廣東省東莞市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查考試（期末考試）數(shù)學(xué)試題

廣東省東莞市20202021學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1．已知函數(shù)f（x）＝cosx﹣sinx，則f'（x）＝（）A．﹣sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx2．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，16），若P（X＞c）＝P（X＜3），則c＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．A，B，C，D，E等5名學(xué)生進(jìn)入學(xué)校勞動(dòng)技能大賽決賽，并決出第一至第五名的名次（無(wú)并列名次）．已知學(xué)生A和B都不是第一名也都不是最后一名，則這5人最終名次的不同排列有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．54種4.某企業(yè)建立了風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)管控和隱患排查治理的雙重獨(dú)立預(yù)防機(jī)制，已知兩套機(jī)制失效的概率分別為和，則恰有一套機(jī)制失效的概率為（）A. B. C. D.5.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，毎一卦由六爻組成.有一種“金錢(qián)起卦法”，其做法為：取兩枚相同的錢(qián)幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下，再撒錢(qián)幣到桌面或平盤(pán)等硬物上，此為一爻，重復(fù)六次，得到六爻.兩枚錢(qián)幣全部正面向上稱(chēng)為變爻，若每一枚錢(qián)幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為（）A. B. C. D.6.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.40 B.20 C.20 D.407．某放射性同位素在衰變過(guò)程中，其含量N（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，其中N0為t＝0時(shí)該同位素的含量．已知t＝24時(shí)，該同位素含量的瞬時(shí)變化率為﹣e﹣1，則N（120）＝（）A．24貝克 B．24e﹣5貝克 C．1貝克 D．e﹣5貝克8．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2，g（x）＝1+lnx，若存在實(shí)數(shù)t1，t2使得f（t1）＝g（t2），則t1﹣t2的最大值為（）A．ln2 B．1 C．1+ln2 D．2+ln2﹣e二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑9.下列結(jié)論正確的是（）A.若兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.樣本的回歸直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)其中一個(gè)樣本點(diǎn)C.在回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.在線(xiàn)性回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫(huà)擬合效果，的值越小，模型的擬合效果越好10．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝1，則|z﹣1﹣i|的可能取值有（）A．0 B．1 C．2 D．311．如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0）＞f（1） B．x＝1是f（x）的極小值點(diǎn) C．x＝﹣1是f（x）的極小值點(diǎn) D．x＝﹣3是f（x）的極大值點(diǎn)12．將3個(gè)不同的小球隨機(jī)放入4個(gè)不同的盒子，用ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13．在兩名男生與三名女生中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行某項(xiàng)體能測(cè)試，則在第1次抽到男生的條件下，第2次抽到女生的概率為．14．若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝．15.已知圖2是“楊輝三角”，圖3是“萊布尼茨三角”，兩個(gè)“三角”之間具有關(guān)聯(lián)性.已知“楊輝三角”中第n行第個(gè)數(shù)為，則“萊布尼茨三角”中第n行第個(gè)數(shù)為_(kāi)_________；已知“楊輝三角”中第n行和第行中的數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，類(lèi)比寫(xiě)出“萊布尼茨三角”中第n行和第行中的數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式_______________．16．若f（x）＝ax與的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效.17．已知函數(shù)f（x）＝x3+2x2+x+2．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對(duì)任意的都有f（x）＜c成立，求c的取值范圍．18．已知復(fù)數(shù)z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）．（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝2時(shí)，求|z1|，|z2|，|z1?z2|；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果猜想|z1?z2|與|z1|?|z2|的關(guān)系，并證明該關(guān)系的一般性；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比或推廣，寫(xiě)出一個(gè)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)（不用證明）．19．為了了解員工長(zhǎng)假的出游意愿，某單位從“70后”至“00后”的人群中按年齡段分層抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如圖4所示，已知每個(gè)員工僅有“有出游意愿”和“無(wú)出游意愿”兩種回答，且樣本中“00后”與“90后”員工占比分別為10%和30%．（1）現(xiàn)從“00后樣本中隨機(jī)抽取3人，記3人中“無(wú)出游意愿”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期；（2）若把“00后”和“90后”定義為青年，“80后”和“70后”定義為中年，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該單位員工長(zhǎng)假的出游意愿與年齡段有關(guān)？有出游意愿無(wú)出游意愿合計(jì)青年中年合計(jì)附：P（K2≥k0）0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828，其中n＝a+b+c+d．20．已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a＞0，且g（x）＝f（x）﹣sinx在上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．21．共享單車(chē)以低碳、環(huán)保、節(jié)能、健康的理念，成為解決市民出行“最后一公里”的有力手段．某公司調(diào)研部門(mén)統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)季度本公司的共享單車(chē)使用次數(shù)（萬(wàn)次），結(jié)果如下：季度序號(hào)x12345使用次數(shù)y（萬(wàn)次）11.21.51.82.2（1）（i）根據(jù)上表，畫(huà)出散點(diǎn)圖并根據(jù)所畫(huà)散點(diǎn)圖，判斷能否用線(xiàn)性回歸模型擬合使用次數(shù)y與季度序號(hào)x之間的關(guān)系，如果能，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（ii）如果你是公司主管領(lǐng)導(dǎo)，你會(huì)在下一季度向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）為進(jìn)一步開(kāi)拓市場(chǎng)做準(zhǔn)備，公司目前接受報(bào)價(jià)的有兩款車(chē)型：A型單車(chē)每輛500元，第一年收入500元，以后逐年遞減80元；B型單車(chē)每輛300元，第一年收入500元，以后逐年遞減100元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，兩款車(chē)型使用壽命頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：車(chē)型\使用壽命1年2年3年4年總計(jì)A10203040100B10353025100不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)概率，以1輛單車(chē)所產(chǎn)生的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車(chē)型？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.22．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x﹣xlnx，g（x）＝x3﹣3ax+e．（1）證明f（x）≥0恒成立；（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值．已知函數(shù)，記函數(shù)φ（x）＝max{h（x），g（x）}，若函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1．已知函數(shù)f（x）＝cosx﹣sinx，則f'（x）＝（）A．﹣sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx【分析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式可解決此題．解：f′（x）＝（cosx）′﹣（sinx）′＝﹣sinx﹣cosx．故選：D．2．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，16），若P（X＞c）＝P（X＜3），則c＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及參數(shù)μμ，σ的含義進(jìn)行分析求解，即可得到答案．解：因?yàn)镻（X＞c）＝P（X＜3），所以，解得c＝3．故選：C．3．A，B，C，D，E等5名學(xué)生進(jìn)入學(xué)校勞動(dòng)技能大賽決賽，并決出第一至第五名的名次（無(wú)并列名次）．已知學(xué)生A和B都不是第一名也都不是最后一名，則這5人最終名次的不同排列有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．54種【分析】先排乙，有3種情況；再排甲，有2種情況；余下3人有A33種排法，最后相乘即可求解．解：由題意，甲、乙都不是第一名且不是最后一名；故先排乙，有3種情況；再排甲，有2種情況；余下3人有A33種排法．故共有3×2×A33＝36種不同的情況．故選：B．4．某企業(yè)建立了風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)管控和隱患排查治理的雙重獨(dú)立預(yù)防機(jī)制，已知兩套機(jī)制失效的概率分別為和，則恰有一套機(jī)制失效的概率為（）A． B． C． D．【分析】利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可．解：因?yàn)閮商讬C(jī)制是相互獨(dú)立的，且兩套機(jī)制失效的概率分別為和，則恰有一套機(jī)制失效的概率為．故選：C．5．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一卦由六爻組成．有一種“金錢(qián)起卦法”，其做法為：取兩枚相同的錢(qián)幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下，再撒錢(qián)幣到桌面或平盤(pán)等硬物上，此為一爻，重復(fù)六次，得到六爻．兩枚錢(qián)幣全部正面向上稱(chēng)為變爻，若每一枚錢(qián)幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為（）A． B． C． D．【分析】先求出變爻的概率，利用六爻實(shí)際為6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由此求出一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率即可．解：由題意可知變爻的概率為，因?yàn)榱硨?shí)際為6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為＝．故選：A．6．（）（2x）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40【分析】由（2x）5的通項(xiàng)公式Tr+1＝＝，求出其含有x與的項(xiàng)，進(jìn)而得到常數(shù)項(xiàng)．解：由（2x）5的通項(xiàng)公式Tr+1＝＝，①當(dāng)5﹣2r＝﹣1即r＝3時(shí)，＝﹣40．②當(dāng)5﹣2r＝1即r＝2時(shí)，＝80．∴（）（2x）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)＝﹣40+80＝40．故選：D．7．某放射性同位素在衰變過(guò)程中，其含量N（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，其中N0為t＝0時(shí)該同位素的含量．已知t＝24時(shí)，該同位素含量的瞬時(shí)變化率為﹣e﹣1，則N（120）＝（）A．24貝克 B．24e﹣5貝克 C．1貝克 D．e﹣5貝克【分析】先求出N'（t），然后利用利用N'（24）＝﹣e﹣1，求出N0，再求解N（120）即可．解：因?yàn)?，則，因?yàn)閠＝24時(shí)，該同位素含量的瞬時(shí)變化率為﹣e﹣1，則，所以N0＝24，故N（120）＝貝克．故選：B．8．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2，g（x）＝1+lnx，若存在實(shí)數(shù)t1，t2使得f（t1）＝g（t2），則t1﹣t2的最大值為（）A．ln2 B．1 C．1+ln2 D．2+ln2﹣e【分析】設(shè)f（t1）＝g（t2）＝t，用t表示出t1﹣t2，構(gòu)造函數(shù)h（t）＝2+lnt﹣et﹣1（t＞0），利用導(dǎo)數(shù)研究h（t）的單調(diào)性以及最值，即可得到答案．解：設(shè)f（t1）＝g（t2）＝t，則，所以t1＝2+lnt，，故，令h（t）＝2+lnt﹣et﹣1（t＞0），則，h''（t）＝恒成立，則h'（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且h'（1）＝0，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，h'（t）＞0，則h（t）單調(diào)遞增，當(dāng)t＞1時(shí)，h'（t）＜0，則h（t）單調(diào)遞減，所以h（t）在t＝1處取得極大值，即最大值，故h（t）的最大值為h（1）＝2+ln1﹣e1﹣1＝1，所以t1﹣t2的最大值為1．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑9．下列結(jié)論正確的是（）A．若兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值|r|越接近于1 B．樣本（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），?，（xn，yn）的回歸直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)其中一個(gè)樣本點(diǎn) C．在回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 D．在線(xiàn)性回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫(huà)擬合效果，R2的值越小，模型的擬合效果越好【分析】根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)性判斷A；回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)判斷B；回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)判斷C；根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2越大擬合效果越好，可判定D．解：兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值|r|越接近于1，滿(mǎn)足相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)，所以A正確；樣本（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），?，（xn，yn）的回歸直線(xiàn)不一定經(jīng)過(guò)其中一個(gè)樣本點(diǎn)，故B不正確；在回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)，故C正確；R2越大擬合效果越好，故B不正確，故D不正確；故選：AC．10．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝1，則|z﹣1﹣i|的可能取值有（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由已知可得|z﹣1﹣i|的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)與（1，1）的距離之和，進(jìn)而可以求解．解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝1，則|z﹣1﹣i|的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)與（1，1）的距離之和，所以和的最大值為原點(diǎn)與（1，1）的距離加半徑，即+1，和的最小值為原點(diǎn)與（1，1）的距離減去半徑，即﹣1，所以|z﹣1﹣i|的取值范圍為[]，故1，2滿(mǎn)足題意，0，3不滿(mǎn)足，故選：BC．11．如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0）＞f（1） B．x＝1是f（x）的極小值點(diǎn) C．x＝﹣1是f（x）的極小值點(diǎn) D．x＝﹣3是f（x）的極大值點(diǎn)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)值與0的關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．解：由圖象得：﹣3＜x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，﹣1＜x時(shí)，f′（x）≥0，其中f′（1）＝0，∴f（x）在（﹣3，﹣1）遞減，在（﹣1，+∞）遞增，f（0）＜f（1），所以A不正確；x＝1不是f（x）的極小值點(diǎn)，所以B不正確；x＝﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)，所以C正確；x＝﹣3是f（x）的極大值點(diǎn)，所以D正確；故選：CD．12．將3個(gè)不同的小球隨機(jī)放入4個(gè)不同的盒子，用ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別計(jì)算出ξ＝1，ξ＝2，ξ＝3的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解．解：當(dāng)ξ＝1時(shí)，把三個(gè)小球放在4個(gè)不同的盒子里，3個(gè)小球恰在3個(gè)不同的盒子內(nèi)的方法有＝24種，將三個(gè)不同的小球隨意放入4個(gè)不同的盒子里的所有方法有4×4×4＝64種，則3個(gè)小球恰在3個(gè)不同的盒子內(nèi)的概率為，即P（ξ＝1）＝，故選項(xiàng)正確，當(dāng)ξ＝3時(shí)，即表示三個(gè)不同的小球同時(shí)放入其中的一個(gè)盒子中，共有4種情況，則P（ξ＝3）＝＝，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵ξ的取值只可能為1，2，3，∴P（ξ＝2）＝，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，E（ξ）＝，故D選項(xiàng)正確．故選：AD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13．在兩名男生與三名女生中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行某項(xiàng)體能測(cè)試，則在第1次抽到男生的條件下，第2次抽到女生的概率為．【分析】利用條件概率的含義結(jié)合古典概型的概率公式求解即可．解：因?yàn)榈谝淮纬榈降氖悄猩?，所以還剩下1名男生和3名女生，故第2次抽到女生的概率為．故答案為：．14．若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝1．【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由純虛數(shù)的定義求解即可．解：復(fù)數(shù)＝為純虛數(shù)，所以2a﹣2＝0且a+4≠0，所以a＝1．故答案為：1．15．已知圖1是“楊輝三角”，圖2是“萊布尼茨三角”，兩個(gè)“三角”之間具有關(guān)聯(lián)性．已知“楊輝三角”中第n行第r+1個(gè)數(shù)為，則“萊布尼茨三角”中第n行第r+1個(gè)數(shù)為；已知“楊輝三角”中第n行和第n+1行中的數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，類(lèi)比寫(xiě)出“萊布尼茨三角”中第n行和第n+1行中的數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式．【分析】對(duì)照?qǐng)D1和圖2，可得圖2中的每一數(shù)的分母即為圖1中的對(duì)應(yīng)數(shù)的2倍，3倍，...，（n+1）倍，第n行第r+1個(gè)數(shù)即為第n+1行第r+1個(gè)數(shù)和第r+2個(gè)數(shù)的和．可得所求結(jié)論．解：對(duì)照?qǐng)D1和圖2，可得圖2中的每一數(shù)的分母即為圖1中的對(duì)應(yīng)數(shù)的2倍，3倍，...，（n+1）倍，所以“萊布尼茨三角”中第n行第r+1個(gè)數(shù)為；由圖2可得，第n行第r+1個(gè)數(shù)即為第n+1行第r+1個(gè)數(shù)和第r+2個(gè)數(shù)的和．即為+＝．故答案為：；+＝．16．若f（x）＝ax與的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【分析】若f（x）＝ax與的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，a＝有兩個(gè)根，令g（x）＝，（x＞0），求導(dǎo)分析單調(diào)性，最值，作出g（x）大致圖象，結(jié)合圖象即可得出答案．解：若f（x）＝ax與的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則ax＝有兩個(gè)根，即a＝有兩個(gè)根，令g（x）＝，（x＞0）g′（x）＝＝，所以在（0，e）上，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，在（e，+∞）上，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，所以g（x）max＝g（e）＝＝，又在（0，1）上g（x）＜0；在（1，+∞）上g（x）＞0，作出g（x）大致圖象：所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）．故答案為：（0，）．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效.17．已知函數(shù)f（x）＝x3+2x2+x+2．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對(duì)任意的都有f（x）＜c成立，求c的取值范圍．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值即可．（2）由（1）求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，即可得到函數(shù)的最值，然后推出c的范圍即可．解：（1）因?yàn)閒（x）＝x3+2x2+x+2，所以f'（x）＝3x2+4x+1，．…………（1分）令f'（x）＝0，解得或x＝﹣1，當(dāng)f'（x）＞0，即或x＜﹣1；當(dāng)f'（x）＜0，即，．………………故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和，單調(diào)遞減區(qū)間為，．………………所以，x＝﹣1時(shí)，f（x）有極大值f（﹣1）＝2，．………………當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值．……………………（2）由（1）知f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．…………又，f（1）＝6，．…………所以時(shí)，f（x）max＝6，．……………………因?yàn)閷?duì)任意的都有f（x）＜c成立，所以c＞6．………………18．已知復(fù)數(shù)z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）．（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝2時(shí)，求|z1|，|z2|，|z1?z2|；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果猜想|z1?z2|與|z1|?|z2|的關(guān)系，并證明該關(guān)系的一般性；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比或推廣，寫(xiě)出一個(gè)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)（不用證明）．【分析】（1）把a(bǔ)＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝2代入，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求|z1|，|z2|，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求z1?z2，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求|z1?z2|；（2）直接求|z1?z2|與|z1|?|z2|，即可得結(jié)論；（3）類(lèi)比（2）中的結(jié)論，可得復(fù)數(shù)商的模等于模的商（或三個(gè)及三個(gè)以上復(fù)數(shù)乘積的模等于模的乘積）．解：（1）由題知，，∵z1?z2＝（1﹣i）×（1+2i）＝3+i，∴；（2）猜想|z1?z2|＝|z1|?|z2|，證明：∵，，∴，∵z1?z2＝（a+bi）×（c+di）＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，∴．故|z1?z2|＝|z1|?|z2|成立；（3），或|z1?z2?z3|＝|z1|?|z2|?|z3|，或|z1?z2???zn|＝|z1|?|z2|???|zn|．19．為了了解員工長(zhǎng)假的出游意愿，某單位從“70后”至“00后”的人群中按年齡段分層抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如圖4所示，已知每個(gè)員工僅有“有出游意愿”和“無(wú)出游意愿”兩種回答，且樣本中“00后”與“90后”員工占比分別為10%和30%．（1）現(xiàn)從“00后樣本中隨機(jī)抽取3人，記3人中“無(wú)出游意愿”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期；（2）若把“00后”和“90后”定義為青年，“80后”和“70后”定義為中年，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該單位員工長(zhǎng)假的出游意愿與年齡段有關(guān)？有出游意愿無(wú)出游意愿合計(jì)青年中年合計(jì)附：P（K2≥k0）0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）抽到“無(wú)出游意愿”的人數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，求出概率，隨機(jī)變量X的分布列，然后求解隨機(jī)變量X的期望．（2）推出2×2列聯(lián)表，求出k2，即可判斷不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該單位員工長(zhǎng)假的出游意愿與年齡段有關(guān)．解：（1）由題知，樣本中“00后”員工人數(shù)n1＝100×10%＝10人，．…………（1分）由圖4知，其中8人有出游意愿，2人無(wú)出游意愿，從中隨機(jī)抽取3人，抽到“無(wú)出游意愿”的人數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，．……，，，隨機(jī)變量X的分布列為X012P.………………隨機(jī)變量X的期望．………………（2）由題知，樣本中中年員工占比為1﹣10%﹣30%＝60%，人數(shù)n2＝100×60%＝60人，青年員工人數(shù)n3＝100×40%＝40人，．………………結(jié)合圖3得到如下2×2列聯(lián)表，有出游意愿無(wú)出游意愿合計(jì)青年301040中年402060合計(jì)7030100.…………………………假設(shè)“有岀游意愿與年齡段無(wú)關(guān)”，則k2＝，．……………∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該單位員工長(zhǎng)假的出游意愿與年齡段有關(guān)．………………20．已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a＞0，且g（x）＝f（x）﹣sinx在上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)①當(dāng)a≥0時(shí)，②當(dāng)a＜0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）通過(guò)g'（x）＝0，得，g（x）在上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，推出與y＝cosx在的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，推出a的取值范圍．解：（1）由題得，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），，．……（1分）①當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；．………………②當(dāng)a＜0時(shí)，由，得，當(dāng)f'（x）＞0時(shí)，；當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，，所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．……綜上所述，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．………………（2）由題得，令g'（x）＝0，得，．……因?yàn)間（x）在上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，所以與y＝cosx在的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，．…………①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與y＝cosx沒(méi)有交點(diǎn)，．……②當(dāng)時(shí)，由前面的分析得，兩個(gè)函數(shù)圖象在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則，即，．……………………綜上所述，a的取值范圍為．…………21．共享單車(chē)以低碳、環(huán)保、節(jié)能、健康的理念，成為解決市民出行“最后一公里”的有力手段．某公司調(diào)研部門(mén)統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)季度本公司的共享單車(chē)使用次數(shù)（萬(wàn)次），結(jié)果如下：季度序號(hào)x12345使用次數(shù)y（萬(wàn)次）11.21.51.82.2（1）（i）根據(jù)上表，畫(huà)出散點(diǎn)圖并根據(jù)所畫(huà)散點(diǎn)圖，判斷能否用線(xiàn)性回歸模型擬合使用次數(shù)y與季度序號(hào)x之間的關(guān)系，如果能，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（ii）如果你是公司主管領(lǐng)導(dǎo)，你會(huì)在下一季度向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）為進(jìn)一步開(kāi)拓市場(chǎng)做準(zhǔn)備，公司目前接受報(bào)價(jià)的有兩款車(chē)型：A型單車(chē)每輛500元，第一年收入500元，以后逐年遞減80元；B型單車(chē)每輛300元，第一年收入500元，以后逐年遞減100元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，兩款車(chē)型使用壽命頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：車(chē)型\使用壽命1年2年3年4年總計(jì)A10203040100B10353025100不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)概率，以1輛單車(chē)所產(chǎn)生的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車(chē)型？參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：，．【分析】（1）（i）利用已知條件，畫(huà)出散點(diǎn)圖，設(shè)回歸方程為，求解回歸直線(xiàn)方程的系數(shù)，推出結(jié)果．（ii）參考答案一：下一季度可以向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)，理由：①由（i）中散點(diǎn)圖判斷可預(yù)估下季度市場(chǎng)對(duì)本公司單車(chē)使用次數(shù)會(huì)持續(xù)上漲；②由（i）中使用次數(shù)y關(guān)于季度序號(hào)x的線(xiàn)性回歸方程可知，下季度市場(chǎng)對(duì)本公司單車(chē)下一季度的使用次數(shù)會(huì)持續(xù)上漲0.3萬(wàn)次左右，因此需要向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)．參考答案二：下一季度可以先不向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)，理由：題中只給出了使用次數(shù)這一方面的數(shù)據(jù)，是否增加投放共享單車(chē)還要考察單車(chē)的使用率高低，單車(chē)的區(qū)域分布是否合理，單車(chē)使用后的回收與分配是否及時(shí)等等因素，這些都會(huì)影響投放單車(chē)的決策，因此要進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查過(guò)后才能決定．（2）設(shè)1輛A型單車(chē)產(chǎn)生的毛利潤(rùn)為隨機(jī)變量X1，則X1的所有可能取值為500，920，1260，1520，用頻率估計(jì)概率，畫(huà)出分布列求出輛A型單車(chē)毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，求出1輛A型單車(chē)純利潤(rùn)的數(shù)字期望為1220﹣500＝720，設(shè)1輛B型單車(chē)產(chǎn)生的毛利潤(rùn)為隨機(jī)變量X2，則X2的所有可能取值為500，900，1200，1400，用頻率估計(jì)概率，則1輛B型單車(chē)產(chǎn)生毛利潤(rùn)的分布列，求解1輛B型單車(chē)毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，比較期望的大小，即可判斷結(jié)論．解：（1）（i）散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)散點(diǎn)圖，可以用線(xiàn)性回歸模型擬合使用次數(shù)y與次季度序號(hào)x之間的關(guān)系，設(shè)回歸方程為，則，由＝3，＝1.54，得，所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為．（ii）開(kāi)放型答案，根據(jù)學(xué)生理由敘述情況，酌情給分．參考答案一：下一季度可以向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)，理由：①由（i）中散點(diǎn)圖判斷可預(yù)估下季度市場(chǎng)對(duì)本公司單車(chē)使用次數(shù)會(huì)持續(xù)上漲；②由（i）中使用次數(shù)y關(guān)于季度序號(hào)x的線(xiàn)性回歸方程可知，下季度市場(chǎng)對(duì)本公司單車(chē)下一季度的使用次數(shù)會(huì)持續(xù)上漲0.3萬(wàn)次左右，因此需要向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)．說(shuō)明：答出一種理由即可給滿(mǎn)（1分），其他理由酌情給分．………………參考答案二：下一季度可以先不向市場(chǎng)增加投放共享單車(chē)，理由：題中只給出了使用次數(shù)這一方面的數(shù)據(jù)，是否增加投放共享單車(chē)還要考察單車(chē)的使用率高低，單車(chē)的區(qū)域分布是否合理，單車(chē)使用后的回收與分配是否及時(shí)等等因素，這些都會(huì)影響投放單車(chē)的決策，因此要進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查過(guò)后才能決定．說(shuō)明：答出一種理由即可給滿(mǎn)（1分），其他理由酌情給分．……………………（2）設(shè)1輛A型單車(chē)產(chǎn)生的毛利潤(rùn)為隨機(jī)變量X1，則X1的所有可能取值為500，920，1260，1520，．……．……………………用頻率估計(jì)概率，則1輛A型單車(chē)產(chǎn)生毛利潤(rùn)的分布列為毛利潤(rùn)X150092012601520概率P1.………………則1輛A型單車(chē)毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，故1輛A型單車(chē)純利潤(rùn)的數(shù)字期望為1220﹣500＝720，．………………設(shè)1輛B型單車(chē)產(chǎn)生的毛利潤(rùn)為隨機(jī)變量X2，則X2的所有可能取值為500，900，1200，1400，．……用頻率估計(jì)概率，則1輛B型單車(chē)產(chǎn)生毛利潤(rùn)的分布列為毛利潤(rùn)X250090012001400概率P2………………則1輛B型單車(chē)毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，故1輛B型單車(chē)純利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為1075﹣300＝775，…………因?yàn)?輛B型單車(chē)純利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望大于1輛A