2022-2023學(xué)年浙江省紹興市驛亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市驛亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．2.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知真命題“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分條件

B．必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是(

)A．24π B．30π C．48π D．60π參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】圓錐的側(cè)面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形公式計(jì)算即可．【解答】解：底面圓的直徑為12，則半徑為6，∵圓錐的高為8，根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10．根據(jù)周長(zhǎng)公式可知：圓錐的底面周長(zhǎng)=12π，∴扇形面積=10×12π÷2=60π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法．解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積計(jì)算方法．5.在正方體AC1中,M為棱DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線(xiàn)OP與AM所成的角為

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：A略6.橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離d=；故選D．7.下列說(shuō)法正確的是（

）A.由歸納推理得到的結(jié)論一定正確

B.由類(lèi)比推理得到的結(jié)論一定正確C.由合情推理得到的結(jié)論一定正確D.演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確參考答案：D8.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略9.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，光源位于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.不等式的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或612.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，

被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，(1)_________；(2)若，則

．

參考答案：35；9.13.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時(shí)，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題．14.不等式的解集是

．參考答案：15.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是_▲_．參考答案：16.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類(lèi)比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：略17.若橢圓的離心率為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，討論函數(shù)

的單調(diào)性；

參考答案：.解：顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)∴當(dāng)，19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知橢圓及直線(xiàn).

（1）當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)方程.參考答案：（1）

（2）時(shí)略20.（本小題滿(mǎn)分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證法證明：p+q≤2.參考答案：略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線(xiàn).（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線(xiàn)MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線(xiàn),左頂點(diǎn),漸近線(xiàn)方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線(xiàn)PQ的方程是.因直線(xiàn)與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y