2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市港區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市港區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.矩形兩邊長(zhǎng)分別為、，且，則矩形面積的最大值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知直線(xiàn),若則實(shí)數(shù)的值為（

）

A或3

B或3

C

或0

D

或3或0參考答案：Ｃ3.現(xiàn)有兩條不重合的直線(xiàn)m,n，兩個(gè)不重合的平面α、β，給出下面四個(gè)命題①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：C4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AP與B1C所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A由，故選A．6.等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案：C【分析】利用已知條件，列出，求出，再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由得，，解得，，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．8.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D分析：對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分條件與必要條件的定義判斷即可..詳解：，當(dāng)時(shí)，化為，解得；當(dāng)時(shí)，化為，即，解得；當(dāng)時(shí)，化為，解得，綜上可得：的取值范圍是，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、充分條件與必要條件相關(guān)問(wèn)題，將含絕對(duì)值不等式解法、充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在起來(lái)，體現(xiàn)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題9.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略10.已知向量與向量平行,則的值分別是

（

）

A．–6和10

B．6和-10

C．–6和-10

D．6和10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值

。參考答案：12.若，則的展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________;參考答案：613.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：14..已知命題p：，總有，則p的否定為_(kāi)_____________．參考答案：，使得【分析】全稱(chēng)命題改否定，首先把全稱(chēng)量詞改成特稱(chēng)量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，全稱(chēng)命題（特稱(chēng)命題）改否定，首先把全稱(chēng)量詞（特稱(chēng)量詞）改成特稱(chēng)量詞（全稱(chēng)量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,則數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為_(kāi)___________;參考答案：2n/(n+1)16.已知橢圓的離心率，則m的值等于

．參考答案：或

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，，，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，解得或,故答案為或.17.在中，已知,,的面積為，則的值為_(kāi)___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫(xiě)出命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷其真假．【解答】解：∵x2+x﹣2≤0?x∈[﹣2，1]，|2x+1|＜1?x∈（﹣1，0），∴原命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”，為假命題∴逆命題：若|2x+1|＜1，則x2+x﹣2≤0，為真命題否命題：若x2+x﹣2＞0，則|2x+1|≥1，為真命題逆否命題：若|2x+1|≥1，則x2+x﹣2＞0，為假命題19.(本小題滿(mǎn)分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)與的斜率之積等于．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)和分別與直線(xiàn)交與點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得

化簡(jiǎn)得

。故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.

則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為令得，.于是得面積又直線(xiàn)的方程為，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)椋怨蚀嬖邳c(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以所以即，解得，因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.20.(本小題滿(mǎn)分10分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大??；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面積S===．（10分）

21.定義在R上的函數(shù)R,是奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）求的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

函數(shù)是奇函數(shù),

.

,得.

.

若

則函數(shù)的定義域不可能是R,又,故.

當(dāng)≤時(shí)，≤;

當(dāng)時(shí),≤.

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值.

依題意可知,得.

（2）由（1）得，令，即.

化簡(jiǎn)得.

或.

若是方程的根,則,此時(shí)方程的另一根為1,不符合題意.

函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程

(※)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根.

（1）當(dāng)時(shí),得方程(※)的根為,不符合題意.

（2）當(dāng)時(shí),則

①當(dāng)時(shí),得.

若,則方程(※)的根為,符合題意;

若,則方程(※)的根為,不符合題意.

.

②當(dāng)時(shí),

令,

由

得..若,得,此時(shí)方程的根是,,不符合題意.

綜上所述,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為1，