC=AD=8,AB//CD,再證∠CBM=∠CMB,則MC=BC=8,即可得出結論.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，3.(2023·大慶)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處.若∠1=56°,∠2=42°,則∠A的度數為()A.108°B.109*C.110°【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質得∠ABD=∠CDB=∠EBD,再由三角形的外角性質得∠ABD=∠CDB=28°,然后由三角形內角和定理即可得出結論.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，4.(2023·廣東)如圖，在團ABCD中，一定正確的是()A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC60°,則的值是()a設∠ADB=x∴DE=√3BH-BH=(√3-1)BH,6.(2023·湘潭)在團ABCD中(如圖),連接AC,已知∠BAC=40°,∠ACB=80°,則∠BCD=()A.80°B.100°C.120°【分析】根據平行線的性質可求得∠ACD,即可求出∠BCD.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=40°,7.(2023·樂山)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB,垂足為E,過點B作BF⊥AC,垂足為F.若AB=6,AC=8,DE=4,A.4【分析】根據平行四邊形的性質可得,結合三角形及平行四邊開的面積公式計算可求解.【解答】解：在平行四邊形ABCD中，s8.(2023·淮安)如圖，在圖ABCD中，CA⊥AB,若∠B=50°,則∠CAD的度數是.【分析】由平行四邊形的性質得AD//BC,則∠CAD=∠ACB,再由直角三角形的性質得∠ACB=90°-∠B=40°,即可得出結論.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：40°.則△BOC的周長為【分析】根據平行四邊形對角線互相平分，求出OC+OB的長，即可解決問題.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△BOC的周長=OC+OB+BC=11+10=21.故答案為：21.10.(2023·荊州)如圖，點E,F分別在OABCD的邊AB,CD的延長線上，連接EF,分別是.(只需寫一種情況)【分析】由平行四邊形的性質得出AB//CD,∠A=∠C,AB=CD,定可得出結論.11.(2023·常德)如圖，已知F是△ABC內的一點，F(xiàn)D//BC,FE//AB,若OBDFE的面積為2,為2,,【分析】連接DE,CD,由平行四邊形的性質可求S△BDE=1,結合C可求解S△BDC=4,再利用【解答】解：連接DE,CD,∵四邊形BEFD為平行四邊形，②BDFE的面積為2,故答案為：12.12.(2023·蘇州)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直線，與BC交于點E,與AD交于點F,連接AE,CF,則四邊形AECF的周長為平分線，求得EC=EA,AF=CF,推出根據平行四邊形的性質得到AD=BC=5,CD=AB=3,∠ACD=∠BAC=90°,同理證得AF=CF=2.5,于是得到結論.【解答】解：∵AB⊥AC,AB=3,AC=4,∴四邊形AECF的周長=EC+EA+AF+CF=10,故答案為：10.13.(2023·邵陽)如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°,頂點B在團ODEF的邊DE上，已知∠1=40°,則∠2=【分析】根據等腰三角形的性質和平行四邊形的性質解答即可.【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A=120°,14.(2023·泰安)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為【分析】直接根據平移的性質可解答.【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且A(-1,2),D(3,2),∴點A是點D向左平移4個單位所得，故答案為：(-2,-1).15.(2023·安徽)如圖，@OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B,C在第一(A≠0)的圖象經過點B.若0C=AC,【分析】設出C點的坐標，根據C點的坐標得出B點的坐標，然后計算出k值即可.【解答】解：由題知，反比例函數的圖象經過點C,作CH⊥OA于H,過A點作AG⊥BC于G,∴OH=AH,CG=BG,四邊形HAGC是矩的圖象經過點B,的圖象經過點B,故答案為：3.16.(2023·日照)如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點，點E是對角線AC上一動點(不包含端點),過點E作EF//BC,交AB于F,點P在線段EF上.若OA=4,OC=2,∠AOC=45°,EP=3PF,P點的橫坐標為m,則m的取值范圍是()A.4<m<3+√2B.3-√2<m<4C.2-√2<m<3【分析】先求得點A,C,B三個點坐標，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的長，進而表示出點P的橫坐標，根據不等式的性質求得結果.∴直線AB的解析式為：y=x-4,直線AC的解析式為：17.(2023·南通)如圖，在團ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AC⊥BC,BCy關于x的函數圖象大致為()【解答】解：過O點作OM⊥AB于M,設BE=x,OE2=y,則EM=AB-AM-BE=8-3-x=5-x,考點二：平行四邊形的判定：2.平行四邊形的判定：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形?！逜B//DC,AB=DC,∴四邊行ABCD是平行四邊形②兩組對邊分別相等(兩組對邊分別平行)的四邊形是平行四邊形。符號語言：∵AB=DC,AD=BC(AB//DC,AD//BC),∴四邊行ABCD是平行四邊形.③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形?！摺螦BC=∠ADC,∠DAB=∠DCB,∴四邊行ABCD是平行四邊形④對角線相互平行的四邊形是平行四邊形。18.(2023·河北)依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是()【分析】根據平行四邊形的判定定理做出判斷即可.D、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故19.(2023·達州)如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,BC邊的中點，點F在DE的延長線上.添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是()A.∠B=∠FB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF對各個選項進行判斷即可.,項不符合題意；∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項符合題意；C、根據AC=CF,不能判定AC=DF,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；由BD=CF,∠BED=∠CEF,BE=CE,不能判定△BED≌△CEF,不能判定CF//AB,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；20.(2023·臨沂)如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對角線BE上的兩點.添加下列條件中的一個：①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是(填上所有符合要求的條件的序號).【分析】①連接AD,交BE于點O,證出OM=ON,由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得出結論；②證明△AON≌△DOM(ASA),由全等三角形的性質得出AN=DM,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結論；③不能證明△ABM與△DEN全等，則可得出結論；④證明△ABM≌△DEN(AAS),得出AM=DN,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結論.【解答】解：①連接AD,交BE于點O,點C作CF//DE,交AB的延長線于點F,則BF的長為()A