鄂州市華容區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前鄂州市華容區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省河源中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△APO為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)2.（山東省濰坊市諸城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=03.（2022年山東省棗莊市滕州市南沙河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）若四邊形的對角線互相垂直且相等，則它一定是（）A.菱形B.正方形C.等腰梯形D.以上說法均不正確4.（2021?溫嶺市一模）將矩形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，若?ΔDFG??剛好是等邊三角形，則矩形的兩邊?AD??，?AB??的比為?(???)??A.?2:1??B.?3C.?2:3D.?25.（云南省昆明市官渡區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.（x2）3=x6D.x6÷x3=x26.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A.不改變B.縮小10倍C.擴(kuò)大10倍D.改變?yōu)樵瓉淼?.（2021?泉州模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，對角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，?EO⊥AC??于點(diǎn)?O??，交?BC??于點(diǎn)?E??，若?ΔABE??的周長為5，?AB=2??，則?AD??的長為?(???)??A.2B.2.5C.3D.48.下列各式中，變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=x-y9.（浙江省臺州市臨海市杜橋中學(xué)八年級（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AE是△ABC的角平分線，在EA的延長線上取一點(diǎn)F，作FD⊥BC于點(diǎn)D，若∠B=36°，∠C=64°，則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.12°C.14°D.16°10.（浙江省溫州市樂清市育英寄宿學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）（實(shí)驗(yàn)B班））△ABC的三邊長分別是1、k、3，則化簡7--|2k-3|的結(jié)果為（）A.-5B.19-4kC.13D.1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+2x+m是一個(gè)完全平方式，則m=．12.（2022年春?黃陂區(qū)校級月考）困式分解x4-4=（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解）．13.（2021春?萊蕪區(qū)期末）若代數(shù)式?x+4x?14.（2022年浙江省寧波市余姚中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（2013?余姚市校級模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=2BC=2，DE=DB，則DB=．15.（2021?南皮縣一模）計(jì)算：?(?-1)16.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是．17.若x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為．18.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學(xué)七年級（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系．；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．19.有一個(gè)頂角為30°的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高是1，三角形面積是．20.（上海市長寧區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-x-3=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沈陽三模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，連接?AC??，點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??在?AC??上，且?AE=CF??，點(diǎn)?G??，點(diǎn)?H??分別在邊?AB??和邊?CD??上，且?BG=DH??，連接?GH??交?AC??于點(diǎn)?O??．求證：?EG//FH??．22.（1）當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式的值是0？（2）當(dāng)x=2時(shí)，求分式的值．23.如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么請證明：6是ρ+1的約數(shù)．24.已知a，b，c是三個(gè)大于0的有理數(shù)，且a2-2bc=b2-2ac，試判斷a與b的大小關(guān)系．25.（2022年春?蘇州期中）計(jì)算或化簡：（1）()2+()0-(-)-2；（2）（x+2）2-x（x-3）．26.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點(diǎn)，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD27.（2021?貴陽）如圖，在?⊙O??中，?AC??為?⊙O??的直徑，?AB??為?⊙O??的弦，點(diǎn)?E??是?AC??的中點(diǎn)，過點(diǎn)?E??作?AB??的垂線，交?AB??于點(diǎn)?M??，交?⊙O??于點(diǎn)?N??，分別連接?EB??，（1）?EM??與?BE??的數(shù)量關(guān)系是______；（2）求證：?EB（3）若?AM=3??，參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則△OAP的邊OA=2，這條邊可能是底邊也可能是腰．①當(dāng)OA是底邊時(shí)，點(diǎn)P是OA的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（0，2）；②當(dāng)OA是腰時(shí)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），（0，4）．故滿足條件的點(diǎn)P共有8個(gè)．故選D．【解析】【分析】等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況著手進(jìn)行討論即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、是整式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷即可．3.【答案】【解答】解：對角線互相垂直且相等平行四邊形是正方形；對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；所以無法確定其形狀．故選D．【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：這三種四邊形的對角線都互相平分，這個(gè)條件不能缺．4.【答案】解：設(shè)?AD??，?BC??邊長為?a??，?AB??，?CD??邊長為?b??，?∵ΔDFG??為等邊三角形，?∴∠FDG=∠DGF=∠DGC=60°??，?∴∠CDG=30°??，?∵tan∠DGC=CD?∴GC=3?∵cos∠DGC=GC?∴GD=2GC=2由翻折可得?BG=GD=2?∴BC=BG+GC=2即?a=3?∴???AD故選：?B??．【解析】設(shè)?AD??，?BC??邊長為?a??，?AB??，?CD??邊長為?b??，通過解直角三角形用含?b??代數(shù)式表示?a??求解．本題考查矩形翻折問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．5.【答案】【解答】解：A、原式=2x3，錯(cuò)誤；B、原式=x5，錯(cuò)誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x3，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．6.【答案】【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，那么分式的值不變，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AO=CO??，?BC=AD??，?∵EO⊥AC??，?∴AE=EC??，?∵ΔABE??的周長為5，?∴AB+AE+BE=5??，?∴2+BC=5??，?∴BC=3=AD??，故選：?C??．【解析】由矩形的性質(zhì)可得?AO=CO??，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得?AE=EC??，即可求解．本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)m=0時(shí)，分式無意義，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都除以（x+y），故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．9.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故選：C．【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根據(jù)外角性質(zhì)得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根據(jù)銳角互余可得．10.【答案】【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是1、k、3，∴2＜k＜4，∴7--|2k-3|=7--2k+3=7+2k-9-2k+3=1．故選：D．【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系得出k的取值范圍，再利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)化簡求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一個(gè)完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x?1+12，∴m=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x?1+12，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）[x2-（）2]=（x2+2）（x+）（x-）．故答案為：（x2+2）（x+）（x-）．【解析】【分析】先運(yùn)用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．13.【答案】解：?∵?代數(shù)式?x+4?∴x+4?0??且?x≠0??，解得：?x?-4??且?x≠0??．故答案為：?x?-4??且?x≠0??．【解析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，再利用分式有意義分母不等于零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，注意?x??的值不為零是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：如圖，連接OD、BE交于點(diǎn)F，∵DE=DB，∴∠DAE=∠DAB，OD⊥BE，BF=EF，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴OD∥AE，∴△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，∴=，==，∵AB=2BC=2，∴AE=，OF=，∴DF=，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴BF=，∴BD==．故答案為：．【解析】【分析】首先連接OD、BE交于點(diǎn)F，利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，求得OD∥AE，得出△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，得出AE、OF，進(jìn)一步得出BF，DF，利用勾股定理求得答案即可．15.【答案】解：原式?=1故答案為：1．【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：由題意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0列式計(jì)算即可．17.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案為：0或-4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式求出即可；方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個(gè)矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a(bǔ)-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：如圖，∵AC=2，BD=1，BD⊥AC，∴S=AC?BD=×2×1=1．故答案為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式S=ah進(jìn)行計(jì)算．20.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，則：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=DC??，?AB//DC??，?∵BG=DH??，?∴AB-BG=DC-DH??，?∴AG=CH??，?∵AB//DC??，?∴∠GAC=∠HCA??，在?ΔGAE??和?ΔHCF??中???∴ΔGAE?ΔHCF(SAS)??，?∴∠AEG=∠CFH??，?∴∠GEO=180°-∠AEG??，?∠HFO=180°-∠CFH??，?∴∠GEO=∠HFO??，?∴EG//HF??．【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得出?AG=CH??，進(jìn)而得出?ΔGAE?ΔHCF(SAS)??，即可得出?∠AEG=∠CFH??以及?∠GEO=∠HFO??求出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，正確得出?ΔGAE?ΔHCF??是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）由分式的值是0，得x+2=0且2x-5≠0．解得x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值是0；（2）當(dāng)x=2時(shí)，==．【解析】【分析】（1）根據(jù)分子為零且分母不為零，分式的值為零，可得答案；（2）根據(jù)代數(shù)式求值：把x=2代入分式，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)ρ＜6時(shí)，∵ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，∴ρ=5．∴ρ+1=6．∴6是ρ+1的約數(shù)．（2）當(dāng)ρ＞6時(shí)，∵ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，∴ρ是奇數(shù)．∴ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．①若ρ=6n+1，其中n為正整數(shù)，則ρ+2=6n+3=3（2n+1）是3的倍數(shù)．與條件“ρ+2是大于3的質(zhì)數(shù)”矛盾，故ρ≠6n+1．②若ρ=6n+3，其中n為正整數(shù)，則ρ=6n+3=3（2n+1）是3的倍數(shù)．與條件“ρ是大于3的質(zhì)數(shù)”矛盾，故ρ≠6n+3．所以ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．此時(shí)ρ+1=6n+6=6（n+1），則6是ρ+1的約數(shù)．綜上所述：如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么6是ρ+1的約數(shù)．【解析】【分析】由于ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，因此可分ρ＜6和ρ＞6兩種情況討論．當(dāng)ρ＜6時(shí)，顯然ρ=5．則6是ρ+1的約數(shù)；當(dāng)ρ＞6時(shí)，由于ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，因此ρ是奇數(shù)，故有三種可能：ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．運(yùn)用反證法可排除ρ=6n+1及ρ=6n+3兩種情況，只有ρ=6n+5，此時(shí)ρ+1=6（n+1），則6是ρ+1的約數(shù)．24.【答案】【解答】解：∵a2-2bc=b2-2ac，∴a2-b2=2bc-2ac，∴（a+b）（a-b）=2c（b-a），∴（a+b）（a-b）+2c（a-b）=0，∴（a-b）（（a+b+2c）=0，∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a+b+2c≠0，∴a-b=0，∴a=b．【解析】【分析】把a(bǔ)2-2bc=b2-2ac變形為（a-b）（（a+b+2c）=0即可解決問題．25.【答案】【解答】解：（1）原式=+1-16=-14；（2）原式=x2+4+4x-x2+3x=7x+4．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．26.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FAB=90°??，?∴∠DAE=∠FBA??，在?ΔADE??和?ΔBFA??中???∴ΔADE?ΔBFA(AAS)??；（2）解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠C=∠D=90°??，?DC//AB??，?∴∠CEB=∠ABE??，設(shè)?∠CEB=∠ABE=x°??，?∵AE=AB??，?∴∠AEB=∠EBA=x°??，當(dāng)?ΔBCE??與?ΔADE??相似時(shí)，有兩種情況：①?∠DEA=∠CEB=x°??，?∵∠DEA+∠AEB+∠CEB=180°??，?∴x+x+x=180??，解得：?x=60??，即?∠DEA=60°??，?∴∠DAE=90°-60°=30°??，?∴AE=2DE??，由勾股定理得：?AD=?AE?∵AE=AB??，?∴???AD②?∠DEA=∠EBC??，設(shè)?∠DEA=∠EBC=y°??，?∵∠CEB=∠EBA=∠AEB=x°??，則?∠DEA+∠AEB+∠CEB=y°+x°+x°=(y+2x)°=180°??，在??R??t即??解得：?x=90°??，即?∠CEB=90°??，此時(shí)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合，?ΔBEC??不存在，舍去；所以?AD【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?∠D=∠DAB=90°??，求出?∠DAE+∠FAB=90°??，?∠FBA+∠FAB=90°??，求出?∠D=∠AFB??，?∠DAE=∠FBA??，再根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?∠C=∠D=90°??，?DC//AB??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出?∠CEB=∠ABE??，設(shè)?∠CEB=∠ABE=x°??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出?∠AEB=∠EBA=x°??，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出兩種情況：①?∠DEA=∠CEB=x°??，根據(jù)?∠DEA+∠AEB+∠CEB=180°??得出?x+x+x=180??，求出?x??，再解直角三角形求出?AE??和?AD??，