高一物理人教版必修一檢測(cè)第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究

核心考點(diǎn)突破一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的解題方法【典例1】物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零,如圖所示。已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度QUOTE處的B點(diǎn),所用時(shí)間為t,求物體從B滑到C所用的時(shí)間?！窘馕觥糠椒?逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面,相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。故xBC=QUOTE,xAC=QUOTE,又xBC=QUOTE,解得tBC=t。方法2比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n1)?，F(xiàn)有xBC∶xBA=QUOTE∶QUOTE=1∶3。通過xAB的時(shí)間為t,故通過xBC的時(shí)間tBC=t。方法3中間時(shí)刻速度法利用教材中的推論:中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度,則QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE又QUOTE=2axAC,QUOTE=2axBC,xBC=QUOTE由以上各式解得vB=QUOTE可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置,因此有tBC=t。方法4圖像法利用相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法,作出vt圖像,如圖所示,QUOTE=QUOTE且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC所以QUOTE=QUOTE,得tBC=t。答案:t1.分析思路:(1)養(yǎng)成畫物體運(yùn)動(dòng)示意圖或vt圖像的習(xí)慣,特別是較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),畫出運(yùn)動(dòng)示意圖或vt圖像可使運(yùn)動(dòng)過程直觀,物理過程清晰,便于分析研究。(2)要注意分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程,搞清楚整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可分為哪幾個(gè)階段,每個(gè)階段遵循什么規(guī)律,各個(gè)階段又存在什么聯(lián)系。2.分析方法:(1)公式法。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式有:v=v0+at,x=v0t+QUOTEat2,v2QUOTE=2ax。使用時(shí)應(yīng)注意它們都是矢量方程式,一般以v0方向?yàn)檎较?其余物理量與正方向相同的為正,與正方向相反的為負(fù)。(2)平均速度法。①Q(mào)UOTE=QUOTE,此式為平均速度的定義式,適用于任何運(yùn)動(dòng)。②QUOTE=QUOTE=QUOTE(v0+v),只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(3)比例法。對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論,用比例法解題。(4)逆向思維法。把運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)”看成“初態(tài)”的反向研究問題的方法。例如,末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(5)圖像法。應(yīng)用vt圖像可把復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題解決,尤其是用圖像定性分析,可避免繁雜的計(jì)算,快速求解。【素養(yǎng)訓(xùn)練】如圖為國內(nèi)某汽車品牌率先推出AEBS的系統(tǒng),通過雷達(dá)和攝像頭判斷車距,當(dāng)車距小于安全距離自動(dòng)啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng),并通過車內(nèi)警報(bào)提醒駕駛員保持清醒。某次實(shí)驗(yàn)室測(cè)試中汽車以10m/s的速度勻速前進(jìn),通過傳感器和激光雷達(dá)檢測(cè)到正前方22m處有靜止障礙物,系統(tǒng)立即采取制動(dòng)措施,使之做加速度大小為1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),并向駕駛員發(fā)出警告,駕駛員2s之后清醒,(1)駕駛員采取緊急制動(dòng)之前,汽車行進(jìn)距離的大小。(2)駕駛員采取緊急制動(dòng)時(shí)汽車的加速度大小。(3)汽車在上述22m的運(yùn)動(dòng)【解析】(1)根據(jù)公式x=v0t+QUOTEa1t2可知,汽車行駛的距離x=10×2m+QUOTE×(1)×22m=18(2)汽車采取緊急制動(dòng)后運(yùn)動(dòng)的距離為22m駕駛員剛采取緊急制動(dòng)時(shí)的速度v=v0+a1t=10m/s+(1)·2根據(jù)v′2v2=2a2x′則02m-82即a2=8m/s2,所以加速度大小為8(3)駕駛員清醒后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間v′=v0+a2t′,得到t′=1s總時(shí)間t總=3s平均速度QUOTE=QUOTE=QUOTEm/s。答案:(1)18m(2)8m/s2(3)QUOTEm/s二、追及相遇問題【典例2】一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s(1)汽車從路口啟動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?(2)汽車多長(zhǎng)時(shí)間后能追上自行車?追上時(shí)汽車的速度是多大?【解析】(1)方法1基本規(guī)律法汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn),設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1,汽車的速度為v1,兩車間的距離為Δx,則有v1=at1=v自所以t1=QUOTE=2s,Δx=v自t1QUOTEaQUOTE=6m方法2相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以自行車為參考系,則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi),汽車相對(duì)這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度v0=v汽初v自=0-6m/s=末速度vt=v汽車v自=0加速度a′=aa自=3m所以最大距離x=QUOTE=6m負(fù)號(hào)表示汽車在后。經(jīng)歷的時(shí)間t=QUOTE=2s方法3極值法或數(shù)學(xué)分析法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1兩車相距最遠(yuǎn),則Δx=x1x2=v自t1QUOTEaQUOTE代入已知數(shù)據(jù)得Δx=6t1QUOTE由二次函數(shù)求極值的條件知t1=2s時(shí),Δx最大,所以Δx=6方法4圖像法自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時(shí)刻兩車速度相等,兩車相距最遠(yuǎn),此時(shí)的距離為陰影三角形的面積,t1=QUOTE=QUOTEs=2s,Δx=QUOTE=QUOTEm=6m(2)方法1當(dāng)兩車位移相等時(shí),汽車追上自行車,設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2,汽車的瞬時(shí)速度為v2,則有v自t2=QUOTEaQUOTE解得t2=QUOTE=QUOTEs=4sv2=at2=3×4m/s=方法2由圖可以看出,在t1時(shí)刻之后,由圖線v自、v汽和t=t2構(gòu)成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等,此時(shí)汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇。由幾何關(guān)系知t2=2t1=4s,v2=at2=3×4m/s=12答案:(1)2s6m(2)4s1.追及和相遇問題的實(shí)質(zhì):研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。2.解追及和相遇問題的思路:(1)根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析,畫出兩物體運(yùn)動(dòng)的情景圖。(2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中。(3)由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程,這是關(guān)鍵。(4)聯(lián)立方程求解,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。3.分析追及和相遇問題時(shí)要注意:(1)理清兩個(gè)關(guān)系、一個(gè)條件。時(shí)間關(guān)系:tA=tB±t0;位移關(guān)系:sA=sB±s0。速度條件:兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。(3)解決問題時(shí)需要注意二者是否同時(shí)、同地出發(fā)。(4)仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰巧”“最多”“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。4.解決追及和相遇問題的方法:(1)物理分析法:通過對(duì)物理情景和物理過程的分析,找到臨界狀態(tài)和臨界條件,然后列出方程求解。(2)數(shù)學(xué)方法:在勻變速運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方,可列出位移方程,利用二次函數(shù)求極值的方法求解,有時(shí)也可借助vt圖像進(jìn)行分析?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】已知A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v1=10m/s,B車在后,速度v2=30m/s,B車在距A車x0=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,(1)B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?(2)若相撞,求B車從開始剎車到兩車相撞用多長(zhǎng)時(shí)間?若不相撞,求兩車的最小距離?！窘馕觥?1)設(shè)B車加速度大小為aB,剎車至停下來的過程中,由QUOTE=2aBx解得:aB=2.5mB車在開始剎車后t時(shí)刻的速度為vB=v2aBtB車的位移xB=v2tQUOTEaBt2A車的位移xA=v1t設(shè)t時(shí)刻兩車速度相等,即vB=v1解得:t=8s將t=8s代入得xB=160m,xA因?yàn)閤B>xA+x0=155故兩車會(huì)相撞。(2)設(shè)B車從開始剎車到兩車相撞所用時(shí)間為t,則滿足xB=xA+x0代入數(shù)據(jù)解得:t1=6s,t2=10s(不符合題意)故B車從開始剎車到兩車相撞用時(shí)6s。答案:見解析三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的圖像問題【典例3】(多選)有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D,物體A、B運(yùn)動(dòng)的xt圖像如圖甲所示,物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙所示。在0到4s這段時(shí)間內(nèi),根據(jù)圖像做出的以下判斷正確的是 ()A.物體A和B均做勻速直線運(yùn)動(dòng),且A的速度比B大B.物體C和D均做勻變速直線運(yùn)動(dòng),且C的加速度比D大C.A和B從不同位置反向運(yùn)動(dòng),C和D從同一位置同向運(yùn)動(dòng)D.A和B在t=3s時(shí)相遇且位移不同,C和D也在t=3s時(shí)相遇且速度相等【解析】選A、B、C。由甲圖看出:物體A和B位移圖像都是傾斜的直線,斜率都不變,速度都不變,說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),A圖線的斜率大于B圖線的斜率,A的速度比B大,故A正確;速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度,由乙圖可知,C和D都做勻變速直線運(yùn)動(dòng),C的斜率大于D的斜率,所以C的加速度比D大,故B正確;由甲圖看出:A的斜率為正,則沿正方向運(yùn)動(dòng),B的斜率為負(fù),沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),方向相反,即A和B從不同位置反向運(yùn)動(dòng),但是C和D的速度都為正,C和D運(yùn)動(dòng)方向相同,即C和D從同一位置同向運(yùn)動(dòng),故C正確;由甲圖看出:A和B在t=3s時(shí)處于同一位置,相遇而且位移不相同,而從乙圖可以看出C和D在t=3s時(shí)速度相同,但是位移不等,沒有相遇,故D錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的“五看”xt圖像vt圖像軸縱軸為位移x縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度面積無實(shí)際意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)(2018·全國卷Ⅲ)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng),甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是 ()A.在t1時(shí)刻兩車速度相等B.從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等C.從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻,兩車速度相等【解析】選C、D。由位移—時(shí)間圖像的意義可知t1時(shí)刻兩車在x1位置,圖線的斜率不同,速度不等,A錯(cuò);由于甲車起始位置不在原點(diǎn),從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程不等,B錯(cuò);從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車都從x1位置運(yùn)動(dòng)到x2位置,因此走過的路程相等,C對(duì);從t1到t2時(shí)間內(nèi)甲車圖線的斜率先小于后大于乙車,因此在t1到t2時(shí)間