2022年河北省衡水市野莊中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年河北省衡水市野莊中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略2.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.曲線y=1+（﹣2≤x≤2）與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（，] C．（0，） D．（，]參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態(tài)，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍．【解答】解：y=1+可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經過A（﹣2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=，則實數(shù)k的取值范圍為，故選B．【點評】本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數(shù)形結合的能力，注意函數(shù)的定義域，以及斜率范圍的確定，可以采用估計法解答．4.在正項等比數(shù)列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略5.已知，則的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31參考答案：C因為，所以因此，選C.

6.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三柱的側面積為

參考答案：B7.點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.若點P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A略9.的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為（

）A．－26

B．230

C．254

D．282參考答案：D展開式中，令得展開式的各項系數(shù)和為而展開式的的通項為則展開式中含項系數(shù)為故的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為

10.如圖，花壇內有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內只能載一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為（）A．420 B．240 C．360 D．540參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，③、5個花池用了3種顏色的花卉，4號與2號同色，3號與5號同色，分別求出每一種情況的栽種方案，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，有A55=120種情況，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，則有2A54=240種情況，③、5個花池用了3種顏色的花卉，在5種顏色的花卉中任選3種，安排在1、2、3號花池，4號與2號同色，3號與5號同色，則有A53=60種情況，則有120+240+60=420種不同的栽種方案；故選：A．【點評】本題主要考查排列、組合的應用，注意5種顏色的花卉不一定用完，需要分情況討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

．ks5u

參考答案：略12.已知函數(shù)

參考答案：213.圓與圓的位置關系為________．參考答案：相交略14.設f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調增函數(shù)，則m的值為．參考答案：6【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由函數(shù)為單調增函數(shù)可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據(jù)題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調增函數(shù)，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．15.把49個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行的7個數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列，每列的7個數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a=1，則表中所有數(shù)的和為

_____________。參考答案：49；16.在等比數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，則+++=

．參考答案：﹣【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】先把+++進行分組求和，再利用等比中項的性質可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案為﹣【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質特別是等比中項的性質，屬基礎題．17.已知變量x，y滿足，則2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x+y，利用z的幾何意義，先求出z的最大值，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x+y，則y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值為3，∴2x+y的最大值為23=8．故答案為：8．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及指數(shù)函數(shù)的運算，利用z的幾何意義結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C:,點M(2,1).（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.參考答案：略19.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立，，（當且僅當時，即時，取等號），

（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同的零點等價于方程=，在[1，3]上恰有兩個相異實根.令

只需故

20.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：21.某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下等級12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（1）通過頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．…由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得．…所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（2）：由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計10種．…記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”．則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個．…故所求概率為．…22.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）P是橢圓上的點，且以點P及兩個焦點為頂點的三角形面積等于1，求點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）依題意可設橢圓方程為，求出右焦點F（，0），由點到直線距離公式能求出a，由此能求出所求橢圓的方程．（2）設P（x，y）