湘西土家族苗族自治州吉首市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前湘西土家族苗族自治州吉首市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市期中）在，，，，x+中分式的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（2021?大連二模）如圖，矩形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，?∠AOD=60°??，?AD=2??，則矩形?ABCD??的面積是?(???)??A.2B.?23C.?43D.83.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2019-2020學(xué)年江蘇省無錫市江陰市石莊中學(xué)八年級(jí)（上）第4周周練數(shù)學(xué)試卷）已知⊙O中，弦AB的長(zhǎng)等于半徑，P為弦AB所對(duì)的弧上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A點(diǎn)B），則∠APB的度數(shù)為（）A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°5.（河北省滄州市南皮縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④6.（2016?太原一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x27.（浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（）A.軸對(duì)稱性B.用字母表示數(shù)C.隨機(jī)性D.數(shù)形結(jié)合8.（2022年秋?瑤海區(qū)期中）等腰三角形頂角是120°，則一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2021?武漢模擬）下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，AB=10，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、CB為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACP和等邊△CBQ，連結(jié)PQ，則PQ的最小值是（）A.5B.6C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?鐵西區(qū)二模）方程?212.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（4））（1）單項(xiàng)式-12x12y3與8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項(xiàng)的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各項(xiàng)的公因式是．13.（北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）把分式約分得．14.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（））三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為．15.（2016?長(zhǎng)春模擬）因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．16.若的值為非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．17.（河南省開封三十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））（2012秋?河南校級(jí)期中）陳老師的汽車牌號(hào)在水中的倒影如左圖，則陳老師的汽車牌號(hào)實(shí)際是．18.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母為．19.（2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?黃浦區(qū)二模）分解因式：x2+3x-4=．20.（廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?錦州）先化簡(jiǎn)，再求值：?(2-3x+3x+2)÷22.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）（2022年春?江陰市校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度數(shù)．23.對(duì)于分式，當(dāng)x為何值時(shí)．分式的值為零？當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值大于零？當(dāng)x為何值時(shí)．分式的值小于零？24.（2020年秋?監(jiān)利縣校級(jí)期末）（1）計(jì)算：（2a+b）（a-b）-（8a3b-4a2b2）÷4ab（2）分解因式：x3-9xy2．25.（湖北省十堰市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．26.把下列各式分解因式：（1）np-nq；（2）-x3y-x2y2+xy．27.（2022年秋?浦東新區(qū)期中）甲、乙兩同學(xué)分別購買了A、B兩種水果，甲用140元購買的A種水果比乙用80元購買的B種水果多2千克，而A種水果的售價(jià)比B種水果的售價(jià)每千克多4元，且甲乙兩人購買的水果均未超過8千克．求乙買B種水果多少千克．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是數(shù)字不是字母，不是分式，x+是分式．故選C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．2.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴DO=OB=AO=OC??，?∠DAB=90°??，?∵∠AOD=60°??，?AD=2??，?∴ΔAOD??是等邊三角形，?∴DO=2??，?∴DB=4??，在??R??t?∴??矩形?ABCD??的面積?=AB?AD=23故選：?C??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?OD=OA??，進(jìn)而得出?ΔAOD??是等邊三角形，利用勾股定理得出?AB??，進(jìn)而解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?OD=OA??解答．3.【答案】【解答】解：==，當(dāng)x=2，x=0，x=-2，x=-4時(shí)，分式的值是整數(shù)．故選：D．【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)分式，進(jìn)而利用整數(shù)的定義得出答案．4.【答案】【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，弦所對(duì)的圓心角是60°，①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則∠APB=?1②當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角是互補(bǔ)，∠APB=150°．故選C．根據(jù)⊙O的一條弦長(zhǎng)恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對(duì)的圓心角是60°，再根據(jù)弦所對(duì)的圓周角有兩種情況討論求解．本題考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)，特別注意：一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的關(guān)系．5.【答案】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②、②和④．故選：AD．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．6.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x3，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對(duì)稱性．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對(duì)稱性．8.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為120°，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，∴高與底邊的夾角為60°，∵等腰三角形頂角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故選：A．【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為120°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．9.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．10.【答案】【解答】解：如圖，分別延長(zhǎng)AP、BQ交于點(diǎn)D，∵∠A=∠QCB=60°，∴AD∥CQ，∵∠B=CPCA=60°，∴BD∥PC，∴四邊形CPDQ為平行四邊形，∴PD=CQ，PC=DQ，∴PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=10，作△ABD的中位線MN，則MD=DN=MN=AB，∴MD+DN=AB=10，∴MD+DN=PD+DQ，∴PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，∴PE∥QF，在△PME和△QNF中，，∴△PME≌△QNF（AAS），∴PE=FN，∴MN=EF，∴PQ≥EF，∴C是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ的值最小，最小值為AB=5．故選A．【解析】【分析】分別延長(zhǎng)AP、BQ交于點(diǎn)D，易證四邊形CPDQ為平行四邊形，得出PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=10，作△ABD的中位線MN，則MD=DN=MN=AB，運(yùn)用中位線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出MD=DN=MN=AB，進(jìn)而求得MD+DN=PD+DQ，得出PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，則PE∥QF，然后證得△PME≌△QNF，從而證得MN=EF，根據(jù)平行線間的距離得出PQ≥EF，從而求得PQ的最小值．二、填空題11.【答案】解：去分母得：?2(x-2)=x+5??，去括號(hào)得：?2x-4=x+5??，解得：?x=9??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=9??時(shí)，?(x+5)(x-2)≠0??，?∴x=9??是分式方程的解．故答案為：?x=9??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12.【答案】【解答】解：（1）單項(xiàng)式-12x12y3與8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項(xiàng)的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各項(xiàng)的公因式是-4a．故答案為：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．13.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可．14.【答案】【答案】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．【解析】根據(jù)題意有這樣的三角形的個(gè)數(shù)為：2n+1=2×100+1=201，故答案為：201．15.【答案】【解答】解：6x3y-12xy2+3xy=3xy（2x2-4y+1）．故答案為：3xy（2x2-4y+1）．【解析】【分析】直接找出公因式3xy，進(jìn)而提取公因式得出答案．16.【答案】【解答】解：根據(jù)題意或，解得：-2＜x≤，故答案為-2＜x≤．【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．17.【答案】【解答】解：如圖所示：-------------------------J2126A∴該汽車牌照號(hào)碼為J5156AJ2126A．故答案為：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．18.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2、4b、6ab，故最簡(jiǎn)公分母是12a2b；故答案為12a2b．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．19.【答案】【答案】把-4寫成-1×4，又-1+4=3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2+3x-4=（x-1）（x+4）．20.【答案】【解答】解：∵3a2b2-6a3b3-12a2b2c=3a2b2（1-2aba-4c），∴多項(xiàng)式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案為：3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪．同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．三、解答題21.【答案】解：?(2-3x+3?=[2(x+2)?=-x+1?=-1當(dāng)?x=3??時(shí)，原式?=-1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再將?x??的值代入求解可得．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠1，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠F=∠1-∠D，進(jìn)而可得答案．23.【答案】【解答】解：分式=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；分式＞0，或，解得x＜2或x＞3；分式＜0，或，解得2＜x＜3．答：對(duì)于分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x＜2或x＞3時(shí)，分式的值大于零；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，分式的值小于零．【解析】【分析】分式的值等于0時(shí)，分子就等于0且分母不為0．分式中分子分母同號(hào)分母的值一大于0；分式中分子分母異號(hào)分式的值小于零．依此即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）原式=2a2-2ab+ab-b2-2a2+ab=-b2；（2）原式=x（x2-9y2）=x（x+3y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．25.【答案】【解答】解：（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△AB