2023年河南省安陽市殷都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年河南省安陽市殷都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心

對稱圖形的是（）

2.（3分）在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其它差別，

從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有2個紅球B.至少有1個紅球

C.至少有2個白球D.至少有1個白球

3.（3分）如圖，在aOAB中，點(diǎn)C、。分別在邊。B、OA的反向延長線上，且C若

OC=2,OB=4,OD=3,則OA的長為（）

AB

A.4B.6C.8D.10

4.（3分）一元二次方程X2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.（3分）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（)

A.B.C.D.

6.（3分）一個扇形的弧長是2π,半徑是4,則該扇形的圓心角的度數(shù)是（）

A.45oB.90°C.120oD.180°

7.（3分）如圖，四邊形A8C。為Oo的內(nèi)接四邊形，NB=110°,則/AOC的度數(shù)為（）

8.（3分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625

棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625（l-x）2=400B.400（l+x）2=625

C.6257=400D.400?=625

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4Q4B的邊OA與X軸重合，ABLx軸，反比例函

數(shù)y」L（x〉O）的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C.若AOAB的面積為8,則k的值為（）

A.4B.-4C.8D.-8

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=αx2+?x+c（α≠0）的圖象與X軸的一個交點(diǎn)為（-1,0）,

對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：①t∕c>O;②2α+6=0;③α+b+c>O;④當(dāng)x>0時，y隨

X的增大而減?。虎蓐P(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別是-1和3.其中正

確的結(jié)論有（）

C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）式子2cos30°-tan45o的值是.

12.（3分）已知點(diǎn)A（2,M與B（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則機(jī)=.

13.（3分）如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為γ=,χ2,當(dāng)水面離橋頂?shù)?/p>

y16X

高度?！睘?〃?時，水面的寬度AB為m.

14.（3分）如圖，將aOAB按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∕OAB=90°,ZB

=30°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,將aOAB繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AOAb,

15.（3分）如圖，扇形紙片AOB的半徑為2,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在右上的

點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）如圖，正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y上的圖象交于點(diǎn)A（-2,a）、B兩點(diǎn).

X

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式X43x的解集.

y

?IPχ

Af?I

17.(9分)某學(xué)校決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”

主題演講比賽，該校九年級一班有1男3女共4名學(xué)生報名參加演講比賽.

(1)若從報名的4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是；

(2)若從報名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，用畫樹狀圖或列表的方法，求這2名學(xué)生都是

女生的概率.

18.(9分)如圖，。是直線MN上一點(diǎn)，ZAOB=90o,過點(diǎn)A作AC，MN于點(diǎn)C,過點(diǎn)

B作BDLMN于點(diǎn)D.

(1)求證：AAoCS40BD；

(2)若04=5,OC=OD=3,求BO的長.

19.(9分)某校九年級數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)主題是“測量物體高度”.小明所在小組想測量中國

文字博物館門口字坊AB的高度.如圖，在C處測得字坊頂端B的仰角為37°,然后沿

CA方向前進(jìn)63〃到達(dá)點(diǎn)。處，測得字坊頂端B的仰角為45°,求字坊AB的高度.(結(jié)

果精確到0.1〃?，參考數(shù)據(jù)：sin37o一旦,cos37o一?1,tan37°一旦,√2≈1.41)

554

CDA

20.(9分)如圖，^ABC內(nèi)接于O0,AB,CZ)是。。的直徑，E是D4延長線上一點(diǎn)，且

4CED=NCAB.

(1)判斷CE與OO的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)?DE=3√5-tanβ=Λ求線段CE的長.

C

D

21.（10分）兔年來臨之際，某商店銷售一種小兔子毛絨玩具，每件進(jìn)價為30元，經(jīng)過試

銷發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售量y（件）與銷售單價X（元）之間滿足如下關(guān)系：y=-χ+60?

（1）求該商店銷售這種毛絨玩具每天獲得的利潤W（元）與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店銷售這種毛絨玩具每天想獲得200元的利潤，且最大限度讓利給顧客，則銷

售單價應(yīng)定為多少元？

22.（10分）如圖，拋物線y=0χ2+6χ+3與X軸交于點(diǎn)4,B（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C,且

OA=OC.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

（2）當(dāng)上≤x<0,且上<-1時，y的最大值和最小值分別為N,“，且》?+〃=-1,求上

的值.

23.（11分）九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展

數(shù)學(xué)探究活動.

操作探究：

（1）如圖1,ZXOAB為等腰三角形，0A=08,NAoB=60°,將aOAB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,

得到AOQE,連接AE,F是AE的中點(diǎn)，連接OF,則/BAE=°,OF與OE的

數(shù)量關(guān)系是;

遷移探究：

（2）如圖2,（1）中的其他條件不變，當(dāng)aOAB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。正好落在N

AOB的角平分線上，得到AOOE,求出此時/BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3,在等腰三角形OAB中，OA=OB=4,NAOB=90°.將AOAB繞點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)，得到aOQE,連接AE,F是AE的中點(diǎn)，連接OF.當(dāng)NEAB=I5°時，請直接寫出

OF的長.

圖1圖2圖3

2023年河南省安陽市殷都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)4、B、。都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：C.

2.（3分）在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其它差別,

從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有2個紅球B.至少有1個紅球

C.至少有2個白球D.至少有1個白球

【分析】A.根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案；

B.根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案；

C.根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案；

D.根據(jù)必然事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案.

【解答】解：至少有2個球是紅球是隨機(jī)事件，故本A不符合題意；

至少有1個球是紅球是隨機(jī)事件，故本B不符合題意；

至少有2個球是白球是隨機(jī)事件，故C項(xiàng)不符合題意;

至少有1個球是白球是必然事件，故。項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（3分）如圖，在AOAB中，點(diǎn)C、。分別在邊OB、OA的反向延長線上，且CO〃A8.若

0C=2,OB=A,OD=3,則OA的長為（）

AB

A.4B.6C.8D.10

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解.

【解答】解：'."CD∕∕AB,

?.O?—C^―O二D,

OBOA

VOC=2,OB=A,OD=3,

.23

???^-二，

4OA

：.OA=6,

故選：B.

4.（3分）一元二次方程7-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

【分析】先計算根的判別式的值得到A>0,然后根據(jù)根的判別式的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷.

【解答】解：?.?A=（-3）2-4XlXl=5>0,

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選:B.

5.（3分）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可?

【解答】解：從物體左面看，是左邊2個正方形，右邊1個正方形.

故選：A.

6.（3分）一個扇形的弧長是2π,半徑是4,則該扇形的圓心角的度數(shù)是（）

A.45°B.90oC.I20oD.180°

【分析】利用弧長公式求解即可.

【解答】解：設(shè)圓心角為〃°,

則有n-X4=2ττ,

180

.?."=90,

.??該扇形的圓心角的度數(shù)是90°.

故選：B.

7.（3分）如圖，四邊形ABC。為Oo的內(nèi)接四邊形，N8=110°,則NAOC的度數(shù)為（）

A.70oB.IlOoC.130oD.140°

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NzX再利用圓周角定理解答.

【解答】解：?.?∕B=110°,

ΛZD=180°-/8=70°,

ΛZAOC=2ZD=140o.

故選：D.

8.（3分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625

棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625（∣-χ）2=400B.400（l+x）2=625

C.625/=400D.400?=625

【分析】第三年的植樹量=第一年的植樹量X（1+年平均增長率）2,把相關(guān)數(shù)值代入即

可.

【解答】解：根據(jù)題意得：400（l+x）2=625,

故選：B.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的邊OA與X軸重合，ABLX軸，反比例函

數(shù)yjL（x>0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C.若aOAB的面積為8,則Z的值為（）

【分析】連接。C，根據(jù)線段中點(diǎn)定義得AC=BC=/AB,再由S^AOB比A?AB=8可得

SAAOC=^A?AC=*）A?AB=4,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得/IkI=4,以此即

可求解.

【解答】解：連接。C,如圖，

為AB的中點(diǎn)，

ΛΛC=BC=-?-?β,

VAB±xft,AB的面積為8,

?SZkAOBmA?AB=8，

.?0A?AB=?6,

,

?'?SΔAOC=^OA*AC=-^OA?AB=4

Λ±∣kI=4，即國=8,

：反比例函數(shù)圖象在第一象限，

?*?k=8.

故選：C.

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=αx2+?r+c（A≠0）的圖象與X軸的一個交點(diǎn)為（-1,0）,

對稱軸為直線X=1，下列結(jié)論：①“c>0；②2α+b=0;③α+%+c>0;④當(dāng)x>O時，y隨

X的增大而減?。虎蓐P(guān)于X的一元二次方程ax1+bx+c=0的兩根分別是-1和3.其中正

確的結(jié)論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：：二次函數(shù)y=α√+如+c(αW0)的圖象開口向下，

Λα<0,

；二次函數(shù)y=o?+法+c(α≠0)的圖象交了軸于原點(diǎn)上方，

Λc>O,

tzc<O,

故①錯誤；

；二次函數(shù)y=θχ2+∕jχ+c(α≠0)的圖象的對稱軸是直線x=-上~=1,

2a

.'.2a+b=O,

故②正確；

當(dāng)X=I時，y=a+b+c>O,

故③正確；

當(dāng)時，y隨X的增大而減小，

故④錯誤；

：二次函數(shù)y=α√+?τ+c(a≠0)的圖象與X軸的一個交點(diǎn)為(-1,0),對稱軸為直線X

=1,

.?.二次函數(shù)y=0r2+?r+c(α≠o)的圖象與X軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),

???關(guān)于》的一元二次方程—+法+c=0的兩根分別是-1和3,

故④正確.

其中正確的結(jié)論有②③⑤.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）式子2cos30°-tan45°的值是F-I.

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值直接代入即可求解.

【解答】解：2cos30o-tan450=2X近7=a-1.

2

故答案為：Vs^1-

12.（3分）已知點(diǎn)4（2,沉）與B（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=-5.

【分析】直接利用兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原

點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P'（-x,-y）,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：點(diǎn)A（2,m）與B（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

?-5.

故答案為：-5.

13.（3分）如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y=,χ2,當(dāng)水面離橋頂?shù)?/p>

丫16

高度OH為4加時，水面的寬度AB為16m.

【分析】求出當(dāng)），=-4時X的值即可得出答案.

【解答】解：由題意，當(dāng)y=-4∏寸，

16

解得x=±8,

則AB^16m,

故答案為：16.

14.（3分）如圖，將AOAB按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中NoAB=90°,ZB

=30°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,將AOAB繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到aOAb,

則點(diǎn)5'的坐標(biāo)為（1,√C）.

y

W

Aθ]?

【分析】過"作B'CLy軸于C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB'=0B,ZA1OA=60°,可

得NB'OC=30°,證明OC也AOBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OC=AB=√3,

β'C=OA=X,即可求解.

【解答】解：過B'作"CLy軸于C,

：.ZB'Co=NO48=90°,

VZOAB=90o,ZB=30o,

：.ZAOB=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。)=OB,ZB'OB=GOo,

ΛZBOC=30°,

ΛZB,OC=NB'OB-ZBOC=30o,

在AB'OC和AOBA中，

,ZBzOC=ZB

'NB'CQ=ZOAB-

OB'=OB

Λ?B,OC^ΔOBA(AAS),

OC=AB-yf3'B'C=OA-1,

二點(diǎn)9的坐標(biāo)為(1,√3).

故答案為：(1,√3).

15.（3分）如圖，扇形紙片AOB的半徑為2,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在篇上的

點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為

BC

A

【分析】根據(jù)折疊的想找得到AC=AO,BC=BO,推出四邊形AoBC是菱形，連接OC

交A5于。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NCAO=NAoC=60°,求得NAO3=120°,

根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在篇上的點(diǎn)C處,

：.AC=AO,BC=BO,

AO=BO,

???四邊形AoBC是菱形,

連接OC交AB于D,

,

.?OC=OAf

.φ.∕?AOC是等邊二角形,

：.ZCAO=ZAOC=60o,

ΛZAOB=UOo,

VAC=2,

ΛOC=2,AD=^~AC=M,

2

ΛAB=2ΛD=2√3,

；?圖中陰影部分的面積=SS?AOB-S箜影AoBC=12。兀X2_-JiX2義2向=2Tt-

36023

2√3?

故答案為：Aπ-2√3.

3

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）如圖，正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點(diǎn)A（-2,“）、B兩點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式K43X的解集?

【分析】(1)先將點(diǎn)A(-2,a)代入正比例函數(shù)y=3x中求得α=-6,再根據(jù)待定系

數(shù)法即可求解；

(2)聯(lián)立兩解析式求得B(2,6),分析題意可得要求當(dāng)反比例函數(shù)的值小于等于正比

例函數(shù)的值時X的取值范圍，結(jié)合圖象即可求解.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(-2,?)在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，

.?.α=3X(-2)=-6,

ΛA(-2,-6),

?.?反比例函數(shù)y上的圖象過點(diǎn)4(-2,-6),

X

?k

??^6~

解得：k=12,

：.反比例函數(shù)的表達(dá)式為yJ2；

X

y=3x

(2)聯(lián)立得：I12，

y=-

X

解得：卜T或(x=2,

Iy=-6Iy=6

：.B(2,6),

?.?M<3χ,即反比例函數(shù)的值小于等于正比例函數(shù)的值，

X

，結(jié)合函數(shù)圖象可知，此時-2≤x<0或x>2.

17.(9分)某學(xué)校決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”

主題演講比賽，該校九年級一班有1男3女共4名學(xué)生報名參加演講比賽.

(D若從報名的4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是2；

一4一

(2)若從報名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，用畫樹狀圖或列表的方法，求這2名學(xué)生都是

女生的概率.

【分析】（I）利用樹狀圖列出所有情況，找出所選的這名學(xué)生是女生的情況，代入pF即

n

可得到答案；

（2）利用樹狀圖列出所有情況，找出2名學(xué)生都是女生的情況，代入p』即可得到答案.

n

【解答】解：（1）由題意可得，

由上圖可得總共有4種等可能情況，是女生的等情況數(shù)有3種，

，所選的這名學(xué)生是女生的概率是3,

4

選的這名學(xué)生是女生的概率是3；

4

（2）由題意可得，

由上圖可得總共有12種等可能情況，是男生的等情況數(shù)有6種,

.?.2名學(xué)生都是男生的概率P=-L=I,

122

.?.這2名學(xué)生都是男生的概率為上.

2

第一名

第二名女女女男女女男女女男女女

18.（9分）如圖，O是直線MN上一點(diǎn)，/408=90°,過點(diǎn)A作AC,MN于點(diǎn)C,過點(diǎn)

B作BDl.MN于點(diǎn)D?

(I)求證：ΔAOC^AOBDi

(2)若04=5,OC=OD=3f求8。的長.

M0DN

【分析】（1）由余角的性質(zhì)得到NA=NB0。，又/4。。=/8。0=90°,即可證明問題;

（2）由勾股定理求出AC的長，由相似三角形的性質(zhì)即可求出8。的長.

【解答】（1）證明：；AC_LMN,BDlMN,

NACO=/800=90°,

YNAOB=90°,

：.ZA+ZAOC=ZBOD+ZAOC,

：.NA=NBOD,

：./XAOC^/XOBD■,

22

（2）解：在RtaACO中，^C=√AQ-OC=√52-32=41

,.?2A0Cs∕?0BD,

.?.0C:BD=AC-OD,

Λ3:BD=A-.3,

.?.BO=9.

4

19.（9分）某校九年級數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)主題是“測量物體高度”.小明所在小組想測量中國

文字博物館門口字坊AB的高度.如圖，在C處測得字坊頂端B的仰角為37°,然后沿

CA方向前進(jìn)63〃到達(dá)點(diǎn)。處，測得字坊頂端8的仰角為45°,求字坊AB的高度.（結(jié)

果精確到0.1〃?，參考數(shù)據(jù)：sin37°Q旦,cos37otan37oQ3,√2≈1.4I)

554

【分析】根據(jù)題意可得：N8AC=90°,C￡）=63",設(shè)A8=xm,然后分別在RtZXABC

和RtBo中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC和的長，再根據(jù)AC-AO=S,

列出關(guān)于X的方程，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：NBAC=90°,CD=6.3m,

設(shè)AB=xm,

在RIZvWC中，ZBCA=37o,

.,.AC=---------Ax(，〃),

tan370?3

4

在RtZ?ABD中，ZBDA=45o,

.".AD=蛆-?τ——X(m),

tan45°

"JAC-AD=CD,

'.—X-X=6.3,

3

解得：X=I8.9,

ΛAfi=18.9m,

.?.字坊AB的高度約為18.9w.

20.(9分)如圖，/MBC內(nèi)接于。O,AB,C。是。。的直徑，E是D4延長線上一點(diǎn)，且

NCED=NCAB.

(1)判斷CE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若DE=3遙，tanB=y求線段CE的長.

C

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是90°,根據(jù)圓周角定理得出NB=N￡>,推出/

OCE=90°即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)NB=N。，得至IJtanB=tan。，再根據(jù)勾股定理得出CE即可.

【解答】解：(1)CE與。。相切，

理由：YAB是Oo的直徑，

ΛZΛCB=90o,

ΛZCΛβ+ZS=90o,

'：ACED=ΛCAB,NB=ND,

.?.∕OCE=NAC8=90°,

：.CDICE,

；oc是Oo的半徑,

,CE是。。的切線;

(2)由(1)知，CDA.CE,

在Rt?AfiC和RtΔf>EC中，

：NB=ND,tanβ=A,

2

tanB=tan。=C5?=—,

CD2

：.CD=2CE,

在RtaCDE中，CD1+CE1=DE1,DE=3屁,

：.(2CE)2+CE2=(3√5)2,

解得CE=3但(負(fù)值舍去)，

5_

即線段CE的長為主叵.

5

21.(10分)兔年來臨之際，某商店銷售一種小兔子毛絨玩具，每件進(jìn)價為30元，經(jīng)過試

銷發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售量y(件)與銷售單價X(元)之間滿足如下關(guān)系：y=-x+60?

(1)求該商店銷售這種毛絨玩具每天獲得的利潤W(元)與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商店銷售這種毛絨玩具每天想獲得200元的利潤，且最大限度讓利給顧客，則銷

售單價應(yīng)定為多少元？

【分析】(1)根據(jù)總利潤=每個玩具的利潤X銷售量可得答案：

(2)根據(jù)題意得到關(guān)于X的方程，解之求出X的值，依據(jù)“最大限度讓利給顧客”的條

件確定答案.

【解答】解：(1)由題意知，W=(χ-30)(-Λ+60)

=-Λ2+90Λ?-1800；

(2)由題意知，-/+90χ-1800=200,

解得XI=40,X2=5O,

???要最大限度讓利給顧客，

.?.χ=40,

答：銷售單價應(yīng)定為40元.

22.(10分)如圖，拋物線y="∕+fex+3與X軸交于點(diǎn)A,B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,且

OA=OC.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)ZWxVO,且-1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且加+〃=-1,求k

的值.

y

AlIVB?

Io?

【分析】(1)令X=O,得y=3,可得C(0,3),再由。4=OC,可得A(-3,0),利

用待定系數(shù)法可得拋物線解析式，運(yùn)用配方法可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)函數(shù)的最大值為/71=4,由m+n=-I可得n--5,當(dāng)y=-5時，解方程-7-2Λ+3

=-5,即可得出答案.

【解答】解：(1)在y=0r2+Λx+3中，令X=0,得y=3,

：.C(0,3),

.?.0C=3,

?：OA=OC,

ΛA(-3,0),

把A(-3,0)、B(1,0)代入y=0x2+bx+3中，

得［9a-3b+3=0

1a+b+3=0

解得：卜=-ι,

lb=-2

，拋物線的解析式為y=-/-2x+3,

Yy=-X2-2r+3=-(x+l)2+4,

工頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；

(2):當(dāng)上WxVo,且-1時，y的最大值和最小值分別為加，〃，

.?.m=4,

?.?m+n=-1,

.?n=-1-m=-1-4=-5,

當(dāng)y=-5時，-%2-2x+3=-5,

解得：Xi=-4,X2=2f

VΛ≤x<O,

：.k=-4.

23?(11分)九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展

數(shù)學(xué)探究活動.

操作探究：

(1)如圖1,Z?OAB為等腰三角形，Q4=0B,/AoB=60°