山西省晉城市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

晉城市高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（）A. B.C. D.3.若，則（）A. B.C D.4.已知定義在上的函數(shù)滿足，，，且，則（）A.1 B.2 C. D.5.若的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.35 C. D.216.吉林霧淞大橋，位于吉林市松花江上，連接霧淞高架橋，西起松江東路，東至濱江東路．霧淞大橋是吉林市第一座自錨式混凝土懸索橋，兩主塔左、右兩邊懸索的形狀均為拋物線（設(shè)該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為米）的一部分，左：右兩邊的懸索各連接著29根吊索，且同一邊的相鄰兩根吊索之間的距離均為米（將每根吊索視為線段）．已知最中間的吊索的長度（即圖中點(diǎn)到橋面的距離）為米，則最靠近前主塔的吊索的長度（即圖中點(diǎn)到橋面的距離）為（）A.米 B.米C.米 D.米7.定義表示，，中的最小值．已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則（）A.的最大值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是8.生命在于運(yùn)動(dòng)，某健身房為吸引會(huì)員來健身，推出打卡送積分活動(dòng)（積分可兌換禮品），第一天打卡得1積分，以后只要連續(xù)打卡，每天所得積分都會(huì)比前一天多2分．若某天未打卡，則當(dāng)天沒有積分，且第二天打卡須從1積分重新開始．某會(huì)員參與打卡活動(dòng)，從3月1日開始，到3月20日他共得193積分，中途有一天未打卡，則他未打卡的那天是（）A3月5日或3月16日 B.3月6日或3月15日C.3月7日或3月14日 D.3月8日或3月13日二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值恒大于0，則該函數(shù)在上純粹遞增，若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值恒小于0，則該函數(shù)在上純粹遞減，則（）A.函數(shù)在上純粹遞增B.函數(shù)在上純粹遞增C.函數(shù)在上純粹遞減D.函數(shù)在上純粹遞減10.如圖，在正四棱柱中，，，，平面將該正四棱柱分為上、下兩部分，記上部分對應(yīng)的幾何體為，下部分對應(yīng)的幾何體為，則（）A.的體積為2B.的體積為12C.的外接球的表面積為D.平面截該正四棱柱所得截面的面積為11.雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，為的右支上一點(diǎn)，分別以線段，為直徑作圓，圓，線段與圓相交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）AB.C.點(diǎn)為圓和圓的另一個(gè)交點(diǎn)D.圓與圓有一條公切線的傾斜角為12.已知函數(shù)，則（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若一個(gè)正棱臺(tái)的棱數(shù)大于15，且各棱的長度構(gòu)成的集合為，則的最小值為__________，該棱臺(tái)各棱的長度之和的最小值為__________．14.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，則與的夾角為__________．15.某羽毛球超市銷售4種品牌（品牌，，，）的羽毛球，該超市品牌，，，的羽毛球的個(gè)數(shù)的比例為，品牌，，，的羽毛球的優(yōu)品率分別為0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不買這4個(gè)品牌中的1個(gè)品牌的羽毛球，他從其他3個(gè)品牌的羽毛球中隨機(jī)選取1個(gè)購買，已知他買到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率大于0.8，則可推測他不買的羽毛球的品牌為__________（填入，，，中的1個(gè)）．16.若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，，，．（1）求A的大小；（2）求外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.某果園種植了一種水果，現(xiàn)隨機(jī)抽取這種水果的成熟果實(shí)200個(gè)，統(tǒng)計(jì)了這200個(gè)果實(shí)的果籽數(shù)量，得到下列頻數(shù)分布表：果籽數(shù)量1234水果數(shù)100504010（1）求這200個(gè)果實(shí)的果籽數(shù)量的第75百分位數(shù)與平均數(shù)．（2）已知這種水果的成熟果實(shí)的果籽數(shù)量會(huì)影響其市場售價(jià)，每個(gè)果實(shí)的果籽數(shù)量與果實(shí)的價(jià)格如下表所示：果籽數(shù)量1234價(jià)格/元201286以這200個(gè)果實(shí)的果籽數(shù)量各自對應(yīng)的頻率作為該果園這種成熟果實(shí)的果籽數(shù)量各自對應(yīng)的概率，從該果園的這種成熟果實(shí)中任選2個(gè)，在被選的成熟果實(shí)中至少有1個(gè)的果籽數(shù)量為1的前提下，設(shè)這2個(gè)果實(shí)的市場售價(jià)總和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20.如圖，是邊長為2的正六邊形所在平面外一點(diǎn)，的中點(diǎn)為在平面內(nèi)的射影，．（1）證明：平面．（2）若，二面角的大小為，求．21