中考數(shù)式計算及解方程解不等式解答題訓練-中考數(shù)學復習題練習（教師版）

專題Ol中考數(shù)式計算及解方程解不等式解答題專項訓練(解析版)

專題解讀:本專題全部精選2022中考真題計算解答題。旨在讓學生中考計算題能順利過關！

類型一實數(shù)的運算

1.(2022?舟山)(1)計算：V8-(√3-l)°.

解：(1)V8-(√3-l)°=2-1=1；

2.(2022?麗水)計算:√9-(-2022)0+2^1.

解：原式=3-l+∕=2+^?=^?.

3.(2022?金華)計算：(-2022)0-2tan45o+∣-2∣+√9.

解：原式=1-2X1+2+3=1-2+2+3=4.

,411

4.(2022?臨沂)計算：-2?+(---)；

Q12Q1

解：(1)原式=-8x7x(一一一)=8×7×τ=3↑

4664b

—22—f—lV0+∣-6l+33

5?(2022?濰坊)(1)在計算7----------」時，小亮的計算過程如下：

√3tαn30o1-V64×(-2)J-2+(-2)°

-22-(-l)10+∣-6∣+33

?√3tαn30o-V64×(-2)-2+(-2)°

4-(-1)-6+27

一√3×√3-4×22+0

_4+1-6+27

=-3→6-

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤.請你找出其他錯誤，參照①?③的格式寫在橫線

上，并依次標注序號：

①-22=4；②(-1)?0=-1；③I-6|=-6；

請寫出正確的計算過程.

—4—1+6+27

解：⑴④tan300=√3;⑤（-2）n=??；@（-2）o=O,原式=

√3×^-4×∣+l

=28,故答案為：④tan300=√3:⑤（-2）'2=2?；⑥（-2）°=0；28；

?

6.（2022?達州）計算:（-1）2022+∣-2|-（-）0-2tan45o.

解：原式=1+2-1-2X1=1+2-1-2=0.

7.（2022?宜賓）計算:√12-4sin30o+∣√3-2|；

解：(1)√TΣ-4sin30°+∣√3-2∣=2√3-4×∣+2-√3=2√3-2+2-√3=√3;

?

8.(2022?雅安)計算：(√5)2+∣-4|-(-)'：

解：原式=3+4-2=5；

9.(2022?內江)(1)計算：-√8+∣(-?)^'∣-2cos45°；

2/

解：(1)原式=∣?x2&+2-2X孝=√Σ+2-√Σ=2.

10.(2022?樂山)sin30o+√9-21.

解:原式=+3—寺=3.

11.(2022?眉山)計算：(3-Tt)0-∣-∣∣+√36+2-2.

解：(3-π)0-∣-∣∣+√36+22=l-∣+6+∣=7.

12.(2022?德陽)計算：√12+(3.14-π)0-3tan60o+∣1-√3∣+(-2)-2.

解：原式=2√5+l-3×√3+√3-l+∣=2√3+l-3√3+√3-1+∣=?

類型二整式的運算及化簡求值

13.(2022?吉林)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中N是關于小的多項式.請寫出多項式出

并將該例題的解答過程補充完整.

例：先去括號，再合并同類項：m(Z)-6(w+l).

解：m(A)-6(〃?+1)

=TW2+6W-6機-6

=m2-6.

解：由題知，m(J)-6(∕n+l)

=7772÷6∕n-6/7?^6

=m2-6,

**nι2+6m=m(/〃+6),

為：加+6,

故答案為：//-6.

14.(2022?岳陽)已知〃2-2α+l=0,求代數(shù)式ɑ(α-4)+(α+l)(Q-I)+1的值.

解：a(α^4)+(α÷l)(α-1)÷1

=a2-4a+a2-1+1

=2a2-4α

=2(a2-2f∕),

??72-2Q+1=0,

.,?6Z2-2a=~1,

，原式=2X(-1)=-2.

15.(2022?湖北)先化簡，再求值：4xy-2xy-(-3中)，其中x=2,y=-1.

解：4孫-2xy-(-3孫)

=4xy-2xy-^3xy

=Sxy,

當x=2,y=-1時，原式=5X2X(-1)=-10.

2

16.(2022?蘇州)已知3X-2X-3=0,求(X-I)2+、(x÷∣)的值.

解：原式=X2-2x÷1÷X2+∣Λ'

=2X2-JX+↑,

V3X2-2X-3=0,

?*?-?j=1,

?二原式=2(X2—∣x)+1

=2×1÷1

17.（2022?南充）先化簡，再求值：（x+2）（3χ-2）-2x（x+2）,其中x=√5-l.

解：原式=(x+2)(3χ-2-2x)=(x+2)(X-2)=x2-4,當x=√5—1時，原式=(√3—1)2-4=-

2√3.

類型三分式的運算及化簡求值

11

18.（2022?臨沂）計算：—

解.埠式=X_1_(x+D=-2

用牛.尿”(χ+l)(χ-l)χ2γ?

19.(2022?宜賓)計算：(l-?)÷-?p

解＜?÷含=黑-m?吟工梟"n=…

1

20.（2022?麗水）先化簡,再求值：(l+x)(I-X)+x(x+2),其中X=].

X2X2XX當時，原式=；

解：(l+x)(I-X)+X(x+2)=-++2=1÷2,X=B1+2X=1+1=2.

αz-44/7—4?11

2L(2022?聊城)先化簡,再求值：—÷(“一丁)—f其中α=2sin450+

2

a-44α-4)__2,(α÷2)(α-2)a2Q+22α1

解：÷(1-----------h-45。+(鼻)

aɑa-2~a=αz2"0z2

-1=2×^+2=√2+2,代入得：原式=W￥&+i；

//2+2—2

22.（2022?濰坊）先化簡，再求值：（右一》?熹普，其中X是方程X2-勿-3=0的根.

=

原式=（"^^7-乙）?j×X^X?r=金^，:x是方程?2-2x-3=0,分解因式得：（x+l）

x-3X（%'++界3）2'x（x-3）（%+3）/x+3

（X-3）=0,所以x÷l=O或X-3=0,解得：X=-I或x=3,

Vx≠3,:?當X=-1時，原式=?.

a-1a2+a1

23.（2022?達州）化簡求值:+--)其中a—√3—1.

a2—2a+1a2-la-1

2

Q-I?[a(a+l)a+11_1?(a+l)_]二Q+1

解：原式=

(Q_])2∣(Q-l)(a+l)(Q-1)(Q+1)」Q—1(Q—1)(Q+1)Q—1CL—1

1a-111√3

___y,___總把a=√3-1代入---=-p------=一

a—1Q+1a+11+13

24.化簡：（1÷?÷信餐’并在-2,0,2中選擇一個合適的“值代入求值.

2—a+a(a—2)22(a-2)22

解:原式=______?-----------------11?-----------------當“=-2或2時，原式沒有意義；當a

2—Q(2-a)(2+a)2-a(2-a)(2+a)-2+a,

2

=O時，原式=2ψ^Q=L

25.(2022?內江)(2)先化簡，再求值：(?^-7+∑—)÷其中Q=一遙，b=V5+4.

b2-a2b+Qb-a

Fab-ab-abb-a?

解.原式=」-------------------------1?------=------------------?------=.?

?'、i(b+a)(b-Q)(?+a)(h-a)jb(h+a)(h-a)bb+cf

當a=-V5,仁6+4時，原式二?

zr

26?（2。22?樂山）先化簡,再求值：（I一喜）÷再矣,其中x=√∑

2

])二X_x+1-1(X+1)_X(x+l)2

26.解:=x+l,

X2+2X+1^x+1x-~x÷lX

當x=VΣ時，原式=V2+1.

27.（2022?泰州）按要求填空:

2Y1

小王計算Q一六的過程如下:

2x1

解:

X2-4X+2

2x

1第一步

一(x÷2)(x-2)x+2

2xx—2

第二步

(x+2)(x-2)^(x+2)(x-2)

2x-%—2

第三步

(x+2)(x-2)

x-2第四步

一(x+2)(x-2)

1第五步

x÷2,

小王計算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），計算過程的第步出現(xiàn)錯誤.直接

寫出正確的計算結果是—.

解：2X一~?

X2-4X+2

=_____2x___________

一(x+2)(x-2)x+2

2xX—2

=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)

_2%一(%-2)

一(x÷2)(x-2)

_2%—%+2

一(x÷2)(x-2)

_?+2

一(x+2)(x-2)

1

X—2

1

小王計算的第一步是因式分解，計算過程的第三步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正確的計算結果是一；.

x-2

故答案為：因式分解，三，-?-.

X-Z

類型四二次根式的運算及化簡求值

28.（2022?河池）計算：|-2夜|-3"—"x&+（π-5）°.

解:原式=2^?∕Σ—w—2V∑+1=

29.（2022?甘肅）計算：√2×√3-√24.

解：原式=連一2傷=一遍.

解：(1)原式=3√Σ-J3X∣=3√Σ-√Σ=2√Σ;

31.(2022?濟寧)已知α=2+√5,?=2-√5,求代數(shù)式0?+"2的值

解：?.?q=2+√5,6=2-√5,

.,.a2b+ab2^ab(α+?)=(2+√5)(2-√5)(2+√5+2-√5)

=(4-5)×4=-1X4=-4.

類型五解方程（組）

X—y=2(T)

32.（2022?柳州）解方程組:

2x+y=7②

解：①+②得：3x=9,

??x=3,

將x=3代入②得：6+y=7,

?*?y=1.

.?.原方程組的解為：［Jz?.

33.（2022?桂林）解二元一次方程組:

X+y=3@

解：①+②得：2x=4,

Λx=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

%=2

???原方程組的解為:

y=ι,

2y=3

34.（2022?淄博）解方程組,313

R=彳

X—2y=3①

解：整理方程組得

2x+3y=13②

①X2-②得-7y=-7,

y=1>

把y=l代入①得X-2=3,

解得x=5,

.?.方程組的解為CΞ?.

35.（2022?徐州）解方程：%2-2x-1=0；

解：方程移項得：X2-2X=1,

配方得：X2-2x+l=2,即（X-I）2=2,

開方得：X-l=+√2,

解得：Xl=I+V^,X2~~√2；

36.（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2=（3x+2）2

解：方程：（2x+3）2=（3χ+2）2,

開方得：2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,

解得：xι=l,Xi=-1.

37.（2022?無錫）（1）解方程：X2-2X-5=0;

解：（I）X2-2x-5=0,

X2-2x=5,

χ2-2x+l=5+l,

（X-I）2=6,

.,.X-I—±V6,

解得xι=l+√δ,X2=l-V6;

21+%

38.（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：---=----÷1；

χ-2x-2

解：（1）去分母得：2=l+x+X-2,

解得：X=

檢驗：當X=S時，X-2≠O,

.?.原分式方程的解為x=∣;

XA

39.（2022?青海）解方程：鼠工一I=F熹R?

X4

斛：口T=K由

X4

1—7?

%-2(χ-2)z

X(X-2)-(X-2)2=4,

解得：x=4,

檢驗：當x=4時，(Λ,-2)2≠0,

/.x=4是原方程的根.

43

40.(2022?西寧)解方程:=0.

x2+xX2-X

方程兩邊同乘以元(x+l)(χ-1)得:

4(%-1)-3(x÷l)=0.

去括號得：

4x-4-3χ-3=0,

移項，合并同類項得:

x=7.

檢驗：當x=l時，X(XH)(X-I)≠0,

.??x=7是原方程的根.

Λx=7.

13

41.(2022?眉山)解方程：--=

13

解：——=——，方程兩邊同乘(X-I)(2x+l)得：2x+l=3(X-1),解這個整式方程得：x=4,檢驗:

x-12x+l

當x=4時，(X-I)(2r÷l)≠0,.?.x=4是原方程的解.

類型六解不等式(組)

42.解不等式2x+32-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

解：移項得：2x2-5-3,合并同類項得：2x2-8,兩邊同時除以2得：X2-4,

解集表示在數(shù)軸上如下：~??工??-1O12**

43.解不等式：x+8<4χ-1.

解：x+8<4χ-1,移項及合并同類項，得：-3x<-9,系數(shù)化為1,得：x>3.

44.(2022?金華)解不等式：2(3χ-2)>x+l.

解：去括號得：6x-4>x+l,移項得：6x-x>4+l>合并同類項得：5x>5,Λx>l.

2x<x+2①

45?（2022?湖州）解一元一次不等式組

x+l<2(2)'

解：解不等式①得：χ<2,解不等式②得：x<l,.?.原不等式組的解集為x<l.