人教版小學五（上）數(shù)學第六單元《多邊形的面積》 大單元作業(yè)設計

義務教育階段中小學作業(yè)設計

人教版小學五（上）數(shù)學第六單元《多邊形的面積》單元作業(yè)

目錄

一、單元信息1

二、單元分析2

三、單元學習目標、單元作業(yè)目標3

四、單元整體設計思路4

五、課時作業(yè)（包括課時作業(yè)、單元質量檢測、建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）

第1課時平行四邊形的面積①（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）6

第2課時平行四邊形的面積②（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）8

第3課時三角形的面積①（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）11

第4課時三角形的面積②（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）13

第5課時梯形的面積①（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）15

第6課時梯形的面積②（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）18

第7課時組合圖形的面積（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）20

第8課時解決問題（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）23

單元質量檢測（含建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思、單元質量檢測作業(yè)屬性表、參考答案）26

一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數(shù)學五年級上學期人教版第六單元多邊形的面積

單元組織方式________________________________________自然單元重組單元__________________________________

序號課時名稱對應教材內容

1平行四邊形的面積①數(shù)學書第87-89頁

2平行四邊形的面積②數(shù)學書第90頁

課時3三角形的面積①數(shù)學書第91-93頁

信息4三角形的面積②數(shù)學書第94頁

5梯形的面積①數(shù)學書第95-97頁

6梯形的面積②數(shù)學書第98頁

7組合圖形的面積數(shù)學書第99頁、101頁

8解決問題數(shù)學書第100頁、102頁

1

二、單元分析

（-）課標要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》課程目標提出：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。在義務教育階段數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為：

抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。本單元課標要求主要闡述幾何直觀，空間觀念。幾何直觀主要指運用圖表描述和分析問

題的意識與習慣，能夠感受各種幾何圖形及其組成元素；依據(jù)圖形的特征進行分類；根據(jù)語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質;

建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學問題，探索解決問題的思路。空間觀念主要是空間對空

間物體或圖形的形狀大小位置關系的認識。能夠根據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象并表

達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知圖形的描述圖形的運動和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)

結構，是形成空間想象能力的經驗基礎。在第三學段（5~6年級）中指出圖形與幾何目標:會計算常見平面圖形的周長和面積，引導學

生運用轉化的思想，推導平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積公式，并能解決簡單的實際問題，會在方格紙中估計不規(guī)則圖

形的面積，形成空間觀念和推理意識。

（二）教材分析

例1

1.教材內容單元整體結構

例2

人教版小學數(shù)學五年級上冊第六單元《多邊形的面積》主要內

容有：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形

例3

的面積以及解決問題。具體編排結構如右圖：

例4

例5

2

2.教材分析

平行四邊形、三角形和梯形的面積的計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，平行四

邊形面積公式的推導借助長方形面積的計算方法，而三角形面積、梯形面積公式的推導借助平行四邊形面積的計算。在這三種平面圖

形面積計算的方法的探究中，“轉化”的數(shù)學思想得以充分滲透，這種“轉化”的數(shù)學思想也將為學生在六年級學習圓的面積和立體

圖形的表面積、體積打下基礎。組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學習，是這些基本圖形的綜合運用，

學生可以把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形并進行計算，從而更深刻地認識各種平面圖形的特征以及更靈活地運用其面積公式。

教材還安排了估測樹葉這一不規(guī)則圖形的面積內容，目的是讓學生把不規(guī)則的平面圖形轉化為規(guī)則的平面圖形來計算，感受“轉化”

的重要性，同時降低了學習難度，提高了學生綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，發(fā)展了學生的空間觀念。平行四邊形、三角形

和梯形的面積公式是《數(shù)學課程標準》空間與圖形領域里測量的重要目標之一。教材里編寫意圖具體要求是：利用方格紙或割補的方

法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。教材設計重視公式的推導過程和數(shù)學思想方法的滲透；重視學生的自主探索、

自己建構數(shù)學知識。本課程內容的學習，強調學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的空間觀念。

（三）學情分析

1.學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形面積的計算，生活中隨處可見這些平面圖形，

所以并不陌生。

2.前面的學習中。學生也學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上有一定的基礎。

3.從現(xiàn)實生活中問題出發(fā)，激發(fā)學生已有的知識經驗，調動解決問題的探究興趣，把學習過程變得有趣。

三、單元學習目標與作業(yè)目標

（一）單元學習目標

1.讓學生通過動手操作、實驗觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

3

2.讓學生會用面積公式計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡單的實際問題。

3.讓學生認識簡單的組合圖形，會把組合圖形轉化成已學過的平面圖形并計算出它的面積。

4.讓學生會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。

5.感受數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學生認真思考、比較、推理和概括的能力。

（二）單元作業(yè)目標

L通過設計的作業(yè)，掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，能夠熟練運用平行四邊形、三角形、梯形面積公式解

決組合圖形以及不規(guī)則圖形的面積，牢固掌握面積單位間換算。

2.通過課本例題、習題的改編補充以及原創(chuàng)性習題，培養(yǎng)學生的仔細審題、數(shù)學思考、問題解決、空間想象、幾何直觀、抽象等

綜合能力。

3.通過設計的作業(yè)，讓學生感受數(shù)學源于生活，服務生活。使學生學會用數(shù)學的眼光看問題，體會運用數(shù)學知識解決問題的快樂。

四、單元作業(yè)整體設計思路

（一）作業(yè)形式及評價

1.作業(yè)的多樣化、層次化。

多邊形面積單元作業(yè)整體設計思路是以學生全面發(fā)展為前提；整體設計以基礎性作業(yè)、個性化作業(yè)、實踐作業(yè)等為作業(yè)類型設計

方向；以改編教材習題、對接生活、實踐探究、體現(xiàn)作業(yè)層次性、溝通作業(yè)題間聯(lián)系等為作業(yè)設計方法。真正實現(xiàn)分層、彈性和個性

化作業(yè)結合，堅決杜絕機械、無效、重復性、懲罰性作業(yè)。

2.作業(yè)評價的多元化

作業(yè)評價主要采用師生共同評價，學生主要從知識技能、態(tài)度、完成時間等自我評價；教師主要結合作業(yè)完成情況以及學生的自

我評價給予客觀評價，這樣采用主客觀相結合的方式實現(xiàn)評價的意義。

4

（二）作業(yè)設計目標

1.減負提質增效。

“雙減”背景下，想真正做到減負提質增效，必須能夠有高質量的作業(yè)作為輔助，作業(yè)的頂層設計尤為重要，在控制作業(yè)總量、

作業(yè)時間的前提下，設計針對鞏固單元及其課時中教學重難點的習題；設計針對單元及其課時中易錯題的習題變式，力求達到減負提

質增效。

2.核心素養(yǎng)觀念的滲透

作業(yè)設計體現(xiàn)出文化基礎、自主發(fā)展、社會實踐，能夠使學生獲得發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

從而增強學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

五、課時作業(yè)

（包括課時作業(yè)、單元質量檢測、建議時間、評價設計、設計意圖、作業(yè)分析、訂正反思）

5

作業(yè)內容課時目標及評價設計設計意圖作業(yè)分析訂正反思

課時作業(yè)目標：

第1課時平行四邊形的面積①

1.鞏固平行四

邊形面積公式推導

建議時間：20分鐘及程

2.學生能夠熟回顧平行四邊形面積

基礎題

練運用運用平行四2:式的推導過程，進一步

一、用心填。邊形面積公式解決房々受“轉化”思想，并通

L把一個平行四邊形沿著它的（）剪開，通過平移可以轉IEI題。過展示學生成果，培養(yǎng)學

化成一個長方形，它的面積與原來平行四邊形的面積（）。生動手操作能力，利于調

轉化后的長方形的長與原來平行四邊形的（）相等，動數(shù)學學習的積極性，樹

（）與原來平行四邊形的（）相等。平行四邊形的立自信心。

面積等于（），用字母表示是（）。

你是怎樣操作的？請將你剪拼的成果貼在下方。

通過對面積公式的應?-、2.先求出平

用，已知其中兩個量就可彳泗邊形的底：

以求出第三個量，并且能9×2.5=22.5（dm）

2.一個平行四邊形的底是9分米，高是底的2.5倍，它的面積夠輕松地解決已知面積和,再求面積

是（）。底或高，求出相應的高或22.5×9=202.5

3.一塊平行四邊形鋼板，底是12厘米，面積是156平方厘米，底的類型題目。（dm2）

這塊鋼板的高是（）厘米。

6

二、用心判。通過對面積公式的應

1.已知周長相等的兩個平行四邊形，面積也一定相等。（）用，明確平行四邊形的面

2.等底等高的平行四邊形形狀不一定相同，面積也不一定相積只與底和高有關。

等。（）

三、計算下面各平面圖形的面積。

進一步掌握平行四邊二:一、2.此題注意

形面積公式，能應用公式印:行四邊形底

準確地計算平行四邊形的高對應：

?!5.5cm?/：'''、、6cm/

z面積，并注意到底與高的7χ3=21（Cm2）

?H?/rS對應。

3.6cm7cm

自我評價：

※我在建議的時間

內完成了作業(yè)嗎？

提高題

四、走進生活。熟練運用平行四邊形四、先算出平行

恒大綠洲的小區(qū)物業(yè)要給一塊底長35米，高25米的平行※權課時的知識的面積計算公式，并能解IZI邊形面積：

四邊形草坪重新鋪草皮，每平方米需要6.5元，鋪這塊草坪一,W（,我都掌握了決生活中的實際問題，感35x25=875（平

共需要多少錢？要在這塊草坪里種植桂花樹，每5平方米種植巫i?_____________受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，7「米），再分別

1棵，可以種多少棵？體驗數(shù)學的實用價值。算出價錢和棵

※完成本課時作業(yè)數(shù)：

時，我的態(tài)875×6.5=5687.5

度_____________。（元），

875÷5=175

教師評價：（棵）。

優(yōu)良有待提高

7

課時作業(yè)目標：

第2課時平行四邊形的面積②1.熟練運用平

行四邊形面積公式

建議時間：20分鐘便!決實際問題。

2.借助幾何直綜合運用平行四邊形

基礎題

觀發(fā)展空間觀念。市j積公式解決問題，從中

一、用心填。獲得價值體驗，培養(yǎng)學生

1.如右圖，在一個長方形草坪中鋪一條平行四邊形的石子路，動手作圖的能力。

草坪面積是（）平方米。

結合圖形將題目形象

2.將一個平行四邊形的底乘3,高除以3,面積（）。具體化、簡單化，從而培

3.一個平行四邊形，若將它的底邊減少6分米后還剩12分米，養(yǎng)數(shù)學意識，發(fā)展學生的一、4.先求出平

面積也因此減少了48平方分米，這個平行四邊形原來的面積綜合能力，靈活多樣地解行四邊形的面

是（）平方分米。決問題。積：

4.把一個長20cm、寬14Cm的長方形拉成一個平行四邊形后，20×14-60=220

面積減少了60cm2,平行四邊形的高是（）cmo（平方厘米）

再求出它的高：

220÷20=ll（厘

米）

8

明確平行四邊形中無二:、1.先算出20

提高題

論利用哪一組相對應的底為3對應的底：

二、用心做。和高求出的面積都一定相22×12÷20=13.?

1.學校用柵欄在靠近西北墻邊的地方圍了一個平行四邊形的等，從而利用平行四邊形;米），再算出

菜地（如圖），的面積和高，求出這條高利佬長:

所對應的底。此題求至少13.2x2+22=48.4

需要多長的柵欄就是求三:米）。

邊之和。

2.已知下圖中平行四邊形的面積是49平方厘米，求正方形的此題關鍵通過了解題2.推理出正方

周長。目已知信息，建立平行四形和平行四邊

邊形和正方形之間的關形面積相等：

系，明確此題中平行四邊7x7=49（平方厘

形的底和高分別是正方形米），再求正方

的邊長。形周長：7x4=28

（厘米）。

3.在一個平行四邊形中，若將底增加3分米，高不變，則面積靈活運用平行四邊形3.先求出高：

增加了9平方分米；若將高增加2分米，底不變，則面積增加的面積公式，明確面積與9÷3=3（分米）

了8平方分米。原平行四邊形的面積是多少？底和高之間的關系。結合再求底：8÷2=4

作圖，利用公式計算出原:分米），最后

平行四邊形的面積。求面積：4×3=12

（平方分米）

9

10

課時作業(yè)目標：

第3課時三角形的面積①1.鞏固三角形

面積公式推導過

建議時間：20分鐘程。

2.學生能夠熟

基礎題

練運用三角形面積回顧三角形面積公式

一、用心填。公式解決問題。的推導過程，進一步感受

L用兩個（）的三角形能拼成一個平行四邊形，這個轉化思想。

平行四邊形的面積等于原來三角形面積的（），平行四邊此題對三角形面積公

形的底和高等于原來三角形的（），所以三角形的面積=式的應用，學生能夠輕松

（）,用字母表示（）。達標。

2.一個三角形的底是20分米，高是6分米，它的面積是（）進一步理解等底等高一、3.三角形的

平方分米。的平行四邊形和三角形之用積是25平方

3.一個三角形的面積是25平方厘米，與它等底等高的平行四間的面積關系。厘米，與它等底

邊形的面積是（）平方厘米。等高的平行四

二、用心判?？疾槿切闻c平行四邊形面積為：

L兩個三角形能拼成一個平行四邊形。（）邊形之間的關系，進一步25×2=50（cm2）

2.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）使學生理解兩個三角形面

3.等底等高的兩個三角形的形狀不一定相同，但面積一定相積相等的基本條件是等底

等。（）等高，和它們的形狀無關。

提高題

三、計算下面各平面圖形的面積。

考查三角形面積公式

的運用以及三角形的底與

高的對應關系。

8cm

11

拓展題

結合教材中介紹的我

四、用心設計。國古代數(shù)學家劉徽的三角

你能用一個三角形通過剪一剪、拼一拼或者折一折的方法推導形面積計算方法，讓學生

出三角形的面積公式嗎？用不同的方法進行推導，

作品展示：增強學生探究的興趣，提

高學生的動手能力和推理

能力。

自我評價：

※我在建議的時間

內完成了作業(yè)嗎？

推導過程：

※本課時的知識

點，我都掌握了

嗎？____________

※完成本課時作業(yè)

時，我的態(tài)

度____________O

教師評價：

優(yōu)良有待提IWJ

12

課時作業(yè)目標：

第4課時三角形的面積②

1.熟練運用

三角形面積公式解

建議時間：20分鐘匯:實際問題。

2.培養(yǎng)解題

基礎題

策略多樣性和動手

一、用心填。操作能力。

1.一塊三角形玻璃，高是2米，底是高的1.2倍，這塊玻璃的考查三角形面積的計

面積是（）平方米。算及實際應用。-*、2.直接利用

2.一個等腰直角三角形的一條直角邊是2.2分米，它的面積是腰就可以求出

（）平方分米。等腰直角三角

3.一個三角形和一個平行四邊形等底等高，形的面積：

（1）若三角形的面積是a平方米，那么平行四邊形的面積考查了三角形和與它2.2×2.2÷2=2.42

是（）平方米；等底等高的平行四邊形面:平方分米）

（2）若平行四邊形的面積是b平方米，那么三角形的面積積之間的關系，培養(yǎng)學生

是（）平方米。綜合應用知識的能力。

4.一個三角形比與它等底等高的平行四邊形面積少36平方厘

米，那么這個三角形的面積是（）平方厘米。

提高題

二、走進生活。

1.一塊三角形花圃，底是60米，高是35米，如果每平方米可應用三角形面積公式

產鮮花50支，那么這塊花圃一共可以產鮮花多少支？解決生活實際問題。二、2.先求出等

腰三角形的底：

16-5×2=6（厘

2.如圖，一個等腰三角形的周長是16厘米，求這個等腰三角結合等腰三角形特征引：）,再結合面

形的面積。A解決三角形面積問題，從網(wǎng)I公式求出它

5厘^/\\

而完善知識結構。的面積：

/4厘來\

_________________________________________________/h\4x6+2=12（平方

厘米）

13

3.五(12)班的教室里掛著?面三角形的流動紅旗，已知它的鼓勵用兩種方法解

面積是600平方厘米，底是30厘米，那么這面流動紅旗的高決，不僅能培養(yǎng)學生多角

是多少厘劣e?(用兩種方法解答)度思考問題并解決問題的

列式法：列方程解：能力，還能為下一節(jié)逆向

思維求梯形的高做好鋪

墊，打開思路。

拓展題

三、1.分析得出

三、用心8?o右側陰影部分

1.如I冬，訴J個完全相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分考查學生觀察、分析面積等于左側

的面才只。圖形、以及正確計算的能與工白梯形面積

力，培養(yǎng)學生空間觀念。相等，直接求空

ss2cm

白梯形面積即

6cm

可：6-2=4(cm)/

□_自我評價：(4+6)×3.5÷2

3.5cm※我在建議的時間=17.5(Cm2)o

內完成了作業(yè)嗎？

2.你還能NE下面長方形中畫出與左邊長方形內陰影部分面積培養(yǎng)學生的分析問題2.兩種思考方

相等的三角形嗎？你育目畫出幾種？試一諷。的能力以及動手操作的能猿］：以長為底或

—※本課時的知識力。以寬為底

點，我都掌握了

嗎？______________

※完成本課時作業(yè)

時，我的態(tài)

度______________O

教師評價：

優(yōu)良有待提高

...

14

課時作業(yè)目標：

第5課時梯形的面積①

1.鞏固梯形

建議時間：20分鐘而.積公式推導過

程。

2.學生能夠

基礎題

熟練運用梯形面積

一、用心填。公式解決問題。復習鞏固梯形面積公

1.兩個（）的梯形可以拼成一個（）。這個式的推導過程，加深其對

平行四邊形的底等于（），平行四邊形的高等公式的理解與掌握。設計

于（），每個梯形的面積等于拼成的平行四邊一個展示環(huán)節(jié)讓學生使用

形面積的（），因為平行四邊形的面積等于梯形學具通過平移、旋轉

（）,所以梯形的面積