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楚雄師范學(xué)院2011年數(shù)學(xué)建摸培訓(xùn)第二次測(cè)試論文題目云南旅游問題的最優(yōu)模型

姓名韓金偉

系〔院〕數(shù)學(xué)系09級(jí)1班

專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2011

年5月22日云南旅游問題的最優(yōu)模型摘要：針對(duì)云南省最正確的旅游路線設(shè)計(jì)問題。在滿足相關(guān)約束條件的情況下，花最少的錢游覽盡可能多的景點(diǎn)是我們追求的目標(biāo)。基于對(duì)此的研究，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出最正確的旅游路線。我們建立了一個(gè)最優(yōu)規(guī)劃模型，在預(yù)定游覽方向和景點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下以人均總費(fèi)用最小為目標(biāo)。再引入0—1變量表示是否游覽某個(gè)景點(diǎn)，從而推出交通費(fèi)用和景點(diǎn)花費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式，給出相應(yīng)的約束條件，進(jìn)而更好的對(duì)方案求解。推薦方案：昆明→昆明石林→楚雄彝人古鎮(zhèn)→大理蒼山→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱?！颀堁┥健ッ?。本文成功地對(duì)0—1變量進(jìn)行了使用和約束，簡(jiǎn)化了模型建立難度，并且可方便地利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。此外，所建立的模型具有很強(qiáng)普適性，便于推廣。關(guān)鍵詞：最正確路線綜合評(píng)判景點(diǎn)個(gè)數(shù)最小費(fèi)用問題重述：假定今年暑假，小明一家想要到云南旅游，但是他們從未來過云南，為此對(duì)旅游問題而犯愁?，F(xiàn)小明請(qǐng)求你給他設(shè)計(jì)一條云南最正確旅游路線模型，并且景點(diǎn)盡可能的多，耗時(shí)要少而且省錢，交通方式你可以幫他預(yù)選。問題分析：根據(jù)對(duì)題目的理解我們可以知道，旅游的總費(fèi)用包括交通費(fèi)用和在景點(diǎn)游覽時(shí)的費(fèi)用，而在確定了要游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)后，所以我們的目標(biāo)就是在滿足所有約束條件的情況下，求出本錢的最小值。在設(shè)計(jì)適宜的旅游路線上，要使小明在很短的時(shí)間內(nèi)花最少的錢旅游盡可能多的地方。在這里我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，先確定游覽的景點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。模型假設(shè)：1.參觀景點(diǎn)的人數(shù)越多，每人承當(dāng)?shù)馁M(fèi)用越少；2.小明一家乘坐旅游大巴往返于各個(gè)旅游景點(diǎn)，其交通費(fèi)用、在景點(diǎn)的花費(fèi)、在景點(diǎn)的逗留時(shí)間參照當(dāng)?shù)乜瓦\(yùn)公司及旅行社的數(shù)據(jù)；3.小明一家所乘坐的旅游大巴平均時(shí)速為50km/h，平均費(fèi)用為0.3元/km；4.一個(gè)景點(diǎn)直接到達(dá)另外一個(gè)景點(diǎn)是指，途中經(jīng)過的其他景點(diǎn)只是一個(gè)轉(zhuǎn)站地，而并不進(jìn)行游覽；5.假設(shè)參觀景點(diǎn)的人數(shù)每增加一人，每個(gè)人在景點(diǎn)的費(fèi)用就減少原價(jià)的1%；6.小明一家在途中和游覽景點(diǎn)的時(shí)間為12小時(shí)，而另外12小時(shí)為休息、用餐及其他瑣事時(shí)間。7.假定小明一家只有一周的時(shí)間〔七天〕旅游。符號(hào)說明：,——第個(gè)或者第個(gè)景點(diǎn)，，=1，2，…，9；分別表示：昆明→昆明石林→楚雄彝人古鎮(zhèn)→大理蒼山→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱?！颀堁┥健ッ鳌！總€(gè)人的旅游總花費(fèi)；——每個(gè)人在第個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間；——每個(gè)人在個(gè)景點(diǎn)的總消費(fèi)；——從第個(gè)景點(diǎn)到第個(gè)景點(diǎn)路途中所需時(shí)間；——從第個(gè)景點(diǎn)到第個(gè)景點(diǎn)所需的交通費(fèi)用；模型建立：1、目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立：經(jīng)過對(duì)題目分析，我們可以知道此題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使小明一家在7天時(shí)間內(nèi)花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，先確定游覽的景點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。這樣最終會(huì)得出幾種旅游路線，而小明可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。游覽的總費(fèi)用由2局部組成，分別為交通總費(fèi)用和在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)。我們定義：——每個(gè)人的旅游總花費(fèi)；——每個(gè)人的交通總費(fèi)用；——每個(gè)人的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)；從而得到目標(biāo)函數(shù)：Min＝＋〔1〕、交通總花費(fèi)因?yàn)楸硎緩牡趥€(gè)景點(diǎn)到第個(gè)景點(diǎn)所需的交通費(fèi)用，而是判斷小明一家是否從第個(gè)景點(diǎn)直接到第個(gè)景點(diǎn)的0—1變量，因此我們可以很容易的得到交通總費(fèi)用為：〔2〕、旅游景點(diǎn)的花費(fèi)因?yàn)楸硎拘∶饕患以趥€(gè)景點(diǎn)的總消費(fèi)，也可以表示出小明一家是否到達(dá)過第個(gè)和第個(gè)景點(diǎn)，而整個(gè)旅游路線最終組成一個(gè)閉環(huán)形，因此實(shí)際上將代表們?cè)谒骄包c(diǎn)的花費(fèi)計(jì)算了兩遍，從而我們可得旅游景點(diǎn)的花費(fèi)為：從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為：Min＝＋＝+〔3〕、約束條件：①、時(shí)間約束由題目可知，小明一家在云南的旅游時(shí)間應(yīng)該不多于7天(84小時(shí))，而這些時(shí)間包括在路途中的時(shí)間和在旅游景點(diǎn)逗留的時(shí)間。因?yàn)楸硎緩牡趥€(gè)景點(diǎn)到第個(gè)景點(diǎn)路途中所需時(shí)間，所以路途中所需總時(shí)間為；表示小明一家在第個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間，故代表們?cè)诼糜尉包c(diǎn)的總逗留時(shí)間為。因此，總的時(shí)間約束為：+84②、旅游景點(diǎn)數(shù)約束根據(jù)假設(shè)，整個(gè)旅游路線是一個(gè)閉環(huán)形，即最終小明一家要回到昆明，因此即表示小明一家旅游的景點(diǎn)數(shù)，這里我們假定要旅游的景點(diǎn)數(shù)為〔=2，3，…，9〕。因此旅游景點(diǎn)數(shù)約束為：〔=2，3，…，9〕③、0——1變量約束我們可以把所有的景點(diǎn)連成一個(gè)圈，而把每一個(gè)景點(diǎn)看做圈上一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)來說，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來，并且只要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束：〔，=1，2，…，9〕當(dāng)時(shí)，因?yàn)槔ッ魇浅霭l(fā)點(diǎn)，所以；時(shí)，因?yàn)樾∶饕患易罱K要回到昆明，所以。綜合以上可知，〔，=1，2，…，9〕同樣，當(dāng),時(shí)，根據(jù)題意不可能出現(xiàn)，即不可能出現(xiàn)小明一家在兩地間往返旅游，因?yàn)檫@樣顯然不滿足游覽景點(diǎn)盡量多的原那么。因此我們可得約束：〔，=2，3，…，9〕2、建立模型： 〔1〕.綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min＝＋＝+〔2〕.約束條件：+84〔=2，3，…，9〕〔，=1，2，…，9〕〔，=2，3，…，9〕模型求解與結(jié)果分析：1、在這里我們引入以下符號(hào)：——第個(gè)景點(diǎn)和第個(gè)景點(diǎn)之間的路程；——小明一家所乘坐的旅游大巴的平均時(shí)速，=50km/h；——小明一家所乘坐的旅游大巴的平均費(fèi)用，=0.3元/h；通過上網(wǎng)查詢資料，我們可以得到的具體值，根據(jù)公式=/可得到相應(yīng)的，同樣根據(jù)公式=×可以得到相應(yīng)的〔，=1，2，……，9〕?！病⒑偷木唧w數(shù)值見附錄〕同樣，通過網(wǎng)絡(luò)我們對(duì)云南的一些旅行社進(jìn)行咨詢，我們得出小明一家在第個(gè)景點(diǎn)的最正確逗留時(shí)間和他們?cè)诘趥€(gè)景點(diǎn)總消費(fèi)：t1t2t3t4t5t6t7t8t99710116127814(單位：小時(shí))c1c2c3c4c5c6c7c8c920014010013511012090130145(單位：元)(單位：元)2、模型求解：旅游景點(diǎn)數(shù)n123每人總花費(fèi)c〔單位：元〕90190300路線1→8→11→4→8→11→4→6→8→1旅游景點(diǎn)數(shù)n45每人總花費(fèi)c〔單位：元〕420555路線1→4→6→7→8→11→4→5→6→7→8→1旅游景點(diǎn)數(shù)n6每人總花費(fèi)c〔單位：元〕685路線1→4→5→6→7→8→9→1旅游景點(diǎn)數(shù)n7每人總花費(fèi)c〔單位：元〕820路線1→3→4→5→6→7→8→9→1旅游景點(diǎn)數(shù)n8每人總花費(fèi)c〔單位：元〕685路線1→3→4→5→6→7→8→9→10→1旅游景點(diǎn)數(shù)n9每人總花費(fèi)c〔單位：元〕1165路線1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→1〔其中數(shù)字1—10分別表示：昆明→昆明石林→楚雄彝人古鎮(zhèn)→大理蒼山→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱?！颀堁┥健ッ??！?、結(jié)果分析：對(duì)于上述結(jié)果，我們的推薦為：路線一：昆明→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱?！颀堁┥健ッ鳌Ｂ糜尉包c(diǎn)數(shù)：6人均費(fèi)用：730元；路線二：昆明→楚雄彝人古鎮(zhèn)→大理蒼山→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱?！颀堁┥健ッ鳌Ｂ糜尉包c(diǎn)數(shù)：8人均費(fèi)用：970元；路線三：昆明→昆明石林→楚雄彝人古鎮(zhèn)→大理蒼山→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱海→玉龍雪山→昆明。旅游景點(diǎn)數(shù)：9人均費(fèi)用：1165元。4、結(jié)果推薦：路線二：昆明→楚雄彝人古鎮(zhèn)→大理蒼山→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱?！颀堁┥健ッ?。旅游景點(diǎn)數(shù)：8人均費(fèi)用：970元；模型檢驗(yàn)： 1、綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min約束條件：+84〔，=1，2，……，9〕〔，=1，2，……，9〕〔，=2，3，……，9〕2、根據(jù)模型，得出結(jié)果為：旅游景點(diǎn)數(shù)n9每人總花費(fèi)m〔單位：元〕1165路線昆明→昆明石林→楚雄彝人古鎮(zhèn)→大理蒼山→麗江香格里拉→麗江長(zhǎng)江第一灣→麗江拉市海濕地→金沙江虎跳峽→洱海→玉龍雪山→昆明?！衬Ｐ偷脑u(píng)價(jià)、改良及推廣1、模型的評(píng)價(jià)〔1〕、本文思路清晰，模型恰當(dāng)，得出的方案合理；〔2〕、本文成功的使用了0—1變量，使模型的建立和編程得以順利進(jìn)行；2、模型的改良與推廣：〔1〕、實(shí)際情況中，兩景點(diǎn)之間可能還有出公路外其他交通方式，如汽車、鐵路，增加這些考慮后，結(jié)果會(huì)更加合理?！?〕、因數(shù)據(jù)資料搜集的不完整，準(zhǔn)確性也有待商榷，而且沒有對(duì)最終方案進(jìn)行更為細(xì)致的討論研究，這些方面有待改良。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源謝金星葉俊，《數(shù)學(xué)模型〔第三版〕》，北京：高等教育出版社，2003。[2]謝金星薛毅，《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件》，北京：清華大學(xué)出版社，2005。[3]李慶揚(yáng)王能超易大義，《數(shù)值分析》，北京：清華大學(xué)出版社施普林格出版社，2001。附表：=000000000=0128714252761262023128018173