2024版高考數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第五章三角函數(shù)第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識梳理·思維激活2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR值域____________R周期性2π_____奇偶性______________奇函數(shù)[-1,1][-1,1]2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx遞增區(qū)間____________遞減區(qū)間____________無對稱中心______對稱軸方程_____無[-π+2kπ,2kπ][2kπ,π+2kπ](kπ,0)x=kπ點睛(1)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性只能說函數(shù)在某個區(qū)間上具有單調(diào)性,而不能說函數(shù)在第幾象限上具有單調(diào)性;(2)y=tanx無單調(diào)遞減區(qū)間且y=tanx在整個定義域內(nèi)不單調(diào);(3)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時要注意A和ω的符號,避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆;(4)注意正切函數(shù)本身的定義域.基礎(chǔ)小題固根基教材改編結(jié)論應(yīng)用易錯易混1,24,63,5

D

B

A

A

±20

核心題型·分類突破A

D【方法提煉】三角函數(shù)有關(guān)定義域的求法

根據(jù)函數(shù)解析式特征列出與三角函數(shù)有關(guān)的不等式,借助三角函數(shù)性質(zhì)及圖象求解.提醒涉及與正切函數(shù)有關(guān)的定義域,要注意正切函數(shù)本身的定義域.

【方法提煉】三角函數(shù)有關(guān)值域的求法

B2.若函數(shù)f(x)=4sinx-2cos2x+m在R上的最大值是3,則實數(shù)m= (

)A.-6 B.-5 C.-3 D.-2【解析】

因為f(x)=4sinx-2(1-2sin2x)+m=4sin2x+4sinx+m-2=(2sinx+1)2+m-3,當(dāng)sinx=1時函數(shù)取到最大值,即(2+1)2+m-3=3,解得m=-3.C

C

A

D

【方法提煉】1.形如y=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的單調(diào)區(qū)間求法將ωx+φ看作一個整體,結(jié)合y=sinx的性質(zhì)求解,若ω<0時,先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù).2.已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的兩種方法(1)求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間,由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集,列不等式(組)求解.(2)由所給區(qū)間求出整體角的范圍,由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集,列不等式(組)求解.

B

C

A

【一題多變】本例(2)中若函數(shù)g(x)=f(x+φ)是奇函數(shù),則φ的值為

.

A

B

【方法提煉】求三角函數(shù)對稱軸方程(對稱中心坐標(biāo))的方法

①④

【方法提煉】定義法研究三角函數(shù)性質(zhì)

不能化為形如f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)(ω≠0)的函數(shù)的性質(zhì)問題,可借助定義求解,方法是:(1)若非零常數(shù)T,滿足f(x+T)=f(x),則函數(shù)的周期為T;(2)若函數(shù)滿足f(x)=f(2a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對稱;(3)若函數(shù)滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則函數(shù)圖象關(guān)于點(a,b)對稱;(4)利