2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試(浙江卷)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是()【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三種類型的非負(fù)數(shù)：(1)絕對值；(2)偶次方；(3)二次根式(算術(shù)平方根).根據(jù)含絕對值、平方的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，它們的值都大于等于0,由此可解此題.【詳解】解：當(dāng)x<0時，x+2與2x都小于0,而不論x取何值，x2≥0,x2+2必大于0.2.下列計算正確的是(2.下列計算正確的是()A.2m+3n=5mnC.x2+2x2=3x?D.3(a+b)=3a+b【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，根據(jù)合并同類項法則判定A、B、C;根據(jù)去括號法則判定D即可.3.2023年9月23日第19屆杭州亞運(yùn)會開幕，有最高2640000人同時收看直播，數(shù)字2640000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()【答案】C【答案】C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10°,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵2640000,共有7位數(shù)字，2的后面有6位，4.由6個同樣的立方體擺出從正面看是一的幾何體，下面擺法正確的是()【答案】B【分析】根據(jù)主視圖：從正面看得到幾何體的圖像，逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：A選項圖形主視圖得到兩行兩列，故A不符合題意；B選項圖形主視圖得到兩行三列，且第一列由兩個，其余的一個，故B符合題意；C選項圖形主視圖得到兩行三列，且第一二列都是兩個，故C不符合題意；D選項圖形主視圖得到兩行四列，故D不符合題意；【點睛】本題考查主視圖：從正面看得到幾何體的圖像叫幾何體的主視圖.5.分式的值，可以等于()A.-1B.0C.1【答案】【答案】D【分析】根據(jù)分子、分母的取值范圍進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵x2+2≥2,x2+1≥1,且x2+2≠x2+1,的值不可能是-1、0、1;當(dāng)x=0時，分式的值等于2,【點睛】本題考查了分式的求值，正確得出分子、分母的取值范圍是解題的關(guān)鍵.A.2√2B.3√2C.2√3【答案】C【分析】此題重點考查切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識.連接OB、DB,由AD所以△BOD是等邊三角形，則BD=OD=2,所以AB=√AD2-BD2=2√3,于是得到問題的答案.【詳解】解：連接OB、DB,則OB=OD=2,∵BC與OO相切于點B,7.小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號到20號·采用隨機(jī)抽取的辦法分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰【詳解】解：因為與10號座位相鄰得有2個座位(9號和11號),A.y?=x2+8和y?=-x2+2xB.y=x2+x和y?=-x+8交OB于點E,過點P作直線PF//OB,交OA于點F.若∠AOB=60°,OP=6cm,則四邊形面積是()A.12√3cm2B.6√3cm2C.3√3cm2D.2√3c【答案】B【分析】過P作PM⊥OB于M,再判定四邊形PFOE為平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出邊和高出面積.∵PE|OA,PF//OB,【點睛】本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的判定定理，勾股定關(guān)鍵.10.如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG,且A、B、E三點在一條直線上，連接CE,以CE為邊構(gòu)造正方形CPQE,PQ交AB于點M,連接CM.設(shè)∠APM=a,∠BCM=β.【答案】A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角性質(zhì)，三角函數(shù)，過點Q作QN⊥AB于N,關(guān)鍵.【詳解】解：過點Q作QN⊥AB連接Q、B、F,先證明。ENQ≌。CBE,得到EB=QN=BN=BG=CG,則AB=BC=CD=AD=2a,AN=a,a,a,利用三角函數(shù)即可求解，正確作出輔助線是解設(shè)EB=QN=BN=BG=CG=a,則AB=BC=CD=AD=2a,AN=2a-a=a,,,二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)【答案】【答案】2【分析】根據(jù)平方差公式計算即可.故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.【答案】【答案】72再利用角平分線的定義和等邊對等角計算.故答案為：72.13.已知在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：xL0123LyL8300L【答案】x?=0,x?=4/x?=4,x?=0ax2+bx+c=3即可求解.移項可得：x2-4x=0【分析】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理.延長NP交○O于Q,作OH⊥NQ于H,連接MQ,ON,如圖，由∠APM=∠NPB,∠APQ=∠NPB得到∠APM=∠APQ,利用圓的對稱性得到點M與點Q關(guān)于AB對稱，則PM=PQ,含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=1cm,據(jù)垂徑定理得到NH=QH,NQ=2NH=6√7cm,則在RtOHN中可勾股定理計算出NH=3√7cm,即可得到PN+PM的值.中利用然后根【詳解】解：延長NP交○O于Q,作OH⊥NQ于H,連接MQ,ON,如圖，而∠APQ=∠NPB,,∴NH=√0N2-OH2=3√7cm,圖2圖215.如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFGH,由支撐桿CD垂直固PG⊥HG,DF=8cm,GF=2cm,MG=cm,使用時如圖3,按壓MN使得MN//AB,此時點F落在AB上，若CD=2cm,則壓桿MN圖1【答案】4【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.如圖2,延長NM,則NM過點D,由三角形中位線定理可得MG的長度，如圖3,過點P作PK⊥AB于K,可得即可得壓桿MN到底座AB的距離為【詳解】解：如圖2,延長NM,則NM過點D,圖3圖3如圖3,過點P作PK⊥AB于K,∴壓桿MN到底座AB的距離為.16.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示.將小正方形對角線EF雙向則大正方形的邊長為,【答案】3【分析】設(shè)小正方形在線段DE上的一個頂點為M,CD與GH相交于點P,由大正方形與小正方形的面積之比為5,可推出AD=√5EM,設(shè)EM=a,AE=b,則AD=√5a,利用勾股定理和多項式的因式分解推出a=b;延長BF交CD于點N,利用平行線分線段成比例定理可證N是CD的中點以及.設(shè)PN=x,則BG=4x,證BFG≌。DEP得PD=BG=4x,同理得EG=FP,由此可推出PC=2x;由CP//BG,得可求得PH與PG的長，最后由EF=PG-2EG=√Za求出a的值即可.【詳解】解：設(shè)小正方形在線段DE上的一個頂點為M,CD與GH相交于點P,∵大正方形與小正方形的面積之比為5,由勾股定理得：AE2+DE2=AD2,延長BF交CD于點N,∴BFG≌ADEP(AAS),同理可得：EG=FP,即即FG=4FP,故答案為：3.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，因式分解等知識，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理和勾股定理求出線段之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(6分)(1)計算：(π-2023)+1√3-2|+√12;(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式；(1)分別根據(jù)零指數(shù)冪的定義，絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計算即可；(2)不等式去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可.去括號，得3x-6>4+2x,移項，得3x-2x>4+6,合并同類項，得x>10.18.(6分)小汪解答“解分式方程：并寫出正確的解答過程.解：去分母得：2x+3-1=-(x-1)…①,去括號得：2x+3-1=-x+1…②,移項得：2x+x=1+1-3…③,合并同類項得：3x=-1…④,系數(shù)化為1得：,是原分式方程的解.”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，【答案】錯誤步驟的序號為①,解法見詳解.【答案】錯誤步驟的序號為①,解法見詳解.【分析】本題考查檢查解分式方程；錯誤步驟的序號為①,解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，【詳解】解：錯誤步驟的序號為①,移項得：2x-2x+x=1-3-4…③,合并同類項得：x=-6…④,∴x=-6是原分式方程的解.19.(8分)某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.這30名學(xué)生第一次競賽成績b.這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表2和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：(規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90,獲卓越獎；85≤分?jǐn)?shù)<90,獲優(yōu)秀獎；分?jǐn)?shù)<85,獲參與獎)909091919191929393949494中位數(shù)m7(1)小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“O”圈出代表小松同學(xué)的點；(1)根據(jù)這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標(biāo)是89,縱坐標(biāo)是90的(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和n的值；(3)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策即可.【詳解】(1)解：(1)如圖所示.∵第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為；90909191919192939394949∴第一和第二個數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個數(shù)，(3)可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.答：二，第二次竟賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.20.(8分)某校九年級學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動性問題】如何設(shè)計紙盒?請你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題.素材1素如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個無蓋紙盒.【嘗試解決問題】任務(wù)1初步探究：折一個底面積為484cm2無蓋紙盒(1)求剪掉的小正方形的邊長為多少?任(2)如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形的邊長；如果沒有，說明理由.【答案】任務(wù)1:剪掉的正方形的邊長為9cm.任務(wù)2:當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方任務(wù)1:假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,根據(jù)長方形盒子的底面積為484cm2,得方程(40-2x)2=484,任務(wù)2:側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長為acm,盒子的側(cè)面積為ycm2,利用長方形盒子的側(cè)面積【詳解】解：任務(wù)1:設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,解得x?=31(不合題意，舍去),x?=9,任務(wù)2:側(cè)面積有最大值.設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm,盒子的側(cè)面積為ycm2,21.(10分)為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架(如圖1),將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖(如圖2),測得底座高AB為2cm,∠ABC=150°,支架BC為18cm,面板長DE為24cm,CD為6cm.(厚度忽略不計)(1)求支點C離桌面1的高度；(計算結(jié)果保留根號)(2)小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角α滿足30°≤a≤70°時，能保護(hù)視力.當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，問面板上端E離桌面1的高度是增加了還是減少了?增加或減少了∴支點C離桌面1的高度((9√3+2)cm;sin70°×18-sin30°×18=18×(sin70°-sin30)≈18×(0.94-0.5∴面板上端E離桌面1的高度是增加了，增加了約7.9cm,【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形.22.(10分)正方形ABCD邊長為3,點E是CD上一點，連結(jié)BE交AC于點F.(1)如圖1,若CE=1,求CF的值；(2)如圖1,求m的值.,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系.(3)如圖2,點G為BC上一點，且滿足∠試探究y與x的函數(shù)關(guān)系.【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.進(jìn)一步可得據(jù)此即可求解；(3)由(1)可得，證ACG∽BCF得即可求解【詳解】(1)解：由題意得：AB//CE,AB=BC=3;(3)解：由(1)得：∴ACG~BCF又x≥023.(12分)如圖1,E點為x軸正半軸上一點，OE交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P點為劣圖3圖4圖2圖1圖3圖4圖2(2)如圖2,連結(jié)PC,取PC中點G,連結(jié)OG,則OG的最大值為(3)如圖3,連接AC、AP、CP、CB.若CQ平分∠PCD交PA于Q點，求AQ的長；(1)由已知得到CD垂直平分AE,故得到CA=AE,證明△ACE為等邊三角形即可得到答案；(2)由于直徑AB⊥CD,根據(jù)垂徑定理可以得到O是CD的中點，要求OG最