2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)《統(tǒng)計、概率》測試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)《統(tǒng)計、概率》

選擇題（共12小題）

1.（2021秋?福州期末）已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時年齡的平均數(shù)、中位

數(shù)均為16,方差位0.8,則三年后，下列判斷錯誤的是（）

A.這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9

B.這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?9

C.這五位同學(xué)的方差仍為0.8

D.這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?.8

2.（2021春?平潭縣校級期末）某學(xué)校高二年級選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組

合的同學(xué)人數(shù)分別為210,90和60.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出12位同學(xué)進(jìn)行項調(diào)查研

究，則“史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（）

A.7B.6C.3D.2

3.（2021春?平潭縣校級期末）若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次（3次考試均沒有出現(xiàn)并列名

次的情況）不低于第3名，則稱該同學(xué)為班級的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)

過去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是（）

A.甲同學(xué)：平均數(shù)為2,方差小于1

B.乙同學(xué)：平均數(shù)為2,眾數(shù)為1

C.丙同學(xué)：中位數(shù)為2,眾數(shù)為2

D.丁同學(xué)：眾數(shù)為2,方差大于1

4.（2020秋?福州期末）某校共有1500名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中等距抽取50名學(xué)

生參加志愿者活動，將這1500名學(xué)生依次編號為1,2,3,1500,已知第一位被抽

到的學(xué)生編號為4,則下列編號被抽到的是（）

A.324B.184C.104D.24

5.（2020秋?鼓樓區(qū)校級月考）德國心理學(xué)家艾賓浩斯（H.EbbinghaliS）研究發(fā)現(xiàn)，遺忘

在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的.最初遺忘速度很快，以后逐漸減

慢.他認(rèn)為“保持和遺忘是時間的函數(shù)”他用無意義音節(jié)（由若干音節(jié)字母組成、能夠

讀出、但無內(nèi)容意義即不是詞的音節(jié)）作為記憶材料.用節(jié)省法計算保持和遺忘的數(shù)量,

并根據(jù)他的實驗結(jié)果繪成描述遺忘進(jìn)程的曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線（如圖

所示）.若一名學(xué)生背了100個英語單詞，一天后，該學(xué)生在這100個英語單詞中隨機(jī)聽

第1頁（共24頁）

寫2個英語單詞，以頻率代替概率，不考慮其他因素，則該學(xué)生恰有1個單詞不會的概

率大約為（）

艾賓浩斯遺忘曲線

記憶的數(shù)里

100%

44%一X天后忘記56%

一」、忘記74%

26%

21%

壞再后忘記79%

O111

小

天

個學(xué)習(xí)后經(jīng)

時

后

月過的時間

后

后

A.0.43B.0.38C.0.26D.0.15

6.（2021春?平潭縣校級期末）袋內(nèi)紅、白、黑球分別為3個、2個、1個，從中任取2個,

則互斥而不對立的兩個事件是（）

A.至少有一個白球：至少有一個紅球

B.恰有一個白球；一個白球一個黑球

C.至少有一個白球；都是白球

D.至少有一個白球；紅、黑球各1個

7.（2021春?臺江區(qū)校級期中）武漢市從2020年2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診

的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患

者的密切接觸者等四類人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一

戶3口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員

隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭

每個成員檢測呈陽性的概率均為P（OVPVl）且相互獨立，該家庭至少檢測了2個人才

能確定為“感染高危戶”的概率為/（p）,當(dāng)P=PO時，/（P）最大,則PO=（）

A.1jZΣB.2Zθ.C.?D.I.F

3323

8.（2020春?福州期中）甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比

賽隨即結(jié)束.每局比賽甲隊獲勝的概率是2,沒有平局.假設(shè)各局比賽結(jié)果互相獨立.甲

3

隊以3：2勝利的概率是（）

第2頁（共24頁）

A.lθ.B.?C.lθ.D.-L

27278181

9.（2019春?福州期末）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對

立的事件是（）

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個紅球

C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是紅球

10.（2022?福州模擬）中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可

以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，如圖為甲、乙兩人在同一

星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600

B.乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上

C.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙

D.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙

11.（2021春?平潭縣校級期末）某班學(xué)生體檢中檢查視力的結(jié)果如表，從表中可以看出,

全班視力數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)是（）

視力0.5以下0.70.80.91.01.0以上

占全班人數(shù)2%5%3%20%65%5%

的百分比

第3頁（共24頁）

A.0.9B.1.0C.0.7D.0.5以下

12.（2021?福州模擬）為了了解疫情期間的心理需求，心理健康輔導(dǎo)員設(shè)計了一份問卷調(diào)查，

問卷有兩個問題：①你的學(xué)號尾數(shù)是奇數(shù)嗎？②你是否需要心理疏導(dǎo)？某校高三全體學(xué)

生870人參加了該項問卷調(diào)查.被調(diào)查者在保密的情況下擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，當(dāng)出

現(xiàn)1點或2點時?，回答問題①，否則回答問題②.由于不知道被調(diào)查者回答的是哪一個

問題，因此，當(dāng)他回答“是”時，別人無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既保護(hù)了

他的隱私，也能得到誠實的問卷反應(yīng).問卷調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)該校高三學(xué)生中有155人

回答“是”，由此可估計該校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生人數(shù)約為（）

A.10B.15C.29D.58

二.填空題（共4小題）

13.（2021春?海豐縣校級期中）一組數(shù)據(jù)2,4,X,8,10的平均值是6,則此組數(shù)據(jù)的方

差是.

14.（2022?鼓樓區(qū)校級三模）產(chǎn)品質(zhì)量檢驗過程主要包括進(jìn)貨檢驗（/。。），生產(chǎn)過程檢驗

（IPQC）,出貨檢驗（00C）三個環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品/QC單獨通過率為旦，/PQC單獨通

4

過率為P（O<p<l）,規(guī)定上一類檢驗不通過則不進(jìn)入下一類檢驗，未通過可修復(fù)后再檢

驗一次（修復(fù)后無需從頭檢驗，通過率不變且每類檢驗最多兩次），且各類檢驗間相互獨

立.若該產(chǎn)品能進(jìn)入OQC的概率為?∑,則P=.

6

15.（2021春?福州期末）某小微企業(yè)生產(chǎn)一種如圖所示的電路子模塊：要求三個不同位置1,

2,3接入三個不同的電子元件4,B,C,它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7.假

設(shè)接入三個位置的元件能否正常工作相互獨立.當(dāng)且僅當(dāng)3號位元件正常工作，同時1

號位與2號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.則該電路子模

塊能正常工作的概率最大值為.

16.（2020秋?福清市校級月考）由1,2,3,…，1000這個IooO正整數(shù)構(gòu)成集合人先從

集合力中隨機(jī)取一個數(shù)。,取出后把α放回集合兒然后再從集合力中隨機(jī)取出一個數(shù)6,

則包>1的概率為.

b3

Ξ.解答題（共4小題）

第4頁（共24頁）

17.（2022春?福清市校級月考）在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一

道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是3,乙答題錯誤的概率是工，乙、丙

43

兩人都答題正確的概率是工，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨立的.

4

（1）求丙答題正確的概率：

（II）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率.

18.（2021?鼓樓區(qū)校級模擬）甲、乙、丙、丁四只球隊進(jìn)行單循環(huán)小組賽（每兩個隊比賽一

場），比賽分三輪，每輪兩場比賽，第一輪第一場甲乙比賽，第二場丙丁比賽；第二輪第

一場甲丙比賽，第二場乙丁比賽；第三輪甲對丁和乙對丙兩場比賽同一時間開賽，規(guī)定：

比賽獲勝的球隊記3分，輸?shù)那蜿犛?分，打平兩隊各記1分.三輪比賽結(jié)束后以積分

多少進(jìn)行排名，積分相同的隊伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊伍小組出線.假設(shè)四

只球隊水平相當(dāng)，即每場比賽雙方獲勝、負(fù)、平的概率都為工.

3

（I）三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為X,求尸（X=3）;

（Il）若前二輪比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四個球隊積分分別為3、3、0、6,問甲能

小組出線的概率.

19.（2021春?平潭縣校級期末）甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是2,

3

乙解出此問題的概率是匹.求：

5

（1）甲、乙都解出此問題的概率；

（2）甲、乙都未解出此問題的概率；

（3）甲、乙恰有一人解出此問題的概率；

（4）至少有一人解出此問題的概率.

20.（2021春?福州期末）2021年是“十四五”規(guī)劃開局之年，也是建黨100周年.為了傳

承紅色基因，某學(xué)校開展了“學(xué)黨史，擔(dān)使命”的知識競賽.現(xiàn)從參賽的所有學(xué)生中，

隨機(jī)抽取100人的成績作為樣本，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率

分布直方圖如圖所示.

（1）求頻率分布直方圖中“的值，并估計該校此次競賽成績的平均分彳（同一組中的數(shù)

據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；

（2）若根據(jù)成績對該樣本進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績不低于75分的學(xué)

生中隨機(jī)抽取7人查看他們的答題情況，再從這7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求

第5頁（共24頁）

這2人中至少有1人成績在［85,95）內(nèi)的概率.

第6頁（共24頁）

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)《統(tǒng)計、概率》

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

I.（2021秋?福州期末）已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時年齡的平均數(shù)、中位

數(shù)均為16,方差位0.8,則三年后，下列判斷錯誤的是（）

A.這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9

B.這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?9

C.這五位同學(xué)的方差仍為0.8

D.這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?.8

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義直接求解.

【解答】解：甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時年齡的平均數(shù)、中位數(shù)均為16,

方差位0.8,

三年后，

這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?6+3=19,故4正確；

這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?6+3=19,故8正確；

這五位同學(xué)的方差不變，仍為0.8,故C正確，。錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義等基礎(chǔ)知識，考

查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.（2021春?平潭縣校級期末）某學(xué)校高二年級選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組

合的同學(xué)人數(shù)分別為210,90和60.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出12位同學(xué)進(jìn)行項調(diào)查研

究，則“史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（）

A.7B.6C.3D.2

【考點】分層抽樣方法.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用抽樣比計算抽取人數(shù).

第7頁（共24頁）

【解答】解：由條件可知，選出“史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為12X=3

210+90+60

人.

故選：C.

【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2021春?平潭縣校級期末）若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次（3次考試均沒有出現(xiàn)并列名

次的情況）不低于第3名，則稱該同學(xué)為班級的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)

過去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是（）

A.甲同學(xué)：平均數(shù)為2,方差小于1

B.乙同學(xué)：平均數(shù)為2,眾數(shù)為1

C.丙同學(xué)：中位數(shù)為2,眾數(shù)為2

D.丁同學(xué)：眾數(shù)為2,方差大于1

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；反證法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】記甲同學(xué)三次考試名次為a,b,c,利用反證法證明/正確，B、C、。選項舉

反例即可.

【解答】解：記甲同學(xué)三次考試名次為0,6,c,

則a+b+c=2（a-2）'+（b-2）2+（c-2）2

3-'3-

若甲同學(xué)三次考試名次中低于第3名的，不妨設(shè)

則（a-2）22%與（a-2）2+（b-2）2+（c-2）2＜］相矛盾,故工正確，

3

若三次考試名次為1,1,4,滿足平均數(shù)為2,眾數(shù)為1,故B錯,

若三次考試名次為2,2,4,滿足中位數(shù)為2,眾數(shù)為2,故C錯，

若三次考試名次為2,2,4,滿足眾數(shù)為2,方差大于1,故。錯，

故選：A.

【點評】本題考查了數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用及反證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2020秋?福州期末）某校共有1500名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中等距抽取50名學(xué)

生參加志愿者活動，將這1500名學(xué)生依次編號為1,2,3,1500,已知第一位被抽

到的學(xué)生編號為4,則下列編號被抽到的是（）

A.324B.184C.104D.24

【考點】系統(tǒng)抽樣方法.

第8頁（共24頁）

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由題知1500名學(xué)生系統(tǒng)抽樣抽取50名，則每隔30名抽取1名，若4被抽取，

則被抽取的是4,34,30什4,很容易得出結(jié)果.

【解答】解：15（）0名學(xué)生系統(tǒng)抽樣抽取50名，則每隔30名抽取1名，

若4被抽取，則被抽取的是4,34,…，30&+4,（%為自然數(shù)），

符合條件的只有答案8：184=6X30+4,

故選：B.

【點評】本題主要考查的是系統(tǒng)抽樣，是基礎(chǔ)題.

5.（2020秋?鼓樓區(qū)校級月考）德國心理學(xué)家艾賓浩斯（H.Ebbinghaus）研究發(fā)現(xiàn)，遺忘

在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的.最初遺忘速度很快，以后逐漸減

慢.他認(rèn)為“保持和遺忘是時間的函數(shù)”他用無意義音節(jié)（由若干音節(jié)字母組成、能夠

讀出、但無內(nèi)容意義即不是詞的音節(jié)）作為記憶材料.用節(jié)省法計算保持和遺忘的數(shù)量,

并根據(jù)他的實驗結(jié)果繪成描述遺忘進(jìn)程的曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線（如圖

所示）.若一名學(xué)生背了100個英語單詞，一天后，該學(xué)生在這100個英語單詞中隨機(jī)聽

寫2個英語單詞，以頻率代替概率，不考慮其他因素，則該學(xué)生恰有1個單詞不會的概

率大約為（）

艾賓浩斯遺忘曲線

記憶的數(shù)里

100%

44%一七天后忘記56%

一j?∣ξ?忘記74%

26%

21%?廠一廠^PF靛忘記79%

O111

小

天

個學(xué)習(xí)后經(jīng)

時

后

月過的時間

后

后

A.0.43B.0.38C.0.26D.0.15

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解.

【解答】解：由著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線得到一天后忘記74%,

一名學(xué)生背了100個英語單詞，一天后，該學(xué)生在這100個英語單詞中隨機(jī)聽寫2個英

第9頁（共24頁）

語單詞，

以頻率代替概率，不考慮其他因素，則該學(xué)生恰有1個單詞不會的概率大約為：

P=74χ.?,+26X-?Sao.38.

100100100100

故選：B.

【點評】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公

式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.（2021春?平潭縣校級期末）袋內(nèi)紅、白、黑球分別為3個、2個、1個，從中任取2個,

則互斥而不對立的兩個事件是（）

A.至少有一個白球：至少有一個紅球

B.恰有一個白球；一個白球一個黑球

C.至少有一個白球；都是白球

D.至少有一個白球；紅、黑球各1個

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】應(yīng)用題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解.

【解答】解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，

在《中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故力

不成立；

在2中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故8

不成立；

在C中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C不成立;

在。中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，

是互斥而不對立的兩個事件，故。成立.

故選：D.

【點評】本題考查了互斥事件與對立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2021春?臺江區(qū)校級期中）武漢市從2020年2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診

的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患

者的密切接觸者等四類人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一

戶3口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員

第IO頁（共24頁）

隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭

每個成員檢測呈陽性的概率均為P(O<p<l)且相互獨立，該家庭至少檢測了2個人才

能確定為“感染高危戶”的概率為/(p),當(dāng)P=PO時，/(P)最大，則PO=()

A.?,?θB.近C.?D.?j/?

3323

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先求出概率，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可.

【解答】解：設(shè)事件Z為：檢測2個人確定為“感染高危戶”，

事件B為：檢測3個人確定為“感染高危戶”，

所以尸(4)=P(I-P),P(B)=P(I-P)2,

貝IJ/(P)=P(I-p)+p(l-p)2=pi-3p2+2p,

所以/V)=3p2-6p+2,令/(P)=O,解得P=ιj∕Σ,

3

當(dāng)o<p<IqZL時，廣W)>0,則加)單調(diào)遞增，

3

當(dāng)時，f(p)<O,則f(P)單調(diào)遞減，

3

所以當(dāng)P=11巨，即PO=IXL寸，/(P)取得最大值.

33

故選：D.

【點評】本題考查了概率問題的求解，相互獨立事件的概率乘法公式的運(yùn)用，利用基本

不等式求解最值問題，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.

8.(2020春?福州期中)甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比

賽隨即結(jié)束.每局比賽甲隊獲勝的概率是2,沒有平局.假設(shè)各局比賽結(jié)果互相獨立.甲

3

隊以3：2勝利的概率是()

A.lθ.B.-?-C.lθ.D.

27278181

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】每局比賽甲隊獲勝的概率是2,沒有平局.甲隊以3：2勝利是指前4局比賽2：

3

2平，第5局比比賽甲勝，由此能求出甲隊以3：2勝利的概率.

【解答】解：甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即

第11頁(共24頁)

結(jié)束.

每局比賽甲隊獲勝的概率是2,沒有平局.

3

假設(shè)各局比賽結(jié)果互相獨立.

甲隊以3：2勝利是指前4局比賽2：2平，第5局比比賽甲勝,

.?.甲隊以3：2勝利的概率是：

故選：C.

【點評】本題考查概率的求法，考查n次獨立重復(fù)試驗中事件4恰好發(fā)生k次的概率計

算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.（2019春?福州期末）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對

立的事件是（）

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個紅球

C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是紅球

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)抽象；邏輯推理.

【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證

即可

【解答】解：對于小事件：”至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，

如：兩個都是黑球，???這兩個事件不是互斥事件，???/不正確

對于8：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一

個紅球一個黑球，.?.8不正確

對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋

中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，；.兩個事件是互斥事件但不是對立事件，.??c

正確

對于事件：”至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，

這兩個事件是對立事件，；.。不正確

故選：C.

第12頁（共24頁）

【點評】本題考查互斥事件與對立事件.首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理

解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別.同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件.

屬簡單題

10.（2022?福州模擬）中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可

以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，如圖為甲、乙兩人在同一

星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600

B.乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上

C.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙

D.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙

【考點】頻率分布折線圖、密度曲線.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用中位數(shù)的定義判斷4;乙的暑期三步數(shù)7030,星期四12970,沒有增加1

倍以上，判斷8由平均數(shù)定義判斷C；由方差定義判斷ZX

【解答】解：對于/,甲的頻數(shù)從小于大為：2435,7965,9500,11600,12700,16000,

16800,

中位數(shù)是11600,故/正確；

對于8,乙的暑期三步數(shù)7030,星期四12970,

???儂他七1.84<2,.?.沒有增加1倍以上，故8錯誤；

7030

第13頁（共24頁）

對于CX甲=L(16000+7965+12700+2345+16800+9500+11600)=11000,

7

工(14200+12300+7030+12970+5340+11600+10060)=10500,

X乙7

‘X甲>χ乙'故C正確;

對于，S甲2=去(16000-11000)2+(7965-11000)2+(12700-11000)2+(2435

-11000)2+(16800-11000)2+(9500-11000)2+(11600-11000)2]≈147951678.57.

S乙2=?∣?[(14200-10500)2+(12300-10500)2+(7030-10500)2+(12970-10500)

2+(5340-10500)2+(11600-10500)2+(10060-10500)2]≈?=7462842.86,

，S甲2>s乙2，故。正確.

故選：B.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查折線統(tǒng)計圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

11.（2021春?平潭縣校級期末）某班學(xué)生體檢中檢查視力的結(jié)果如表，從表中可以看出,

全班視力數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)是（）

視力0.5以下0.70.80.91.01.0以上

占全班人數(shù)2%5%3%20%65%5%

的百分比

A.0.9B.1.0C.0.7D.0.5以下

【考點】百分位數(shù).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】求得視力為0.9及以下的人數(shù)占的百分比為30%,結(jié)合百分位數(shù)的求法，即可

求解.

【解答】解:從表中看出，視力為0.9及以下的人數(shù)占的百分比為2%+5%+3%+20%=30%,

所以全班視力數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為0.9.

故選：A.

【點評】本題考查了百分位數(shù)的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2021?福州模擬）為了了解疫情期間的心理需求，心理健康輔導(dǎo)員設(shè)計了一份問卷調(diào)查,

問卷有兩個問題：①你的學(xué)號尾數(shù)是奇數(shù)嗎？②你是否需要心理疏導(dǎo)？某校高三全體學(xué)

第14頁（共24頁）

生870人參加了該項問卷調(diào)查.被調(diào)查者在保密的情況下擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，當(dāng)出

現(xiàn)1點或2點時，回答問題①，否則回答問題②.由于不知道被調(diào)查者回答的是哪一個

問題，因此，當(dāng)他回答“是”時，別人無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既保護(hù)了

他的隱私，也能得到誠實的問卷反應(yīng).問卷調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)該校高三學(xué)生中有155人

回答“是”，由此可估計該校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生人數(shù)約為()

A.10B.15C.29D.58

【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先估算出抽到問題一的學(xué)生人數(shù)，由此能求出需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生數(shù).

【解答】解：回答第一個問題的學(xué)生占的比例約為2=工，且其中回答“是”的約占一

63

半；

回答第二個問題的學(xué)生占的比例約為三=2,

63

故有870X工XL=145人抽到問題一，且回答“是”，

32

回答第二個問題中需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生約有155-145=10人.

故該校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生人數(shù)約為10工2=15人.

3

故選：B.

【點評】本題主要考查用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題(共4小題)

13.(2021春?海豐縣校級期中)一組數(shù)據(jù)2,4,X,8,10的平均值是6,則此組數(shù)據(jù)的方

差是8.

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和方差公式，即可求解.

【解答】解：Y一組數(shù)據(jù)2,4,X,8,10的平均值是6,

WX(2+4+x+8+10)=6＞解得x=6,

5

...此組數(shù)據(jù)的方差是工X[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]=8,

5

故答案為：8.

【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

第15頁(共24頁)

14.（2022?鼓樓區(qū)校級三模）產(chǎn)品質(zhì)量檢驗過程主要包括進(jìn)貨檢驗QQC）,生產(chǎn)過程檢驗

（IPQC）,出貨檢驗（0。C）三個環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品/QC單獨通過率為3,/PQC單獨通

4

過率為P（O<p<l）,規(guī)定上一類檢驗不通過則不進(jìn)入下一類檢驗，未通過可修復(fù)后再檢

驗一次（修復(fù)后無需從頭檢驗，通過率不變且每類檢驗最多兩次），且各類檢驗間相互獨

立.若該產(chǎn)品能進(jìn)入O。C的概率為A,則P=

63

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用獨立事件和互斥事件概率求解.

【解答】解：該產(chǎn)品能進(jìn)入OQC的概率為

?×P+?×?×P+?×（I-P）P+∣×-∣×（I-P）P

解得：p=?A（舍）.

33

故答案為：2.

3

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率

乘法公式的靈活運(yùn)用.

15.（2021春?福州期末）某小微企業(yè)生產(chǎn)一種如圖所示的電路子模塊：要求三個不同位置1,

2,3接入三個不同的電子元件4B,C,它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7.假

設(shè)接入三個位置的元件能否正常工作相互獨立.當(dāng)且僅當(dāng)3號位元件正常工作，同時1

號位與2號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.則該電路子模

塊能正常工作的概率最大值為0.846.

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】將HB,C型電子元件分別接入3號位，1號位，2號位，或者將4B,C型

電子元件分別接入3號位，2號位，1號位時，該電路子模塊能正常工作的概率最大，利

用相互獨立事件概率乘法公式能求出結(jié)果.

【解答】解：將4B,C型電子元件分別接入3號位，1號位，2號位，

第16頁（共24頁）

或者將4B,C型電子元件分別接入3號位，2號位，1號位時，

該電路子模塊能正常工作的概率最大，

記事件E='7元件正常工作"，事件F="3元件正常工作”，記事件G="C元件正常

工作”，

記事件H="電路子模塊能正常工作”，

則該電路子模塊能正常工作的概率最大值為：

P(H)=P(E)?[1-P(F)P(G)]=0.9×[1-(1-0.8)X(1-0.7)]=0.846.

故答案為：0.846.

【點評】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算

求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.(2020秋?福清市校級月考)由1,2,3,…，IOOo這個IooO正整數(shù)構(gòu)成集合Z,先從

集合力中隨機(jī)取一個數(shù)",取出后把。放回集合力,然后再從集合/中隨機(jī)取出一個數(shù)6,

則包>1的概率為_1667

b3-2000-

【考點】互斥事件的概率加法公式.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】法一：P(A>-1)=1-P(A≤J-),由且《工，得°《工卜求出P(包(工)

b3b3b33b3

=&_,由此能求出色〉工的概率.

2000b3

法二：當(dāng)α=l∏寸，b=l或2,有2種解法，當(dāng)a=2時，%的取值增加3,4,5,有2+3

種取法，當(dāng)α=3時，6的取值增加6,7,8,有2+2X3種取法，???當(dāng)α=333時，6有

2+332X3種取法，當(dāng)334≤a≤1000時，b有1000種取法，由此能求出包〉人的概率.

b3

【解答】解法一：由1,2,3,…，1000這個IoOo正整數(shù)構(gòu)成集合力,先從集合/中隨

機(jī)取一個數(shù)a,

取出后把。放回集合a然后再從集合力中隨機(jī)取出一個數(shù)乩

7-^-≤y,,,?α≤yb,仔口，

10001332

∑?b]∑3k+333+333

?尸（a1）—b=1—k=l—333

b3IOOO2IOOO22000

第17頁（共24頁）

則包＞JL的概率尸(A＞JL)=I-333=1667

b3b320002000

故答案為：ιθθL.

2000

解法二：當(dāng)”=1時，6=1或2,有2種解法，

當(dāng)α=2時，b的取值增加3,4,5,有2+3種取法,

當(dāng)α=3時，b的取值增加6,7,8,有2+2X3種取法,

當(dāng)α=333時，b有2+332X3種取法,

當(dāng)334WaWlooo時,b有IooO種取法，

?。揪?-何一頻

故答案為：?θθl.

2000

【點評】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解

能力，是中檔題.

Ξ.解答題(共4小題)

17.(2022春?福清市校級月考)在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一

道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是3,乙答題錯誤的概率是工，乙、丙

43

兩人都答題正確的概率是工，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨立的.

4

(I)求丙答題正確的概率；

(II)求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率.

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想：轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計；邏輯推理：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(I)設(shè)丙答題正確的概率為X,利用對立事件和相互獨立事件概率公式列方程,

能求出丙答題正確的概率；

(II)由相互獨立事件概率乘法公式能求出甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率.

【解答】解：(1)記甲、乙、丙3人獨自答對這道題分別為事件4B,C,

設(shè)丙答對題的概率為X,乙答對題的概率為P(B)=I-I=!,

33

；每人回答問題正確與否相互獨立，；.事件/,B,C是相互獨立事件，

根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式得尸(BC)=P(B)P(C)=2χA,

34

第18頁(共24頁)

解得χ=3,

8

丙答題正確的概率為3：

8

(II)甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為：

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(I-旦)x2χ(1-?)=旦

4384S

【點評】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公

式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

18.(2021?鼓樓區(qū)校級模擬)甲、乙、丙、丁四只球隊進(jìn)行單循環(huán)小組賽(每兩個隊比賽一

場)，比賽分三輪，每輪兩場比賽，第一輪第一場甲乙比賽，第二場丙丁比賽；第二輪第

一場甲丙比賽，第二場乙丁比賽；第三輪甲對丁和乙對丙兩場比賽同一時間開賽，規(guī)定：

比賽獲勝的球隊記3分，輸?shù)那蜿犛?分，打平兩隊各記1分.三輪比賽結(jié)束后以積分

多少進(jìn)行排名，積分相同的隊伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊伍小組出線.假設(shè)四

只球隊水平相當(dāng)，即每場比賽雙方獲勝、負(fù)、平的概率都為工.

3

(I)三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為X,求尸(x=3);

(Il)若前二輪比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四個球隊積分分別為3、3、0、6,問甲能

小組出線的概率.

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(I)設(shè)甲的第i場比賽獲勝記為4(i=l,2,3),第i場比賽獲平記為&M

=1,2,3),第i場比賽獲輸記為G(i=l,2,3),P(X=3)=P(B↑B2B3)+P(JiC2C3)

+P(Cizl2C3)+P(CICM3)，由此能求出結(jié)果.

(II)分類1：若第三輪甲勝丁，則甲、乙、丙、丁四個球隊積分變?yōu)?、3、0、6,另

一場比賽乙勝丙，這時甲、乙、丁積(6分)，丙積0分，要抽簽決定，抽中前兩名的概

率為2,求出此時甲出線的概率，另一場比賽乙平丙或乙輸丙，這時甲一定出線，求出

3

甲出線的概率；分類2：若第三輪甲平丁，則甲、乙、丙、丁積分變?yōu)?、3、0、7,另

一場比賽乙輸丙，則甲、乙、丙、丁積分變?yōu)?、3、3、7,甲一定出線，求出甲出線的

概率，另一場比賽乙平丙，則甲、乙、丙、丁積分變?yōu)?、4、1、7,要抽簽決定，抽中

前兩名的概率為2,求出這時甲出線的概率；分類3：若第三輪甲輸丁，則甲、乙、丙、

3

丁積分變?yōu)?、3、0、9,另一場比賽乙輸丙，甲、乙、丙、丁積分變?yōu)?、3、3、9,求