吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期（老教材）期末備考卷（B）數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年上學(xué)期高一期末備考卷數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．，錯(cuò)誤；B．，正確；C．，錯(cuò)誤；D．，錯(cuò)誤，故選B．2．在①；②；③；④上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯(cuò)誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯(cuò)誤；根據(jù)子集的定義，是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確，所表示的關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2，故選B．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】定義域：，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．4．下列角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】與角終邊相同的角是，令，得，故選C．5．（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選A．6．滿足的的集合是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，解得，故選A．7．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)知，，得對(duì)稱(chēng)軸．時(shí)，取，故B正確，ACD都不成立，故選B．8．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】函數(shù)，所以將圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，故選B．10．已知，，，則，，的大小順序是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，所以，故選D．11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，，是偶函數(shù)，，故選B．12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，所以，解得，故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．化簡(jiǎn)：__________．【答案】【解析】由題，，故答案為．14．集合，集合，且，則_______．【答案】【解析】∵，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，，，，故答案為．15．設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】因?yàn)椋?，故答案為?6．已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)的圖像如下圖所示，不妨設(shè)，則、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，且滿足，則，故的取值范圍是．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解，可得或，即，所以．（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得?8．（12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，解得或，時(shí)，不是偶函數(shù)，舍去；時(shí)，是偶函數(shù)，所以．（2），的對(duì)稱(chēng)軸是．若在上不是單調(diào)函數(shù)，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期T；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以，此時(shí)；，此時(shí)，所以的值域?yàn)椋?0．（12分）函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，函數(shù)，求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意：，∴，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?），令，因?yàn)?，所以．則在單減，單增，所以的值域?yàn)椋?1．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）；對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．【解析】（1）由圖象可知，可得，．又由于，可得，所以．由圖象知，所以，，又因?yàn)椋?，．所以，令，得，所以的?duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．（2）由已知的圖象變換過(guò)程可得，當(dāng)，則，由，得，所以在上單調(diào)遞增；由，得，所以在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．22．（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解