導(dǎo)數(shù)在 研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)題

......./導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷1.2．函數(shù)的圖像大致為A.B.C.D.3．若函數(shù)在區(qū)間〔1,+∞〕單調(diào)遞增,則的取值X圍是〔〕A.〔-∞,-2]B.〔-∞,-1]C.[2,+∞〕D.[1,+∞〕4．設(shè)f〔x〕=xlnx,若f′〔x0〕=2,則x0等于〔〕A.e2B.eC.D.ln25．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值X圍是〔〕A.B.C.D.6．已知函數(shù),若在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立,則的取值X圍是〔〕A．B．C．D．7．設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).〔1〕試確定常數(shù)和的值；〔2〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；8．已知函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí),求在處的切線方程；〔2〕若,且對(duì)時(shí),恒成立,XX數(shù)的取值X圍．9．已知函數(shù)f<x>=x〔1〕求函數(shù)f<x>的單調(diào)區(qū)間．〔2〕若f<x>-2a+1≥0對(duì)?x∈[-2,4]恒成立,XX數(shù)a的取值X圍.10．已知函數(shù)f<x>＝lnx－.<1>當(dāng)時(shí),判斷f<x>在定義域上的單調(diào)性；<2>若f<x>在[1,e]上的最小值為,求的值.11．〔2017全國卷文科21〕已知函數(shù)=ex<ex﹣a>﹣a2x．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕若,求a的取值X圍．.......參考答案1．A2．D[解析]∵,∴函數(shù)為偶函數(shù)?！?故排除A,C。又,故排除B。選D。3．D[解析]在上恒成立,由于當(dāng)時(shí),,則選D.4．B[解析]試題分析：5．D解析],由題意可得：2ax2+1>0在內(nèi)有解,所以,由于,所以,,所以a>?2,表示為區(qū)間形式即..點(diǎn)睛：<1>利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k,把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題．<2>若可導(dǎo)函數(shù)f<x>在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增<減>,求參數(shù)X圍問題,可轉(zhuǎn)化為f′<x>≥0<或f′<x>≤0>恒成立問題,從而構(gòu)建不等式,要注意"＝"是否可以取到．6．D試題分析：由題意得在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立,即在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立,即在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立,設(shè),則,當(dāng)上,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)上,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,此時(shí)最大值為,所以實(shí)數(shù)的取值X圍是,故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問題．[方法點(diǎn)晴]本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題,其中解答中涉與到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立的分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以與轉(zhuǎn)化與化歸思想,試題有一定的思維深度,屬于中檔試題,解答中根據(jù)函數(shù)的恒成立,利用分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù),利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7．〔1〕；〔2〕.[解析]試題分析：〔Ⅰ〕先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)可求出和的值．〔Ⅱ〕將和的值代入導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可判斷函數(shù)的單調(diào)性．〔1〕由題意可知：〔2〕8．〔1〕；〔2〕．試題分析：〔1〕將代入并求導(dǎo)得,又切線方程為；〔2〕將命題轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立．再設(shè),,求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)工具可得的取值X圍是．試題解析：〔1〕時(shí),,所以,則,又,所以切線方程為,即．〔2〕因?yàn)?且對(duì)時(shí),恒成立,即對(duì)很成立,所以對(duì)恒成立．設(shè),,則,當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)；當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)；所以,則實(shí)數(shù)的取值X圍是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用．[方法點(diǎn)晴]本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問題,以與邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想．利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問題．在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問題．常規(guī)的解決方法是首先等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式,然后構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來解決,當(dāng)然要注意分類討論思想和轉(zhuǎn)思想的應(yīng)用．9．〔1〕單調(diào)增區(qū)間<-∞,-1>,<3,+∞>單調(diào)減區(qū)間<-1,3>〔2〕a≤-[解析]試題分析：〔1〕對(duì)函數(shù)f<x>求導(dǎo),令f<x>'>0,解不等式,即得到遞增區(qū)間,令f'<x><0,解不等式,即得遞減區(qū)間；〔2〕若f<x>-2a+1≥0對(duì)?x∈[-2,4]恒成立,即f<x>≥2a-1對(duì)?x∈[-2,4]恒成立,所以問題轉(zhuǎn)化為求f試題解析：〔1〕令,解得或,令,解得：.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.〔2〕由〔1〕知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,,,∴,∵對(duì)恒成立,∴,即,∴10．試題分析：解：<1>由題得f<x>的定義域?yàn)?lt;0,＋∞>,且f′<x>＝＋＝.∵a>0,∴f′<x>>0,故f<x>在<0,＋∞>上是單調(diào)遞增函數(shù).<2>由<1>可知：f′<x>＝,①若a≥－1,則x＋a≥0,即f′<x>≥0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f<x>在[1,e]上為增函數(shù),∴f<x>min＝f<1>＝－a＝,∴a＝－<舍去>.②若a≤－e,則x＋a≤0,即f′<x>≤0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f<x>在[1,e]上為減函數(shù),∴f<x>min＝f<e>＝1－＝,∴a＝－<舍去>.③若－e<a<－1,令f′<x>＝0,得x＝－a.當(dāng)1<x<－a時(shí),f′<x><0,∴f<x>在<1,－a>上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí),f′<x>>0,∴f<x>在<－a,e>上為增函數(shù),∴f<x>min＝f<－a>＝ln<－a>＋1＝?a＝－.綜上可知：a＝－.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用11．〔1〕見解析〔2〕[解析]試題分析：〔1〕先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若,無零點(diǎn),單調(diào)；若,一個(gè)零點(diǎn),先減后增；若,一個(gè)零點(diǎn),先減后增；〔2〕由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若,滿足；若,最小值為,即；若,最小值為,即,綜合可得的取值X圍為.試題解析：〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)?,①若,則,在單調(diào)遞增.②若,則由得.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所