高一物理人教版必修1學(xué)案第二章4-自由落體運(yùn)動(dòng)

4．自由落體運(yùn)動(dòng)一、自由落體運(yùn)動(dòng)1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。2．條件：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(初速度v0＝0,僅受重力))3．實(shí)際運(yùn)動(dòng)：物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，物體的下落不是自由落體運(yùn)動(dòng)；只有當(dāng)空氣阻力比較小，可以忽略時(shí)，物體的下落可以近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)。讓質(zhì)量相同的紙片和紙團(tuán)同時(shí)從同一高度下落，誰(shuí)先落地？為什么？提示：紙團(tuán)先落地，紙片受到空氣阻力影響大。二、自由落體加速度1．定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫重力加速度。2．方向：豎直向下。3．大?。涸诘厍蛏贤粋€(gè)地點(diǎn)，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的計(jì)算中，g可以取9.8m/s2或10m/s在著名的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)中，輕重不同的兩個(gè)小球?yàn)槭裁茨芡瑫r(shí)落地？提示：忽略空氣阻力的影響下，兩球自由下落的加速度相同。三、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2．把初速度v0＝0和加速度a＝g分別代入勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式中，就可以得到自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式：v＝gt，x＝eq\f(1,2)gt2，v2＝2gh。給你一塊石頭和秒表，如何測(cè)得懸崖的高度？提示：測(cè)得石頭從懸崖自由下落的時(shí)間，用x＝eq\f(1,2)gt2計(jì)算可得。學(xué)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)后，我們分析判斷下列哪些說法是正確的？①豎直下落的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)。②高空雨滴下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。③重力加速度的方向總是垂直向下。④在粗略運(yùn)算中，重力加速度的大小可以取10m/s2⑤物體越重，重力加速度越大，下落得越快。⑥自由落體運(yùn)動(dòng)的速度大小與時(shí)間成正比。⑦自由落體運(yùn)動(dòng)的速度的平方與位移成正比。說法正確的有④⑥⑦。在測(cè)反應(yīng)時(shí)間時(shí)，甲用一只手在木尺下部做握住木尺的準(zhǔn)備，當(dāng)看到乙同學(xué)放手時(shí)，他立即握住木尺。思考：如果測(cè)出木尺下降的高度，怎樣計(jì)算甲同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間？提示：根據(jù)x＝eq\f(1,2)gt2可以計(jì)算。一、自由落體運(yùn)動(dòng)的理解運(yùn)動(dòng)條件的理解(物理觀念——運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念)如圖所示：美國(guó)宇航員大衛(wèi)·斯科特在月球上同時(shí)由靜止釋放一把錘子和一片羽毛。探究：二者各自做什么運(yùn)動(dòng)？提示：由于月球上沒有空氣，不存在空氣阻力，故二者均做自由落體運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件動(dòng)力學(xué)條件初速度為零只受重力自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想模型，這種模型忽略次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力?！镜淅?】一個(gè)長(zhǎng)約1.5m的玻璃筒，一端封閉，另一端有開關(guān)，把金屬片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立過來，觀察它們下落的情況。然后把玻璃筒里的空氣抽出，再把玻璃筒倒立過來，再次觀察它們下落的情況。下列說法正確的是(A．玻璃筒充滿空氣時(shí)，金屬片和小羽毛下落一樣快B．玻璃筒充滿空氣時(shí)，金屬片和小羽毛均做自由落體運(yùn)動(dòng)C．玻璃筒抽出空氣后，金屬片和小羽毛下落一樣快D．玻璃筒抽出空氣后，金屬片比小羽毛下落快【解題探究】為什么把玻璃管內(nèi)空氣抽出？提示：玻璃管內(nèi)將成真空狀態(tài)，金屬片和羽毛下落時(shí)將都不受空氣阻力?！窘馕觥窟xC。玻璃筒充滿空氣時(shí)，有空氣阻力作用，金屬片和小羽毛不做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落也不一樣快，A、B錯(cuò)誤；玻璃筒抽出空氣之后，小羽毛和金屬片下落時(shí)僅受重力作用，加速度一樣大，所以下落一樣快，D錯(cuò)誤，C正確。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的理解(物理觀念——運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念)自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)圖像自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零,加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng),是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例。自由落體運(yùn)動(dòng)的vt圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線,斜率是k=g。物體在其他星球上也可以做自由落體運(yùn)動(dòng)，但下落的加速度與在地球表面附近下落的加速度不同?！镜淅?】關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．質(zhì)量大的物體自由下落時(shí)加速度大B．從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)C．一個(gè)棉花團(tuán)由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)D．雨滴經(jīng)過窗子的這段運(yùn)動(dòng)可以看成是自由落體運(yùn)動(dòng)程序內(nèi)容提取信息(1)從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)(2)一個(gè)棉花團(tuán)由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)(3)雨滴經(jīng)過窗子的這段運(yùn)動(dòng)可以看成是自由落體運(yùn)動(dòng)情境轉(zhuǎn)化實(shí)際中，物體下落時(shí)受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止的下落可看成自由落體運(yùn)動(dòng)。選擇規(guī)律物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。【解析】選B。所有物體在同一地點(diǎn)的重力加速度相等，與物體的質(zhì)量大小無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；從水龍頭上滴落的水滴所受空氣阻力與重力相比可忽略不計(jì)，可認(rèn)為只受重力作用，故B正確；雨滴經(jīng)過窗子的這段運(yùn)動(dòng)的初速度不為零，因而不是自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；如果空氣阻力可以忽略不計(jì)，從靜止開始下落的物體的運(yùn)動(dòng)可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)，棉花下落，空氣阻力不能忽略，故C錯(cuò)誤。自由落體加速度的理解(物理觀念——運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念)自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度產(chǎn)生原因大小方向地球上的物體受到地球的吸引力(1)在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大,即赤道處重力加速度最小,兩極處重力加速度最大,但差別不大。(2)在地面上的同一地點(diǎn),重力加速度隨高度的增加而減小。但在不太高的高度內(nèi),可認(rèn)為重力加速度的大小不變豎直向下由于地球是個(gè)球體，因此各處的重力加速度的方向是不同的?！镜淅?】關(guān)于物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g值，下列說法中正確的是()A．重的物體g值大B．同一地點(diǎn)，輕、重物體的g值一樣大C．g值在地球上任何地方都一樣大D．g值在赤道處大于在北極處【解析】選B。g值與物體輕重?zé)o關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道處小于在北極處，C、D錯(cuò)誤。1．(多選)對(duì)于從蘋果樹上同一高度同時(shí)落下的蘋果和樹葉，下列說法正確的是()A．蘋果和樹葉的運(yùn)動(dòng)都可以看成做自由落體運(yùn)動(dòng)B．蘋果可以近似地看成做自由落體運(yùn)動(dòng)，樹葉不能看成做自由落體運(yùn)動(dòng)C．假如地球上沒有空氣，則蘋果和樹葉將同時(shí)落地D．蘋果先落地是因?yàn)槠湎侣鋾r(shí)的重力加速度比樹葉的大【解析】選B、C。從樹上落下的蘋果所受阻力相對(duì)重力很小，可看成做自由落體運(yùn)動(dòng)，而從樹上落下的樹葉所受阻力相對(duì)重力較大，不能看成做自由落體運(yùn)動(dòng)，同一位置重力加速度是相同的，A、D錯(cuò)誤，B正確；假如地球上沒有空氣，則蘋果和樹葉不受空氣阻力，都做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落快慢相同，同時(shí)落地，C正確。2．(多選)關(guān)于重力加速度的下列說法中，正確的是()A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/sB．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g都相同D．在地球上的同一地點(diǎn)，離地面高度越大，重力加速度g越小【解析】選B、C、D。自由落體加速度的大小和方向均與物體所處的地球表面的位置有關(guān)，重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在地球表面同一地點(diǎn)，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，故選項(xiàng)C、D【拔高題組】1．(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．自由落體運(yùn)動(dòng)是物體不受任何力作用的運(yùn)動(dòng)B．自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度方向總是豎直向下C．自由落體運(yùn)動(dòng)是v正比于t2的運(yùn)動(dòng)D．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)【解析】選B、D。自由落體運(yùn)動(dòng)是物體從靜止開始只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度為g，方向總是豎直向下的，故B正確；根據(jù)v＝gt可知自由落體運(yùn)動(dòng)是v正比于t的運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。2．某人從井口由靜止釋放一顆小石子，不計(jì)空氣阻力，為表示小石子落水前的運(yùn)動(dòng)，下列四幅圖像可能正確的是()【解析】選D。小石子在落水前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由x＝eq\f(1,2)gt2知，x-t圖像是拋物線的一部分，故A、B錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v＝gt，v-t圖像是過原點(diǎn)的向上傾斜的直線，故C錯(cuò)誤，D正確?！就卣挂c(diǎn)】自由落體加速度的測(cè)定1．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：利用頻閃照片，或利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器能夠把做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體和相應(yīng)的時(shí)刻記錄下來。根據(jù)對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究，測(cè)量物體下落的加速度，進(jìn)而研究自由落體運(yùn)動(dòng)是否是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以證實(shí)猜想。2.實(shí)驗(yàn)方法：(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法：①實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，紙帶一端系著重物，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。用夾子夾住紙帶，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，松開夾子后重物自由下落，選擇打出清晰點(diǎn)跡的紙帶。②對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離h進(jìn)行測(cè)量，利用g＝eq\f(hn－h(huán)n－1,T2)求出重力加速度。(1)為盡量減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)選密度大的，如鐵錘等。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)豎直固定好。(3)重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器釋放，且要先打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源再釋放重物。(4)改變重物的質(zhì)量，重復(fù)打出幾條紙帶。(5)選點(diǎn)跡清晰且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm(2)頻閃照相法：頻閃照相機(jī)可以每間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的位置，根據(jù)Δx是否為恒量，可判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δx＝aT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δx,T2)。由g＝eq\f(v－v0,t)也可求出重力加速度g。(3)滴水法：①如圖所示，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個(gè)盤，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)使第一滴水碰到盤的瞬間，第二滴水正好從水龍頭開始下落，并且能依次持續(xù)下去。②用刻度尺測(cè)出水龍頭距盤面的高度h。③測(cè)出每滴水下落的時(shí)間T，其方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時(shí)，開啟停表開始計(jì)時(shí)，之后每落下一滴水依次計(jì)數(shù)1、2、3…，當(dāng)數(shù)到n時(shí)按下秒表停止計(jì)時(shí)，則每一滴水下落的時(shí)間T＝eq\f(t,n)。④由h＝eq\f(1,2)gT2，得g＝eq\f(2h,T2)＝eq\f(2n2h,t2)。(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法的誤差主要來自阻力的影響和測(cè)量誤差。(2)頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測(cè)量誤差。【典例】利用如圖甲所示的裝置測(cè)量重物做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度。(1)(多選)對(duì)該實(shí)驗(yàn)裝置及操作的要求，下列說法正確的是__________(填寫字母序號(hào))。A．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接220V交流電源B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條豎直線上C．開始時(shí)應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止D．操作時(shí)，應(yīng)先釋放紙帶后接通電源E．為了便于測(cè)量，一定要找到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，并選取其以后各連續(xù)的點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)(2)如圖乙所示是某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到的一條較為理想的紙帶。把開頭幾個(gè)模糊不清的點(diǎn)去掉，以較清晰的某一個(gè)點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)1，隨后連續(xù)的幾個(gè)點(diǎn)依次標(biāo)記為點(diǎn)2、3、4。測(cè)量出的各點(diǎn)間距離已標(biāo)在紙帶上，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為0.02s。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)2時(shí)重物的瞬時(shí)速度為________m/s，重物做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小約為________m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接4～6V交流電源，故A錯(cuò)誤；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條豎直線上，故B正確；開始時(shí)應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止，故C正確；操作時(shí)，應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故D錯(cuò)誤；為了便于測(cè)量，不一定找打出的第一個(gè)點(diǎn)，可以從比較清晰的點(diǎn)開始作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，故E錯(cuò)誤。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)2時(shí)的瞬時(shí)速度等于點(diǎn)1、3間的平均速度，則v2＝eq\f(x13,2T)＝eq\f(5.8＋9.6,2×0.02)×10－3m/s＝0.385m/s。根據(jù)Δx＝aT2，得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(3.8×10－3,0.022)m/s2＝9.50m/s2。答案：(1)BC(2)0.3859.501．一位宇航員在某星球上完成自由落體實(shí)驗(yàn)：讓一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球從一定的高度自由下落，若取豎直向下為正方向，測(cè)得其在第4s內(nèi)的位移是14m，下列說法正確的是(A．小球在第2s末的速度是20m/B．小球在第4s內(nèi)的平均速度是3.5m/C．小球在4s內(nèi)的位移是32D．小球在第2s內(nèi)的位移是8【解析】選C。第4s內(nèi)的位移為14m，即eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))－eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝14m，t4＝4s，t3＝3s，解得：g＝4m/s2，則第2s末的速度為v2＝gt2＝4×2m/s＝8m/s，故A錯(cuò)誤；由公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可得，小球在第4s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝14m/s，故B錯(cuò)誤；小球在4s內(nèi)的位移x＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×4×42m＝32m，故C正確；小球在第2s內(nèi)的位移x′＝(eq\f(1,2)×4×22－eq\f(1,2)×4×12)m＝6m，故D錯(cuò)誤。2．滴水法測(cè)重力加速度的過程如下：讓水龍頭中的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時(shí)，后一滴水恰好離開水龍頭。從第1次聽到水擊盤聲時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次聽到水擊盤聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1s，聲速為340m/s。g取10m/s2，則(A．水龍頭距人耳的距離至少為34B．水龍頭距盤子的距離至少為34C．重力加速度的計(jì)算式為eq\f(2n2h,t2)D．重力加速度的計(jì)算式為eq\f(2（n－1）2h,t2)【解析】選D。只要相鄰兩滴水滴下的時(shí)間間隔超過0.1s，人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲，與水龍頭距人耳的距離無(wú)關(guān)，在0.1s內(nèi)，水滴下落的距離x＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.05m，即水龍頭距盤子的距離至少應(yīng)為0.05m，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；n次響聲對(duì)應(yīng)(n－1)滴水下落所用的時(shí)間，所以每滴水滴下落時(shí)間為t1＝eq\f(t,n－1)，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))得，g＝eq\f(2h,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(2（n－1）2h,t2)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。二、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用對(duì)基本公式的理解與應(yīng)用(科學(xué)思維——科學(xué)推理)如圖所示，漫畫中的人用石頭來估測(cè)水井的深度。探究：你認(rèn)為有道理嗎？為什么？提示：石頭釋放后在水井中下落的過程可以認(rèn)為是自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，只要測(cè)出石頭下落至水面的時(shí)間t，即可算出水井的深度。因聲音在空氣中的傳播速度較大，石頭落水聲上傳至人耳的時(shí)間可以忽略，故從石頭開始下落到聽到石頭落水聲的時(shí)間可認(rèn)為等于石頭自由下落的時(shí)間t。綜上所述，漫畫中的人用石頭來估測(cè)水井的深度是合理的。勻變速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)速度公式v＝v0＋atv＝gt位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2h＝eq\f(1,2)gt2速度—位移關(guān)系式v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2axv2＝2gh(1)自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落的高度決定。(2)自由落體運(yùn)動(dòng)中下落的高度與離地高度是兩個(gè)不同的概念，處理問題時(shí)要注意區(qū)分。【典例1】如圖所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為a，在B端以下h處有一高為b的無(wú)底圓柱筒CD，圓柱筒的直徑遠(yuǎn)大于直桿的直徑。不計(jì)一切阻力，若將懸線剪斷，求：(1)直桿B端穿過圓柱筒的時(shí)間；(2)整個(gè)直桿穿過圓柱筒的時(shí)間?！窘馕觥?1)直桿B端穿過圓柱筒的時(shí)間為：從B端下落到C點(diǎn)起到B端下落到D點(diǎn)的時(shí)間。由x＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2x,g))則B端下落到C點(diǎn)所需時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h,g))B端下落到D點(diǎn)所需時(shí)間t2＝eq\r(\f(2（h＋b）,g))則直桿B端穿過圓柱筒的時(shí)間是Δt1＝t2－t1＝eq\r(\f(2（h＋b）,g))－eq\r(\f(2h,g))。(2)整個(gè)直桿穿過圓柱筒的時(shí)間為：從B端下落到C點(diǎn)起到A端下落到D點(diǎn)的時(shí)間。A端下落到D點(diǎn)所需時(shí)間t3＝eq\r(\f(2（a＋h＋b）,g))可得整個(gè)直桿穿過圓柱筒的時(shí)間是Δt2＝t3－t1＝eq\r(\f(2（h＋a＋b）,g))－eq\r(\f(2h,g))。答案：(1)eq\r(\f(2（h＋b）,g))－eq\r(\f(2h,g))(2)eq\r(\f(2（h＋a＋b）,g))－eq\r(\f(2h,g))對(duì)推論及比例式的理解與應(yīng)用(科學(xué)思維——科學(xué)推理)勻變速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)逐差相等公式Δx＝aT2Δh＝gT2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式和比例式，都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)嗎？提示：都適用?！镜淅?】小敏在學(xué)過自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，對(duì)自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的關(guān)系，其中2點(diǎn)和3點(diǎn)之間的小矩形表示小敏正對(duì)的窗子(g取10m/s2(1)滴水的時(shí)間間隔；(2)此屋檐離地面多高?！窘馕觥糠椒ㄒ唬夯竟椒ㄔO(shè)屋檐離地面高為h，滴水間隔為T。由位移公式h＝eq\f(1,2)gt2得，第2滴水下落的位移h2＝eq\f(1,2)g(3T)2第3滴水下落的位移h3＝eq\f(1,2)g(2T)2且h2－h(huán)3＝1解得T＝0.2s則屋檐高h(yuǎn)＝eq\f(1,2)g·(4T)2＝3.2m。方法二：比例法設(shè)屋檐離地面高為h，滴水間隔為T。由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的距離從上到下依次是1s、3s、5s、7s。由題意知，窗子高為5s，則5s＝1m，s＝0.2屋檐高h(yuǎn)＝1s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2m由位移公式h＝eq\f(1,2)gt2得滴水的時(shí)間間隔T＝eq\r(\f(2s,g))＝0.2s。方法三：平均速度法設(shè)滴水間隔為T，則雨滴經(jīng)過窗戶過程中的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(h,T)。其中h＝1m由于雨滴在2.5T時(shí)的速度v2.5＝2.5gT，又v2.5＝eq\x\to(v)，所以eq\f(1m,T)＝2.5gT，解得T＝0.2s，屋檐高h(yuǎn)＝eq\f(1,2)g·(4T)2＝3.2m。答案：(1)0.2s(2)3.2自由落體運(yùn)動(dòng)的求解方法(1)基本公式法：v＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2，v2＝2gh。(2)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。(3)平均速度公式法：eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋vt,2)。1．(2021·溫州高一檢測(cè))有關(guān)自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．開始運(yùn)動(dòng)后，第2秒末、第4秒末、第6秒末的速度之比為1∶2∶3B．開始運(yùn)動(dòng)后，連續(xù)三個(gè)1s末的速度之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))C．開始運(yùn)動(dòng)后，連續(xù)三個(gè)相等位移所需的時(shí)間之比為1∶3∶5D．開始運(yùn)動(dòng)后，連續(xù)三個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶4∶9【解析】選A。自由落體運(yùn)動(dòng)的初速度為零，根據(jù)v＝gt可知，運(yùn)動(dòng)開始后第2秒末、第4秒末、第6秒末的速度之比是1∶2∶3，故A正確；根據(jù)v＝gt可知在開始后連續(xù)的三個(gè)1s末的速度大小之比是1∶2∶3，故B錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，從開始運(yùn)動(dòng)起依次下落三段相同的位移，每段所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故C錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式h＝eq\f(1,2)gt2可得，在t秒內(nèi)、2t秒內(nèi)、3t秒內(nèi)的位移之比為1∶4∶9；可知開始運(yùn)動(dòng)后，連續(xù)三個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，故D錯(cuò)誤。2.某人在室內(nèi)以窗戶為背景拍攝照片時(shí)，恰好把從房檐落下的一個(gè)石子拍攝在照片中，石子可看成質(zhì)點(diǎn)。形成如圖所示畫面。畫面中的一條線就是石子運(yùn)動(dòng)痕跡。痕跡長(zhǎng)為0.5cm，已知曝光時(shí)間0.01s，實(shí)際長(zhǎng)度為120cm的窗戶在照片中長(zhǎng)度為3.0cm，g取10m/s2A．20mB．30mC．2m【解析】選A。由題意可得曝光時(shí)間內(nèi)石子下落了x＝eq\f(0.5,3.0)×120cm＝20cm＝0.2m，因曝光時(shí)間極短，故石子的平均速度近似等于瞬時(shí)速度，根據(jù)v＝eq\f(x,t)知v＝eq\f(0.2,0.01)m/s＝20m/s，由速度與位移關(guān)系公式：v2＝2gh得石子下落的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.有一條豎直懸掛起來的長(zhǎng)為4.2m的細(xì)桿AB，在桿的正下方離B端0.8m的地方，有一個(gè)水平放置的圓環(huán)C，如圖所示，若讓桿自由下落，(g取10m/s(1)從桿下落開始，A端及B端到達(dá)圓環(huán)所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)桿通過圓環(huán)的過程中所用時(shí)間?！窘馕觥?1)桿做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)桿的B端到達(dá)圓環(huán)的時(shí)間為tB，則hB＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，解得tB＝0.4s，設(shè)桿的A端到達(dá)圓環(huán)的時(shí)間為tA，則hA＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))，解得tA＝1.0s。(2)桿通過圓環(huán)的過程中所用的時(shí)間t＝tA－tB＝0.6s。答案：(1)1.0s0.4s(2)0.6s【補(bǔ)償訓(xùn)練】長(zhǎng)為5m的豎直桿下端距離一個(gè)豎直隧道口為5m，若這個(gè)隧道長(zhǎng)也為5m，讓豎直桿自由下落，則其通過隧道的時(shí)間為(g取10m/sA．eq\r(3)s B．(eq\r(3)－1)sC．(eq\r(3)＋1)s D．(eq\r(2)＋1)s【解析】選B。根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，豎直桿下端自由下落到隧道上沿的時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×5m,10m/s2))＝1s。豎直桿上端下落到離開隧道下沿的時(shí)間t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×15m,10m/s2))＝eq\r(3)s。則豎直桿通過隧道的時(shí)間t＝t2－t1＝(eq\r(3)－1)s，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！就卣估}】考查內(nèi)容：模擬打點(diǎn)計(jì)時(shí)器【典例】(1)一位同學(xué)手牽紙帶運(yùn)動(dòng)，另一位同學(xué)拿一支畫筆，按一定間隔的時(shí)間(如每秒1次或每秒2次)點(diǎn)擊紙帶(如圖1)。比一比，看誰(shuí)牽動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)的速度變化最小。(2)為了解某同學(xué)競(jìng)走的加速過程，老師讓他拿著底部穿孔、滴水比較均勻的飲料瓶競(jìng)走，然后通過留在地上的水印分析他的速度變化情況(如圖2)。請(qǐng)大家試一試，并說明其中的道理。提示：(1)拿畫筆的同學(xué)按一定的時(shí)間間隔點(diǎn)擊紙帶，說明紙帶上相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間是相等的，由v＝eq\f(s,t)可知，各相鄰點(diǎn)間距越接近相等的，牽動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)的速度變化越小。(2)飲料瓶滴水比較均勻，說明地面上兩水印間的時(shí)間間隔是相等的，如果水印間的間距逐漸增大，說明競(jìng)走的同學(xué)正在加速運(yùn)動(dòng)；水印間的間距相等，說明競(jìng)走的同學(xué)正在勻速運(yùn)動(dòng)；水印間的間距逐漸減小，說明競(jìng)走的同學(xué)正在減速運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)古希臘思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢與相同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢。比如說，十磅重的物體落下時(shí)要比一磅重的物體落下快十倍。1800多年來，人們都把這個(gè)錯(cuò)誤論斷當(dāng)作真理。直到16世紀(jì)，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾。伽利略說，假如一塊大石頭以某種速度下降，那么，按照亞里士多德的論斷，一塊小些的石頭就會(huì)以相應(yīng)慢些的速度下降。要是我們把這兩塊石頭捆在一起，那這塊重量等于兩塊石頭重量之和的新石頭，將以何種速度下降呢？解釋：如果仍按亞里士多德的論斷，勢(shì)必得出截然相反的兩個(gè)結(jié)論：一方面，新石頭的下降速度應(yīng)小于第一塊大石頭的下降速度，因?yàn)榧由狭艘粔K以較慢速度下降的石頭，會(huì)使第一塊大石頭下降的速度減緩；另一方面，新石頭的下降速度又應(yīng)大于第一塊大石頭的下降速度，因?yàn)榘褍蓧K石頭捆在一起，它的重量大于第一塊大石頭。這兩個(gè)互相矛盾的結(jié)論不能同時(shí)成立，可見亞里士多德的論斷是不合邏輯的。伽利略進(jìn)而假定，物體下降速度與它的重量無(wú)關(guān)。如果兩個(gè)物體受到的空氣阻力相同，或?qū)⒖諝庾枇β匀ゲ挥?jì)，那么，兩個(gè)重量不同的物體將以同樣的速度下落，同時(shí)到達(dá)地面。為了證明這一觀點(diǎn)，1589年的一天，比薩大學(xué)青年數(shù)學(xué)講師，年方25歲的伽利略，同他的辯論對(duì)手及許多人一同來到比薩斜塔。伽利略登上塔頂，將一個(gè)重100磅和一個(gè)重1這個(gè)被科學(xué)界譽(yù)為“比薩斜塔實(shí)驗(yàn)”的美談佳話，用事實(shí)證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時(shí)著地，從而推翻了亞里士多德的錯(cuò)誤論斷。這就是被伽利略所證明的，如今已為人們所認(rèn)識(shí)的自由落體定律?！氨人_斜塔實(shí)驗(yàn)”作為自然科學(xué)實(shí)例，為實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)提供了一個(gè)生動(dòng)的例證。情境創(chuàng)新題經(jīng)典模型題【例1】為了制止高樓住戶向窗子外隨意丟垃圾的陋習(xí)，有人提出如下設(shè)想：在底層住戶窗子上、下邊框安裝光電探測(cè)裝置，利用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律發(fā)現(xiàn)丟棄物件住戶所在的樓層高度。設(shè)底層住戶窗子上、下邊框之間的距離為0.8m，某日光電探測(cè)裝置檢測(cè)到一個(gè)下落物經(jīng)過該窗口的時(shí)間為0.025s，試估計(jì)丟棄物件住戶所在的樓層高度。g取9.8m/s【解析】作為估計(jì)，可視物件經(jīng)過窗子上、下邊框之間的過程為勻速運(yùn)動(dòng)，且速度等于經(jīng)過窗子中心的速度v。有v＝eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(0.8,0.025)m/s＝32m/s故物件下落的高度(距窗中心)h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(322,2×9.8)m＝52.2m若大樓每層為3m，則可估計(jì)是由18答案：18層【例2】平臺(tái)處釋放一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力和風(fēng)的作用，小球自由下落。若小球在落地前的最后2s內(nèi)的位移是80m，則該平臺(tái)到地面的高度是多少(g取10m/s【解析】解法1：設(shè)小球落地的時(shí)間為t則由題意知eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－2)2＝80m由上式解得t＝5s所以平臺(tái)到地面的高度H＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×52m＝125m解法2：設(shè)小球落地前2s時(shí)刻的速度為v1，落地時(shí)速度為v2。則由題意知veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2gΔh＝2×10×80(m/s)2＝1600(m/s)2①又Δh＝eq\f(v1＋v2,2)Δt＝eq\f(v1＋v2,2)×2s＝v1＋v2＝80m/s②由①②解得v2＝50m/再由veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2gh得H＝eq\f(502,20)m＝125m答案：125【歸納總結(jié)】(1)模型：自由落體運(yùn)動(dòng)(2)解題方法：估算法、平均速度法(3)應(yīng)用規(guī)律：v2＝2gh，eq\x\to(v)＝eq\f(Δh,Δt)【歸納總結(jié)】(1)模型：自由落體運(yùn)動(dòng)(2)解題方法：基本公式法、平均速度法(3)應(yīng)用規(guī)律：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)1．(水平1)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．自由落體運(yùn)動(dòng)是豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小沒有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/sC．物體開始下落時(shí)速度為零，加速度也為零D．物體豎直向下的運(yùn)動(dòng)一定是自由落體運(yùn)動(dòng)【解析】選A。自由落體運(yùn)動(dòng)是豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；重力加速度g是矢量，既有大小又有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體開始下落時(shí)速度為零，加速度為g，不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，物體豎直向下的運(yùn)動(dòng)不一定是自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D2.(水平1)2019年1月30日10時(shí)26分，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸月球背面，這是人類探測(cè)器首次月背軟著陸。當(dāng)它靠近月球時(shí)，先懸停月面上方一定高度h＝4m，然后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以1.6mA．1.0m/s B．2.5mC．3.5m/s D．5m【解析】選C。探測(cè)器在月球表面做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v2＝2gh解得：v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×1.6×4)m/s≈3.58m/s，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。3．(水平2)甲、乙兩物體所受重力之比為1∶4，甲、乙兩物體所在的位置高度之比為4∶1，它們都做自由落體運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()A．