2022年湖南省張家界市天門中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年湖南省張家界市天門中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若，則此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C2.已知復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得答案．【解答】解：由復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．故選：B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.關(guān)于命題，使；命題，都有．有下列結(jié)論中正確的是

（

）A．命題“”是真命題

B．命題“”是真命題C．命題“”是真命題

D．命題“”是假命題參考答案：B5.已知實數(shù)x、y滿足，則2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：B【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當x=﹣2，y=2時，2x+y有最小值﹣2故選B【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．6.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.

利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D8.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π） D．參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0時，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．．【解答】解：A．x＜0時，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能為2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，當且僅當sinθ=1時取等號，最小值為2．D.+＞=2，最小值不可能為2．故選：C．9.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將兩邊平方運算即可得解【詳解】解：由，得，所以，故選C.【點睛】本題考查了三角求值問題，屬基礎(chǔ)題.10.函數(shù)y=cos2x的導數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復合函數(shù)的導數(shù)計算法則計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

12.如圖第n個圖形是由正ｎ＋２邊形“擴展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個圖形中共有個頂點。

參考答案：略13.設(shè)F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點E，且E是直線EF1與⊙F2的切點，則橢圓的離心率為

．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出圖形，根據(jù)橢圓的定義，可得到EF1+EF2=2a，依題意+==4c2，再由⊙F2與直線y=b相切，可得EF2=b，從而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率．解答：解：依題意，作圖如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交橢圓于點E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2與直線y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③將②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的運用，屬于難題．14.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.已知直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】法一、由題意畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合對任意實數(shù)m，直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點即可得到k的取值范圍；法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，由二次項系數(shù)不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點，∴＜k＜．法二、聯(lián)立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．16.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為________________．參考答案：.分析：由題意得，因為在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間上有解，分離參數(shù)后通過求函數(shù)的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區(qū)間上不單調(diào)，∴在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，∴方程在區(qū)間上有解．令，則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當時，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線兩側(cè)須有函數(shù)的圖象，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．點睛：解答本題時注意轉(zhuǎn)化的思想方法在解題中的應(yīng)用，將函數(shù)不單調(diào)的問題化為導函數(shù)在給定區(qū)間上有變號零點的問題處理，然后通過分離參數(shù)又將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問題，利用轉(zhuǎn)化的方法解題時還要注意轉(zhuǎn)化的合理性和準確性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量．（1）求X=2時的概率。（2）寫出X的分布列，并求X的均值(即數(shù)學期望)．參考答案：略19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程。（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。參考答案：略20.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。10個數(shù)據(jù)中，兩個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，但知道這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標的概率；（Ⅲ）把頻率當成概率來估計該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達到一級的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質(zhì)量超標的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分數(shù)學期望.

………14分21.響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為C（x）萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）．每件產(chǎn)品售價為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當年全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣流動成本）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)年利潤=銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜8和當x≥8兩種情況得到P（x）與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（II）當0＜x＜8時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當x≥8時，利用基本不等式來求P（x）的最大值，最后綜合即可．【解答】解：（Ⅰ）因為每件商品售價為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元．依題意得當0＜x＜8時，…當x≥8時，…所以…（Ⅱ）當0＜x＜8時，此時，當x=6時，P（x）取得最大值P（6）=10（萬元）

…當x≥8時（當且僅當，即x=10時，取等號）即x=10時，P（x）取得最大值15萬元

…因為10＜15，所以當年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元．…22.已知復數(shù)，(，為虛數(shù)單位).

(1)若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值.(2)若復數(shù)在復平面上對應(yīng)的點在第二象限，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）先運用復數(shù)乘法計算，再依據(jù)虛數(shù)的