2022年江西省萍鄉(xiāng)市新泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市新泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為

()．A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D由莖葉圖可知＝7，解得x＝8.2.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．3.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A.[，]

B.[，3]

C.[-1，]

D.[，3];參考答案：D略4.

參考答案：A5.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（

）A．4 B．

C．9 D．16參考答案：D略6.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的交點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=x﹣1與C相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E：﹣=2（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB與MN的中點(diǎn)相同，則雙曲線(xiàn)E離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得AB的中點(diǎn)D，將直線(xiàn)方程代入漸近線(xiàn)方程，求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，則=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，xD==3，則yD=xD﹣1=3，∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（3，2）．直線(xiàn)y=x﹣1與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)y=x聯(lián)立，可得M（，），與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)y=﹣x聯(lián)立，可得N（，﹣），∴線(xiàn)段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵線(xiàn)段AB與MN的中點(diǎn)相同，∴=3，∴a=b，則e===故選：C．7.已知a＝，b＝，則a，b的等差中項(xiàng)為

()參考答案：A8.已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.9.袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說(shuō)法正確的是（）A．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于參考答案：D【考點(diǎn)】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出P（A）；設(shè)事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，利用條件概率計(jì)算公式能求出P（B）．【解答】解：袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，則P（A）==，P（B）==．故選：D．10.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．12.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：13.如果函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x，函數(shù)的定義域：x＞0，可得：f′（x）=+2ax﹣2=，函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，可得：2ax2﹣2x+1=0，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，可得a＞0，并且△=4﹣8a＞0，解得a∈（0，）．故答案為：（0，）．14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線(xiàn)2x+y﹣2=0上的拋物線(xiàn)方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出已知直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線(xiàn)的方程．【解答】解：直線(xiàn)2x+y﹣2=0交x軸于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）；①當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線(xiàn)方程為y2=4x；②當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線(xiàn)方程為x2=8y綜上所述，拋物線(xiàn)方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．16.點(diǎn)在動(dòng)直線(xiàn)上的射影為，已知點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值是

.參考答案：略17.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線(xiàn)段三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱臺(tái)中，，平面，，，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.參考答案：解：由平面，可得平面，又，，則，于是兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，（1）證明：連接，設(shè)與交于點(diǎn).在三棱臺(tái)中，，則，而是的中點(diǎn)，，則，所以四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，.又在中，是的中點(diǎn)，則，又平面，平面，故平面（2）解：平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，，，故平面與平面所成角（銳角）的大小為.

19.一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)如果與有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線(xiàn)方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足,求t的值參考答案：,由得＝－11－5t=0所以t=

21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線(xiàn)的離心率e∈（，）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由p真與q真分別求得m的范圍，利用復(fù)合命題的真假判斷即可求得符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：p真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，則有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．①若p真、q假，則0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，則m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m≤或3≤m＜5…10分22.(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、S