2022年福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若多項(xiàng)式，則 A．1

B．60

C．

D．參考答案：D2.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)，則

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2D．至少有一個(gè)不小于－2參考答案：C略5.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．7.在△ABC中，若，則角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大邊對(duì)大角”來(lái)判斷角的大小關(guān)系.【詳解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故為銳角，所以，故選A.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.8.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對(duì)的角即可判斷出．【解答】解：設(shè)邊15所對(duì)的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．9.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少與（

）．A．38400元 B．36000元 C．36800元 D．31200元參考答案：C本題主要考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意列出約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，作出可行域如下：據(jù)圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)時(shí)取得最大值，故租金至少為元．10.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為

．參考答案：12.設(shè)為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角．參考答案：略13.若.則的最大值是

.參考答案：略14.已知函數(shù)，則

參考答案：e略15.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時(shí)，S不為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】易知，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點(diǎn)時(shí)，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對(duì)①②進(jìn)行判斷；連接AP，延長(zhǎng)交DC于一點(diǎn)M，再連接MQ并延長(zhǎng)其交D1D于N，連接AN，可見，截面此時(shí)不會(huì)與面ABB1相交，據(jù)此判斷③，當(dāng)CQ=1時(shí)，截面為底為，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，由此可求其面積．判斷④．【解答】解：連接AP并延長(zhǎng)交DC于M，再連接MQ，對(duì)于①，當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，MQ的延長(zhǎng)線交線段D1D與點(diǎn)N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中點(diǎn)即CQ=時(shí)，N點(diǎn)與D1重合，此時(shí)截面四邊形APQN為等腰梯形，故①對(duì)，②錯(cuò)；當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，MQ與DD1延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)N，再連接AN，與A1D1交于一點(diǎn)，此時(shí)截面是五邊形，故③錯(cuò)；當(dāng)CQ=1時(shí)，MQ交DD1延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點(diǎn)位置，此時(shí)，截面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其對(duì)角線長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為面對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，故④正確．故答案為①④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)．17.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)，參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)試討論此函數(shù)的單調(diào)性參考答案：19.如下圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，AD的中點(diǎn)．

求證：MN∥平面BCD(寫出大前提，小前提，結(jié)論)

（12分）參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+4lnx的極值點(diǎn)為1和2．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在定義域上的極大值、極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）的極值點(diǎn)，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的極值點(diǎn)為1和2，∴2ax2+bx+4=0的兩根為1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（1）=﹣5，f（x）極小值=f（2）=﹣8+4ln2．21.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機(jī)床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣