內(nèi)插曲線公式計算法(搞水文的人最應(yīng)該看哦)

[摘要]本文一改以線間流量差相等的平均內(nèi)插曲線法為以相同相對誤差控制的平均內(nèi)插曲線法。從內(nèi)插曲線理論中找到了計算公式，減少繪線的因人而異及任意性。[關(guān)鍵詞]內(nèi)插曲線節(jié)點(diǎn)流量公式計算１問題的提出過去水文測站都是采用駐測方式，流量測驗(yàn)次數(shù)多，兩測次間隔時間短，水位流量關(guān)系一般變化不大。就算受各種因素影響較大的站，幾天甚至十天半月不測流，水位流量關(guān)系發(fā)生了變化，也只需要內(nèi)插1─2條曲線就能滿足推流誤差要求，這種情況一般采用目估定線即可。而在巡間測分析中，為低枯水水位流量關(guān)系變化范圍很大的測站制做推流模型時，目估定線難以滿足要求。必須尋求一種既簡單又適用的數(shù)學(xué)模型，既適用于某一水位插補(bǔ)多個流量節(jié)點(diǎn)，又適用于不同水位、流量變化的插補(bǔ)要求。２公式的建立設(shè)某一低枯水位的最小流量為Q0，最大流量為Qn'，根據(jù)給定的兩線之間的誤差標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)為XX＝{(Qi-Qi-1)／Qi-1}×100％⑴nQ0（1＋X）＝Qn⑵i＝1、2、......、n。這和銀行存款計復(fù)利時任意年末的本息和計算原理是一樣的。X相當(dāng)于存款利率，Q0相當(dāng)于本錢，Qn相當(dāng)于幾年后的本息和。在利率X不變的情況下即可算出任意年末的本息和QiiQi＝Q0（1＋X）⑶這個本息和正好相當(dāng)于需要插補(bǔ)的節(jié)點(diǎn)流量Qi。因此，即可將式⑶應(yīng)用于內(nèi)插線節(jié)點(diǎn)流量的計算。需要指出的是，式⑵中的Qn是計算值，Q0、X、n都是已知的，而在流量插補(bǔ)時，Q0、Qn'是已知值，X隨水位的不同而不同，n隨水位增高，并線與否或不變或減小。這就不但適用于某一水位插補(bǔ)多個流量節(jié)點(diǎn)，而且適用于不同水位級流量變化的插補(bǔ)要求。3計算方法3.1n的確定假設(shè)低枯水并線誤差為±8％，可以推算相鄰兩線間的誤差為X0=±16％。只要在某一較低水位用這一標(biāo)準(zhǔn)控制，高于這一水位肯定滿足要求。先假定X＝X0，查出Q0、Qn'，用式⑶試算Qn，當(dāng)Qi≥Qn'時，這時的i即為所求的n。3.2X的推求將Qn＝Qn'，利用Q0及所求的n值代入⑵式，反求出該水位時的X值。1/nQnX＝（———）－1⑷Q03.3Qi的推求利用⑶式取i分別為1、2、....n，即可計算出同一水位需要插補(bǔ)的節(jié)點(diǎn)流量，其誤差在±16％范圍內(nèi)。插補(bǔ)相鄰水位級節(jié)點(diǎn)流量時，仍可用原n值，查出Q0、Qn'，用⑷式算出X，用⑶式計算要插補(bǔ)的節(jié)點(diǎn)流量。４計算實(shí)例以三門江水文站為例，該站受閘壩影響嚴(yán)重，下游電站發(fā)電及水輪泵抽水，對該站水位流量關(guān)系影響很大，枯水時同級水位流量相差可達(dá)4─5倍，在做該站巡測方案分析時，低枯水無法綜合，只有根據(jù)該站特性，在低枯水建立水位流量關(guān)系推流模型。根據(jù)歷年出現(xiàn)的低枯水最小流量、最大流量線，按《水文巡測規(guī)范》的并線誤差插補(bǔ)水位流量關(guān)系曲線，作為巡測方案低枯水推流模型。4.1n的確定在枯水位中選定有代表性的水位229.80m為計算起點(diǎn)，向上插補(bǔ)水位流量關(guān)系線。向下可在插補(bǔ)線中再插補(bǔ)。查得水位為229.80m時Q0＝10.0，Qn'＝76.4，取X＝X0（±16％）用⑶式試算，當(dāng)i＝14時Qi＝79.9略大于Qn'＝76.4，取n＝14。4.2X的推求將Q14＝76.4，Q0＝10.0n＝14，用⑷式求出X，即X＝0.1563201。4.3Qi的推求取i＝1、2、....14，代入⑶式計算Qi即為各插補(bǔ)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量，Q14＝76.4。4.4插補(bǔ)其它水位的節(jié)點(diǎn)流量讀取該水位的最小流量Q0，取n＝14，讀取最大流量Q14，計算方法同4.2、4.3。當(dāng)X很小時，可考慮并線，減小n計算。部分計算結(jié)果見下表。５結(jié)束語該法的優(yōu)點(diǎn)將目估內(nèi)插定線上升為公式推求，使內(nèi)插線在相同相對允許誤差內(nèi)真正均勻分布，既滿足了誤差控制要求，也比相同間距的平均內(nèi)插減少三分之二線數(shù)。如三門江站，水位在229.80m時，以滿足最小線流量Q0＝10.0來控制允許誤差，當(dāng)X＝0.1563201時，其兩線流量間距為1.563201，則內(nèi)插線數(shù)為（76.6－10）／1.563201＝43條，而用公式計算法只有14條。在分線水位段，將目估內(nèi)插和該法相結(jié)合，即可達(dá)到簡單、準(zhǔn)確的目的。、三門江站內(nèi)插曲線流量計算表水位Q0Q1-13Q14229.8010.011.613.415.517.920.723.927.632.037.042.749.457.166.176.4230.0012.314.015.918.220.823.727.030.835.140.145.752.159.467.777.22014.816.718.821.123.826.830.234.038.343.148.554.661.569.378.04017.819.822.024.527.230.333.737.541.646.351.557.363.770.978.85019.721.824.026.529.332.435.839.543.648.253.258.864.971.779.26022.424.526.929.532.335.438.842.546.651.156.061.467.373.780.87030.232.535.037.740.643.847.250.854.75