2022年江蘇省無錫市青山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年江蘇省無錫市青山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點滿足，點在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A2.對一切實數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)參考答案：A略3.已知與之間的數(shù)據(jù)如下表所示，

則與之間的線性回歸方程過點（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略4.兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為：=3．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離公式的求法，考查計算能力．5.已知在上是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（

）A.8 B.2 C. D.50參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】在R上是偶函數(shù)，且滿足，故周期為3當(dāng)時，，則．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值，考查計算能力．6.下列說法正確的是（

）A、類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結(jié)論一定是正確的

C、合情推理得到的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的參考答案：C【考點】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：C【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

7.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.已知數(shù)列中，，則A.

3

B.

7

C.

15

D.18參考答案：C略10.過點（2，2）且垂直于直線2x+y+6=0的直線方程為（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0參考答案：C【分析】設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴滿足條件的方程為：x﹣2y+2=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知時，則

參考答案：12.已知點滿足，則的取值范圍__▲__．參考答案：略13.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點的個數(shù)是

．參考答案：8【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒有交點，結(jié)合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個交點，∴g（x）共有8個零點．故答案為：8．14.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要15.已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………………利用上述所提供的信息解決問題：若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的值是________.參考答案：2略16.已知，則

參考答案：17.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時，，由及0≤b≤1得，③當(dāng)b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時b＞1綜上，b的取值范圍是19.（13分）第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中

中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：因此，至少有一人是“高個子”的概率是．

………………5分（２）依題意，的取值為．，，

，

．

…9分因此，的分布列如下：……10分．

…………13分20.已知圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．點P是圓上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交l于M、N點．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；（2）當(dāng)點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，點P的坐標(biāo)為（1，），由此能求出以MN為直徑的圓的方程．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，求出MN的中點坐標(biāo)和以MN為直徑的圓C截x軸的線段長度，由此能證明以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點．【解答】解：（1）∵圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy，∴⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，∵∠PAB=30°，∴點P的坐標(biāo)為（1，），∴，，將x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中點坐標(biāo)為（6，﹣），MN=，∴以MN為直徑的圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．同理，當(dāng)點P在x軸下方時，所求圓的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．證明：（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，（y0≠0）∴，∵，，將x=6代入，得，，∴M（6，），N（6，），MN=||=，MN的中點坐標(biāo)為（6，﹣），以MN為直徑的圓C截x軸的線段長度為：2====8．（為定值）∴以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點（6﹣4，0）．【點評】本題考查圓的方程的求法，考查以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運用．21.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，，.（Ⅰ）計算，，的值，（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，，，.……3分（Ⅱ）猜想.…………4分

證明：①當(dāng)時，由已知，左邊，右邊，猜想成立.

………………6分

②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即.………7分

則時，.

所以當(dāng)時，猜想也成立.

根據(jù)①和②，可知猜想對于任何都成立.………………9分22.如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求四邊形OPDC面積的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π