四川省成都市南開為明學校高三9月月考數學（文）試卷

南開為明學校2021屆高三9月月考（文科）數學姓名：___________班級：___________學號：____________（說明：試卷滿分150分，時間120分鐘．考試范圍：全國三卷所有內容）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共12題，每題5分）1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．在復平面內，復數對應的點的坐標是（）A．B．C．D．3．設命題甲為：，命題乙為：，那么甲是乙的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為（）A．2B．3C．4D．55．根據如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為（）A．B．1C．或D．或16．下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術改造后，一種產品的產量（單位：噸）與相應的生產能耗（單位：噸）的幾組對應數據：34562.544.5根據上表提供的數據，求得關于的線性回歸方程為，那么表格中的值為（）A．3B．3.15C．3.25D．3.57．函數的圖像大致為（）A．B．C．D．8．已知函數的一部分圖象如圖所示，如果，則（）A．B．C．D．9．甲乙丙丁四人參加一次勞動技能比賽，賽前他佾每人做了一個預測，甲說：“我第一，乙第二．”乙說：“我第二，丙第三．”丙說：“我第一，甲第四．”丁說：“我第四，丙第二．”結果沒有并列名次，且每人都說對了一半，那第一至第四名依次是（）A．甲乙丙丁B．丙乙丁甲G．丙乙甲丁D．甲丙乙丁10．已知四點均在球的球面上，是邊長為6的等邊三角形，點在平面上的射影為的中心，為線段的中點，若，則球的表面積為（）A．B．C．D．11．《周髀算經》是中國古代重要的數學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為（）A．94B．95C．96D．9812．已知定義在上的偶函數，其導函數為，若，則不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共4題，每題5分）13．設，點的坐標為，則點的坐標為______________．14．在正項等比數列中，，則數列的前5項和__________．15．拋擲甲、乙兩枚質地均勻且各面分別標有1,2,3,4,5,6的骰子，記正面向上的數字分別為，則的概率是________________．16．若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，若的周長為20，則的面積等于______________．三、解答題（共6題）17．（12分）目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控揩施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)1000名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）．潛伏期低于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數的患者，稱為“長潛伏者”．（1）求這1000名患者潛伏期的眾數、平均數；（2）計算出這1000名患者中“短潛伏者”的人數．18．（12分）已知向量（Ⅰ）若，求此時的取值集合；（Ⅱ）若函數，求函數的單調遞減區(qū)間．19．（12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面交于點是的中點，為上一點．（1）求證：；（2）確定點在線段上的位置，使平面，并說明理由．20．（12分）已知函數（Ⅰ）若函數在處取得極值，求的值；（Ⅱ）若對所有，都有，求實數的取值范圍．21．（12分）已知橢圓的離心率，橢圓上的點到其左焦點的最大距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線與橢圓相交于點，則軸上是否存在點，使得線段，且？若存在，求出點坐標；否則請說明理由．22．（10分）已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線經過定點，傾斜角為．（1）寫出直線的參數方程和曲線的標準方程．（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值．文科數學答案參考答案1．B2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．C10．C11．B12．C13．14．12115．16．17．（1）眾數7，平均數6；（2）500人．【解析】（1）由頻率分布直方圖可得眾數為7，平均數．所以這1000名患者潛伏期的眾數7，平均數6．（2）由頻率分布直方圖可知，小于等于6的概率為，所以這1000名患者中“短潛伏者”的人數為．18．【解析】（Ⅰ），，得，即，，解得，的取值集合為；（Ⅱ），令，，則，，即函數的單調遞減區(qū)間為．19．【解析】試題分析：（Ⅰ）要證，只需證明平面即可；（Ⅱ）當點位于的中點時，要證明平面，即可．試題解析:（1）證明：∵面，平面，∴，∵底面是正方形，∴，又，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴．（）當點位于的中點時，平面，理由如下：連結，∵在中，是的中點，是的中點，∴，又平面，平面，∴平面．20．【解析】（Ⅰ）函數，則，由函數在處取得極值，可得，解得．經檢驗，符合題意．（Ⅱ）若對所有，都有，則在上恒成立，即在上恒成立，令，則，在上，，函數單調遞減，所以，所以．故實數的取值范圍是．21．【解析】（Ⅰ）由題可知，故設則又∵橢圓上的點到其左焦點的最大值為∴可判定那一點的坐標為∴∴，∴∴橢圓的方程為（Ⅱ）由，可知點在線段的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在設為．當直線的斜率