2.3 不等式的解集 北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組

2.3

不等式的解集1.通過驗(yàn)證、探索、理解不等式的解及解集的意義2.會用數(shù)軸表示不等式的解集1.理解不等式中的有關(guān)概念2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn)

提出問題

導(dǎo)入新課1.什么是解方程？2.什么是方程的解？求方程的解的過程叫做解方程.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

提出問題

導(dǎo)入新課什么是不等式？不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.你認(rèn)為什么是不等式的解？

探索新知

問題：燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，燃放者在點(diǎn)燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？解：設(shè)引火線的長度為

xcm，根據(jù)題意，得所以，引火線的長度應(yīng)大于

5cm.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得

x＞

5.

探索新知你還能找出一些使不等式

x＞5成立的

x的值嗎?下列各數(shù)中，哪些能使不等式

x＞5成立？4，5，6，7.2，8.5，9．有(

)個(gè).無數(shù)20、45、31......學(xué)習(xí)新知能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.例如，（1）5是不等式x+1>5的一個(gè)解，4.2，6，7，8，···也是它的解.（2）不等式x+1>5的解集是x>4.判斷某個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，就用這個(gè)數(shù)值代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立.學(xué)習(xí)新知不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的的某個(gè)未知數(shù)的值滿足一個(gè)不等式的的所有未知數(shù)的值個(gè)體全體如x＝3是2x－3＜7的一個(gè)解如

x＜5是2x－3＜7的解集不等式的某個(gè)解必然包含于解集解集一定包含了不等式的所有解不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)習(xí)新知不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值.不等式的解不等式的解集小牛試刀

（1）x=2，是不等式2x

<6的一個(gè)解.（2）x>1的正整數(shù)解有無數(shù)個(gè).（3）因?yàn)閤=1是不等式x–5<0的一個(gè)解，

因此該不等式的解為x=1.√√×判斷下列說法是否正確，為什么？探索新知我們知道數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大可以根據(jù)這一特點(diǎn)來描述不等式的解集.（1）x>a.a探索新知（2）x≥

a.a（3）x<a.a（4）x≤

a.a歸納新知用數(shù)軸表示不等式解集的方法：(1)畫數(shù)軸；(2)定邊界點(diǎn)：若這個(gè)點(diǎn)包含于解集之中，則用實(shí)心點(diǎn)表示；不包含在解集中，則用空心點(diǎn)表示.(3)定方向：相對于邊界點(diǎn)，大于向右畫，小于向左畫.鞏固練習(xí)，提高能力1.填空：（1）方程2x

=4的解有()個(gè),不等式2x

<4的解有()個(gè)；（2）不等式5x

≥-10的解集是()；（3）不等式x≥-3的負(fù)整數(shù)解是()；（4）不等式

x–1<2的正整數(shù)解是().1無數(shù)x

≥-2-3、-2、-11、2鞏固練習(xí)，提高能力2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x>4；（2）x<-1;（3）x≥-2；

（4）x≤6.7-113546023-5-3-1102-4-27-11354602-33102-5-1-2-4鞏固練習(xí)，提高能力3.已知不等式x+a>-1的解集在數(shù)軸上如圖所示，求a的值.462-2解：由數(shù)軸可知不等式x+a>-1的解集為x>4.解不等式x+a>-1得x>