河南省南陽市第八中學(xué)校2023屆高三第七次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

南陽市八中高三年級第七次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知非空集合M，N是全集U的子集，則（）A. B. C.M D.N2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.已知甲、乙、丙3名志愿者參加2022年杭州亞運(yùn)會的3個比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，每名志愿者只能參加1個比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，則乙、丙不在同一個比賽項(xiàng)目服務(wù)的概率為（）A. B. C. D.5.在正四面體中，為的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.146 B.156 C.169 D.1768.已知定義在R上奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且均為靠近B四等分點(diǎn)，CD與AE交于點(diǎn)F，若，則（）A. B. C. D.10.已知雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，且的實(shí)軸長大于，則的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，若，在內(nèi)有最小值，沒有最大值，則的最大值為（）A.19 B.13 C.10 D.712.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)．已知數(shù)列滿足，，，若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.249 B.499 C.749 D.999二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，滿足，則的最大值為__________．14.寫出同時滿足下面兩個性質(zhì)的數(shù)列的一個通項(xiàng)公式______．①是遞增等差數(shù)列；②．15.已知體積為的圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的外接球的表面積為___________．16.已知是拋物線：（）的焦點(diǎn)，的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的一條切線，若切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，為上第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，則______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，△的面積為．（1）求b，c的值；（2）設(shè)D為BC上一點(diǎn)，且，求．18.大力開展體育運(yùn)動，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育重要目標(biāo)之一．某校組織全校學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，為了解訓(xùn)練的效果，從該校男生中隨機(jī)抽出100人進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測試，測試結(jié)果（單位：米）均在內(nèi)，整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．學(xué)校規(guī)定男生立定跳遠(yuǎn)2.05米及以上為達(dá)標(biāo)，否則為不達(dá)標(biāo)．（1）若男生立定跳遠(yuǎn)的達(dá)標(biāo)率低于60%，該校男生還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．請你通過計算，判斷該校男學(xué)生是否還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練；（2）為提高學(xué)生的達(dá)標(biāo)率，該校決定加強(qiáng)訓(xùn)練，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，該校男生立定跳遠(yuǎn)的距離（單位：米）近似服從正態(tài)分布，且．再從該校任選3名男生進(jìn)行測試，X表示這3人中立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．19.如圖，三棱柱的底面為等邊三角形，側(cè)面為菱形，，，．（1）證明：為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，M是一個動點(diǎn)，C，D分別為線段AM，BM的中點(diǎn)，且直線OC，OD的斜率之積是．記M的軌跡為E．（1）求E的方程；（2）若過點(diǎn)且不與x軸重合直線與E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（與Q不重合），直線與x軸交于點(diǎn)G，求的值．21.已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，函數(shù)，證明：在處取得極大值．22.某生物實(shí)驗(yàn)室用小白鼠進(jìn)行新冠病毒實(shí)驗(yàn)，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且無患病癥狀，將它們分別單獨(dú)封閉隔離到6個不同的操作間內(nèi)，由于工作人員的疏忽，沒有記錄感染新冠病毒的小白鼠所在的操作間，需要通過化驗(yàn)血液來確定．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為感染新冠病毒，呈陰性即沒有感染新冠病毒．下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個化驗(yàn)，直到能確定感染新冠病毒的小白鼠為止．方案乙：先任取4只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽性，則表明感染新冠病毒的小白鼠為這4只中的1只，然后再逐個化驗(yàn)，直到能確定感染新冠病毒的小白鼠為止；若結(jié)果呈