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文檔簡(jiǎn)介
福建省三明市寧化縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.x2-5x=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2x3-2=0
2.一元二次方程/-4x-l=0配方后可化為()
A.(X+2)2=3B.(x+2>=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5
3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形,下面是一個(gè)學(xué)習(xí)
小組擬定的方案,其中正確的方案是()
A.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分;B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等;
C.測(cè)量對(duì)角線是否相等;D.測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角
4.如圖,菱形ABCz)中,ZD=130o,則NI=()
A.30oB.25oC.20oD.15°
5.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情況是()
A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
6.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所
示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()
A.從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”
B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”
C.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是
“白球”
D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
7.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛(ài),象征著冬奧會(huì)運(yùn)
動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神,隨著北京冬奧會(huì)開(kāi)幕日的臨
近,某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆,據(jù)統(tǒng)計(jì),該店2021年第四季度的“冰墩墩”
總銷售額為9.93萬(wàn)件,其中10月的銷量為3萬(wàn)件,設(shè)11,12月份的平均增長(zhǎng)率為X,
則可列方程為()
A.3(1+x)2=9.93B.3+3(1+x)2=9.93
C.3+3x+3(l+x)2=9.93D.3+3(1+X)+3(1+Λ)2=9.93
8.如圖,某景區(qū)有A,B,C三個(gè)入口,D,E兩個(gè)出口,小紅任選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū),
游玩后任選一個(gè)出口離開(kāi),則她選擇從A或B入口進(jìn)入,從D出口離開(kāi)的概率是()
ΛU_____
-C------1
Λπ
I_彳_ε_(tái)__IJ
入U(xiǎn)ihu
1CIClC2
A.-B.-C.-D.一
6323
9.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD中CO上的一點(diǎn),把△4。E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90哮必ABF
的位置,若四邊形AECF的面積為16,DE=則EF的長(zhǎng)是()
10.將一張矩形紙片ABC。按如圖所示操作:
(1)將DA沿。P向內(nèi)折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,
(2)將OP沿向內(nèi)繼續(xù)折疊,使點(diǎn)P落在點(diǎn)々處,折痕與邊AB交于點(diǎn)M.
若RML48,則WW的大小是()
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
C.112.5oD.115o
二、填空題
11.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解為.
12.菱形的兩條對(duì)角線分別為12和16,則菱形的邊長(zhǎng)是,面積是.
13.在一個(gè)不透明的布袋中,有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球,若干個(gè)白球,每次搖勻
后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球
的頻率穩(wěn)定于0.6,由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)約為個(gè).
14.已知關(guān)于X的一元二次方程{a-l)x2-2x+a2-?=0有一個(gè)根為X=O,則α=
15.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線4E折疊,使頂點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,
已知CF=2,AB=G,則ACEF的面積為.
16.對(duì)于每個(gè)正整數(shù)〃,一元二次方程J-耦J'+就IrO的兩個(gè)根在數(shù)軸上對(duì)
應(yīng)的點(diǎn)分別為A,,Bn,以A,,B,,表示這兩點(diǎn)間的距離,則4耳+&&+…+4(β2%m的值
是.
三、解答題
17.解方程:√-4x-5=0.
18.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出,但只有一張入場(chǎng)券,于是他們?cè)O(shè)計(jì)了
一個(gè)“配紫色”游戲:A,B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的
幾個(gè)扇形、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,
那么可以配成紫色.若配成紫色,則小穎去觀看,否則小亮去觀看.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公
平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.如圖,在菱形ABCz)中,過(guò)點(diǎn)B作BELAO于E,過(guò)點(diǎn)B作B/J_CO于尸.求證:
AE=CF.
20.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元,為了擴(kuò)大
銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存.商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每
件襯衣降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,若商場(chǎng)平均每天盈利1200元,每件襯衣
降價(jià)多少元?
21.已知:如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCZ)中,點(diǎn)尸是邊。C的中點(diǎn),連接AF,并
將線段A尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接EF并確定中點(diǎn)G,連接GC
(1)請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
(2)求線段GC的長(zhǎng).
22.在全球新冠疫情大爆發(fā)時(shí)期,我國(guó)派遣醫(yī)療專家組對(duì)一些國(guó)家進(jìn)行醫(yī)療援助,某批
次派出若干人組成的專家組,分別赴A、B、C、。四個(gè)國(guó)家開(kāi)展援助工作,其人員分布
情況如統(tǒng)計(jì)圖(不完整)所示:
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
(1)這次派出的專家總?cè)藬?shù)為人;
(2)計(jì)算赴B國(guó)女專家人數(shù)為人,赴Z)國(guó)男專家人數(shù)為人,并將條形統(tǒng)
計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)需要,從赴A國(guó)的專家中,隨機(jī)抽取兩名專家對(duì)當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn),求所
抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.
23.如圖,在矩形ABC。中,AC為對(duì)角線.
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:在AC上截取4E,使AE=AB,作CE的垂直平分線與
BC交于點(diǎn)、F,連接BE、EF;(不寫(xiě)作法和證明,保留作圖痕跡)
(2)在(1)中所作的圖形中,若AB=2,NACB=30。,求ABE尸的周長(zhǎng).
24.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形A8C。是菱形,點(diǎn)A的坐
標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在X軸正半軸上,直線Ae交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.
J'
圖1圖2
(1)求直線AC的函數(shù)解析式及MH的長(zhǎng);
(2)連接BM,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B→C方向以每秒1個(gè)單位的速度向終
點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)APMB的面積為S(SH0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,求S與/之間的
函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量r的取值范圍;
(3)在(2)的情況下,當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以為腰的等腰三角形P?
如存在,直接寫(xiě)出/的值:如不存在,說(shuō)明理由.
25.關(guān)于X的方程:2(x-k)=X-4①和關(guān)于X的一元二次方程:(k-?)x2+2mx+(3
-k)+n=00(k、m、n均為實(shí)數(shù)),方程①的解為非正數(shù).
(1)求k的取值范圍;
(2)如果方程②的解為負(fù)整數(shù),k-m=2,2k-n=6且k為整數(shù),求整數(shù)m的值;
(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi、X2,滿足(xi+x2)(xι-X2)+2m(xι-x2+m)=n+5,
且k為正整數(shù),試判斷Im區(qū)2是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
試卷第6頁(yè),共6頁(yè)
參考答案:
1.A
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項(xiàng)系數(shù)不為0;是整式方
程;含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.
【詳解】A、是一元二次方程,故A正確;
B、是一元一次方程,故B錯(cuò)誤;
C、是二元一次方程,故C錯(cuò)誤;
D、是一元三次方程,故D錯(cuò)誤;
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是
否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
2.D
【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊后,兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫(xiě)成完全平方式即可.
【詳解】解:移項(xiàng)得V-4x=l,
配方得Y-4x+4=l+4,
/.(X-2)2=5,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力,熟練掌握完全平方公式和配方法的基
本步驟是解題的關(guān)鍵.
3.D
【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答.
【詳解】解:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故A選項(xiàng)不正確;
兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,故B選項(xiàng)不正確;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故C選項(xiàng)不正確;
三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,故。選項(xiàng)正確;
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定定理,熟記定理并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
4.B
【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出。C∕∕4?,ZZMC=Zb進(jìn)而結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得
出答案.
答案第1頁(yè),共15頁(yè)
【詳解】解:四邊形A88是菱形,
.?.DCHAB,NDAC=NI,
/0=130。,
.?.ZDAB=180o-l30°=50°,
.?.Zl=-ZDAB=25°.
2
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì),正確得出NZMB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
5.A
【詳解】A=b2-4ac=(-3)2-4xlx5=9-20=-ll<0,所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,故選A.
6.D
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0/7附近波動(dòng),即其概率六0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的
概率,約為0.16者即為正確答案.
【詳解】解:A、從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”的概率是T>0.17,故
此選項(xiàng)不符合要求;
B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率=g=0.5>0.17,故此選項(xiàng)不
符合要求;
C、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到白球的概率是5≈0.67>0.17,故
此選項(xiàng)不符合要求;
D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率=J≈0.17,故此選項(xiàng)
符合要求.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)
為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.
7.D
【分析】設(shè)11,12月份的平均增長(zhǎng)率為X,利用2022年第四季度的“冰墩墩”總銷售額=2022
年10月的銷量+11月的銷量+12月的銷量,即可得出關(guān)于X的一元二次方程.
【詳解】解:設(shè)11,12月份的平均增長(zhǎng)率為X,
根據(jù)題意,得3+3(1+X)+3(1+X)2=9.93,
答案第2頁(yè),共15頁(yè)
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二
次方程.
8.B
【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果,可求得小紅從入
□A,B進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開(kāi)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.
【詳解】解:畫(huà)樹(shù)形圖如圖得:
ABC
∕?∕?/\
DEDEDE
由樹(shù)形圖可知所有可能的結(jié)果有6種,
設(shè)小紅從入口A,B進(jìn)入景區(qū)并從E,D出口離開(kāi)的概率是P,
Y小紅從入口A,B進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開(kāi)的有2種情況,
.?.p=L
3
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺
漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完
成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
9.D
[分析]利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積,進(jìn)而可求出正
方形的邊長(zhǎng),再利用勾股定理得出答案;
【詳解】;把AAOE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AABF的位置,
二ΔAOE≡ΔABF,
二四邊形AECF的面積等于正方形ABC。的面積等于16,BF=DE=1,
:.AD=AB=A,
VZDAE+ZE4B=90o,NDAE=NBAF,
:.ZBAF+ZEAB=90o,
gpZEAF=90o,
在RmADE中,
AE=y∣AL^+DE2=√42+l2=√17>
答案第3頁(yè),共15頁(yè)
在心△A3F中,
AF=4AB1+BF2=√42+l2=√∏>
在RmAEF中,
EF=?∣AF2+AE2=^(√Γ7)2+(√F7)2=√34,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解
題的關(guān)鍵.
10.C
【分析】由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等且=90可先求出/功WI=NOAM=45,進(jìn)一步求出
ZADM=45,再由折疊可求出NMZ況=NAoP=NPOM=22.5,最后在△。片"中由三角
形內(nèi)角和定理即可求解.
【詳解】解:Y折疊,且N[M4=90,
ZDMP1=ZDMA=45,即ZADM=45,
Y折疊,
ZMDPt=NADP=APDM=^ZADM=22.5,
,在△£>[M中,NDqM=180-45-22.5=112.5,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問(wèn)題、三角形內(nèi)角和定理等,記牢折疊問(wèn)題的特點(diǎn):
折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等即可解題.
11.X=L或Λ=2
4
【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可.
【詳解】4x(x-2)=x-2
當(dāng)X—2=0時(shí)rr=2,
當(dāng)%-2r0吐4戶1,X=L
4
故答案為:k:或戶2.
4
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,本題關(guān)鍵在于分情況討論.
答案第4頁(yè),共15頁(yè)
12.1096
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出對(duì)角線的一半,再利用勾股定理列式計(jì)算即可
求出邊長(zhǎng).根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【詳解】解:如圖,菱形的兩條對(duì)角線分別為12和16,
OA=—X16=8,OB=-×?2=6,
22
又在菱形ABC。中,AClBD,
AB=√ft42+OS2=√82+62=10>
菱形的面積=gAC.BE>=gxl6xl2=96.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵
是靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì).
13.6
【分析】直接利用白球個(gè)數(shù)÷總數(shù)=0.6,進(jìn)而得出答案.
【詳解】解:設(shè)白球X個(gè),根據(jù)題意可得:
解得:x=6,
經(jīng)檢驗(yàn)得:46是原方程的根.
所以白球有6個(gè),
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.
14.-1
【分析】將X=O代入方程,結(jié)合進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:將X=O代入方程,得:
/-1=0,
解得:4=±1,
答案第5頁(yè),共15頁(yè)
XV(α-1)√-2x+α2-l=0是一元二次方程,
二a-l≠0,a≠?,
??G-—1;
故答案為:-L
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解,解一元二次方程.熟練掌握,方程的解是使等式成立
的未知數(shù)的值,是解題的關(guān)鍵.注意,一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0?
i5?1
【分析】根據(jù)題意設(shè)出CE=X,然后在MEFC中利用勾股定理列出方程求出CE的長(zhǎng)度,
最后根據(jù)三角形面積公式即可求出△CEF的面積.
【詳解】解:?;四邊形ABs是長(zhǎng)方形,
.?CD=AB=6,
:.設(shè)CE=x,則EF=DE=6-x,
在mEFCΦ,
EF-=FC2+EC',
(6-x)2=22+x2
OO
解得:x=p即CE=1,
11QQ
.?.aCEF的面積=LXFCXCE=—x2x?=2.
2233
Q
故答案為:|.
【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程求出CE的長(zhǎng)度.
2022
16.------
2023
【分析】因式分解法解方程,由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法得出4紇的表達(dá)式,進(jìn)而計(jì)
算出所求式子的值.
22/2+11八
【詳解】解:X-EX+許=°,
1
.?.玉=-■或X。
n〃+1
答案第6頁(yè),共15頁(yè)
ΛΛ1
???4兄+1
?'?A4+4為÷...÷A2022?()22
+
2021202220222023
2023
2022
2023
2022
故答案為:
2023
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離;解題的關(guān)鍵
是熟練掌握因式分解法解一元二次方程并求出AnBn.
17.X,=5,x2=-?
【分析】用因式分解法求得方程的解即可.
【詳解】解:X2-4x-5=0,
.?.(x-5)(x+l)=0,
.?.x-5=0或x+l=0,
解得:XI=5,X2=-1.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法.
18.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平,理由見(jiàn)解析
【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖,求出配成紫色的概率即可求解.
【詳解】解:這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平,理由如下:
如圖,
:由樹(shù)狀圖可知,所有可能發(fā)生的組合有6種,能配成紫色的組合有3種,
31
???P(紫色)=75,
,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.
答案第7頁(yè),共15頁(yè)
【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率
相等就公平,否則就不公平.畫(huà)出樹(shù)狀圖,求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關(guān)鍵.
19.證明見(jiàn)解析.
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.
【詳解】證明:;四邊形488是菱形,
/.BA=BC,ZA=NC,
VBE±AD,BFLCD,
:./BEA=NBFC=90°,
在」ABE與VcBF中,
ZBEA=NBFC
<ZA=ZC,
BA=BC
.?.ΛBE≡,CBF(AAS),
AE=CF.
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.
20.每件襯衣降價(jià)20元
【分析】設(shè)每件襯衣降價(jià)X元,則平均每天可售出(20+2x)件,根據(jù)總利潤(rùn)=銷售每件的利
潤(rùn)X日銷售量,即可得出關(guān)于X的一元二次方程,解之取其較大值即可得出結(jié)論.
【詳解】解:設(shè)每件襯衣降價(jià)X元,則平均每天可售出(20+2x)件,
依題意,得:(40-力(20+2x)=1200,
整理,得:X2-30x+200=0,
解得:xl=10,々=20.
又要盡快減少庫(kù)存,
/.%=20.
答:每件襯衣降價(jià)20元.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的
關(guān)鍵.
21.(1)見(jiàn)解析;(2)巫
2
答案第8頁(yè),共15頁(yè)
【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,即可;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并利用勾股定理,可得:AF=逐,從而得到EF=回,
再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半,即可求解.
【詳解】解:(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,如下圖:
(2)在正方形ABCO中,AD=CD=2,ZZ)=ZABC=90o,
:點(diǎn)尸是邊OC的中點(diǎn),
ΛDF=-CD^l,
2
?^?AF=4AD1+DF2=√22+l2=√5,
,AE=√5
:線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,
:.ZEΛF=90o,AE^AF,
,:ZBAD=90o
,NEAB=NFAD
二?E4S≡?MD
.?.ZABE=90o
在RfVE4尸中,
EF=yjAE2+AF2炯+(時(shí)=而,
;點(diǎn)G是EB的中點(diǎn),
/?CG是EF的中線,
在RfAECF中,
Tio
CrrG--Er---?
22
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn),勾股定理,直角三角形的性質(zhì),熟練
答案第9頁(yè),共15頁(yè)
掌握正方形的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn),勾股定理,直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.(1)20
(2)3,1,條形圖見(jiàn)詳解
【分析】(1)用赴A國(guó)專家的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可求出總數(shù);
(2)用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比就可求出赴各國(guó)總?cè)藬?shù),8國(guó)總?cè)藬?shù)減去8國(guó)女專家就是所求,
D國(guó)總?cè)藬?shù)減去D國(guó)男專家:
【詳解】(1)解:從圖中得出:A國(guó)男專家2人,A國(guó)女專家3人,
,2+3=5
5÷25%=20(人)
???這次派出的專家總?cè)藬?shù)為20人.
故答案是:20;
(2)解:5國(guó)女專家:20x40%—5=3(人),
。國(guó)男專家:20×(1-25%-40%-20%)-2=1(人),
故答案是:3,1;
(注:補(bǔ)全條形圖如圖所示)
男1男2女1女2女3
男(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)
答案第10頁(yè),共15頁(yè)
1
男
(男2,男1)(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)
2
女
(女1,男1)(女1,男2)(女1,女2)(女1,女3)
I
女
(女2,男1)(女女男2)(女2,女1)(女2,女3)
2
女
(女3,男1)(女3,男2)(女3,女1)(女女女2)
3
由上表可知,隨機(jī)抽取兩名專家的共有20種等可能的情況,
其中恰好抽到一男一女的情況有12種,
123
則抽到一男一女專家的概率為:P==
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,用列表法和樹(shù)狀圖法求概率,通過(guò)列表找出
所有等可能情況是解出本題的關(guān)鍵.
23.(1)見(jiàn)解析;(2)2+2√3
【分析】(1)以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)反C為圓心,大于;EC
長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧交于兩點(diǎn),連接兩條弧所在的直線交BC交于點(diǎn)F,連接BE、EF;
(2)先證明..ABE為等邊三角形,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出FE=FC,從而得出
△BEF的周長(zhǎng)=AZ?+BC,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)以及勾股定理求出BC的長(zhǎng)度,從
而得解.
【詳解】解:(1)如圖即為所作:
答案第Il頁(yè),共15頁(yè)
(2)VZACB=30o,ZABC=90。,
,ZBAE=60o,
9
JAE=ABf
,一AB七為等邊三角形,
TCE的垂直平分線與BC交于點(diǎn)、Ff
:.FE=FC9
:./XBEF的周長(zhǎng)=BE+所+斯=ΛB+FC+M=AB+8C,
o
VZACB=30fZABC=90。,AB=I9
:.AC=2AC=4f
BC=√AC2-AB2=2√3'
,△BEF的周長(zhǎng)=AB+βC=2+2√3.
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線,作等長(zhǎng)線段,等邊三角形的判定與性質(zhì),含30。
度的直角三角形,勾股定理等知識(shí)點(diǎn),根據(jù)題意畫(huà)出圖形得出△8EF的周長(zhǎng)=AB+BC是
解本題的關(guān)鍵.
153
24.⑴y=——x+—,MH=一
222
-→+?!^(0,,t<5)
44
⑵S=
525
→--(5<r,,10)
44
(3)當(dāng)r=l或g時(shí),ΔPM8為以8M為腰的等腰三角形.
【分析】(1)由A點(diǎn)的坐標(biāo),利用勾股定理和菱形的性質(zhì)易得點(diǎn)C的坐標(biāo),由A,C的坐標(biāo)
可得直線AC的解析式;令X=0,解得y,得QM的長(zhǎng),易得MH;
(2)設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為力,由ΔA8C的面積易得人利用分類討論的思想,三角形的面
積公式①當(dāng)P在直線48上運(yùn)動(dòng);②當(dāng)戶運(yùn)動(dòng)到直線8C上時(shí)分別得ΔP8M的面積;
(3)分類討論:①當(dāng)M8=Λ√P時(shí),PH=BH,解得人②當(dāng)BM=B尸時(shí),利用勾股定理可
得B仞的長(zhǎng),易得
【詳解】(1)解:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),
:.OA=5,即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),
答案第12頁(yè),共15頁(yè)
∫-3%+b=4
設(shè)直線4C的解析式為y=G+b,則
[5Λ+^=0
k=-L
解得:,,
b=j
2
??.直線4C的解析式為:y=-→+∣,
令X=O得:y=∣?,
即OM=-,
2
53
.?.MH=4——=-;
22
(2)解:設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為心
由SMBC=SMMy+SiISCM,
1131
即一x5x4=-x5x—+—x5x∕?,
2222
.?,Λ=-,
2
①當(dāng)P在直線A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)ΔP8M的面積為S與尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒關(guān)系為:
1?3is
S二萬(wàn)(5—f)X5,即S=——t+—(0?/<5);
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)APMB的面積為S與尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒關(guān)系為:
S=?[5—(10—z)×-1,GPS=-jz--^-(5</,,10),
315小C
--r+-(0?r<5)
44
故S=
525
-r--(5<ζJ0)
44
(3)解:存在①當(dāng)M3=MP時(shí),
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),AB=5,MB=MP,MHl.AB,
:.PH=BH,即3—=2,
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