2023年海南省萬(wàn)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年海南省萬(wàn)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）代數(shù)式5χ-7與13-2X互為相反數(shù)，則X的值是（）

A.9B.2C.-2D.無(wú)法計(jì)算

7

2.（3分）1納米=0.00（X）00001米，則2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5X10-8米B.2.5X107米

C.2.5X1（）-1°米D.2.5X1（）9米

3.（3分）用3個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，從三個(gè)方向看到的形狀圖如圖所示,

則這個(gè)幾何體可能是（）

4.（3分）若關(guān)于X的不等式χ-m^-?的解集如圖所示，則相等于（）

----------------11>

n12----24

A.0B.1C.2D.3

5.（3分）如圖，直線/1、/2被直線/所截，h∕∕∣2,/1=40°,則N2的大小為（）

6.（3分）某小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,5.關(guān)于這

組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是0C.平均數(shù)是3D.極差是5

7.（3分）分式方程卷=1的解是（）

A.x=5B.Jt=IC.x=-1D.x=2

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AQ=I,將矩形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形

AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在C。上，且。E=EF,則四邊形ABCE的面積為（）

A.2√2-1B.√2C.√2-^D.√2-1

2

9.（3分）反比例函數(shù)y=K（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）,則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的

X

是（）

A.（2,4）B.（-1,-8）C.（-2,-4）D.（4,-2）

10.（3分）的三邊為α,b,c,下列條件不能確保A8C為直角三角形的是（）

2

A.ZA=AZB=AZCB./序:c=3：4：5

32

C.c2=β2-?2D.NA-NB=NC

11.（3分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∕∕BC,ABLBC,AD=3,BC=5,將腰。C繞點(diǎn)

。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°并縮短，恰好使DE=?CD，連接4E，則4AOE的面積是（）

3

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）如圖，點(diǎn)七為。48C。對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)8在y軸正半軸上，Co在X軸上，點(diǎn)

M為AB的中點(diǎn).雙曲線y=K（x<0）過(guò)點(diǎn)E,M,連接EM.已知AEMV,則女的

值是（)

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）如圖所示，在正六邊形ABCoEF內(nèi)，以48為邊作正五邊形ABGH/,則NCBG

15.（3分）如圖，銳角^ABC中，NA=30°,BC=6,ZSABC的面積是6,D,E,F分別

是三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則△。所周長(zhǎng)的最小值是.

16.（3分）用棋子擺出下列一組圖形（如圖），按圖上所顯示的規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺到第邂）

個(gè)圖形時(shí)，這組圖形總共用了枚棋子.

Ξ>（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計(jì)算

(1)(2x+y)2-(2x+y)(2x-?);

(2)(-l)2021+(-y)^2-(π-ι)0-(2√3)?(2√3)≈

(3)[2xCx2,y-xy2)+xy(Xy-7)]÷7y;

/5X2m^4

(4)Sπ0F

18.（10分）我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段

長(zhǎng)360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治16米,

乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？

（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下:

①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊(duì)整治河道X米，乙工程隊(duì)整治河道y米.

根據(jù)題意，得χ÷y=()

()+()=20

②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，〃?表示n表示

m+n=20

則可列方程組為

16m+24n=360.

請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.

（2）請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

19.（10分）為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，某校舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算比賽，現(xiàn)從七八年級(jí)中各隨機(jī)

抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.（成績(jī)得分用X表示，共

分成4組：A.60≤x<70,B.70WXV80,C.80WXV90,D.90≤x<100)

下面給出部分信息:

七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為:83,84,89.

八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,

84,93,87.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

(1)填空：a=,b=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力較好？請(qǐng)說(shuō)明理由

(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)共2500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)

達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

20.(10分)為測(cè)量某機(jī)場(chǎng)東西兩棟建筑物A、B之間的距離.如圖，勘測(cè)無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C處,

測(cè)得建筑物A的俯角為50°,CA的距離為2千米，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4

千米到點(diǎn)。處，測(cè)得建筑物B的俯角為37°.

(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈?≈0.60,cos37o=?≈0.80,tan37oPo.75,sin50o-0.77,cos500≈?

0.64,tan50o.20).

(1)無(wú)人機(jī)距離地面的飛行高度是多少千米？

(2)求該機(jī)場(chǎng)東西兩棟建筑物A、B之間的距離結(jié)果精確到0.01千米)

21.(15分)如圖，在AABC中，AB=AC=IoC

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作A”,BC于點(diǎn)H,若8C=16c"?,AH=6cm,求AB邊上的高的

長(zhǎng)；

(2)如圖2,若3C=14cro,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且8S=6<τn,點(diǎn)尸在線段BC上以3cw∕

秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)

動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使PS與ACQP全等？

(3)如圖3,點(diǎn)E,F分別在線段C上,若乙43。+/ACZ)=I80°?ZEAF=yZBAC'

求證：BE+FC=EF.

圖1圖2圖3

22.(15分)如圖，已知拋物線y=αr2+ZZr-3過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),點(diǎn)M、N為拋

物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MO〃y軸，交直線BC于點(diǎn)￡>,交X軸于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)N作NF

_Lx軸，垂足為點(diǎn)尸

(1)求二次函數(shù)y=0r2+?r-3的表達(dá)式；

(2)若M點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，且四邊形用NFE為正方形，求該正方形的面

積；

2023年海南省萬(wàn)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）代數(shù)式5χ-7與13-2x互為相反數(shù)，則X的值是（）

A.型B.2C.-2D.無(wú)法計(jì)算

7

【解答】解：Y代數(shù)式5χ-7與13-2X互為相反數(shù)，

Λ5χ-7+13-2x=0,

?*?3x+6=0,

-2,

故選：B.

2.（3分）1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5X108米B.2.5義10一9米

C.2.5XlO/0米D.2.5X1（）9米

【解答】解：2.5納米=2.5X0.000000OOl米=2.5X10"米.

故選:B.

3.（3分）用3個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，從三個(gè)方向看到的形狀圖如圖所示，

則這個(gè)幾何體可能是（）

從正面看從主面看從上面仃

則這個(gè)幾何體可能是.

故選：B?

4?（3分）若關(guān)于X的不等式χ-m2-1的解集如圖所示，則相等于（）

----i-----------1L?

O12---------------4

A.OB.1C.2D.3

【解答】解：關(guān)于X的不等式1,

得x^m-1,

由題目中的數(shù)軸表示可知：

不等式的解集是：x22,

因而可得到,m-1=2,

解得，能=3.

故選：D.

5.（3分）如圖，直線八、/2被直線/所截，l?∕∕h,Nl=40°,則N2的大小為（）

A.40oB.80oC.135oD.140°

【解答】解：如下圖可知，/3=Nl=40°,

V∕1√∕2,

ΛZ2+Z3=180o,

ΛZ2=I80o-40°=140°.

故選：D.

6.（3分）某小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,5.關(guān)于這

組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是0C.平均數(shù)是3D.極差是5

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為0,3,3,4,5,

則這組數(shù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為3,平均數(shù)為°+3+3+4+5=3,極差為5,

5

故選：B.

7.（3分）分式方程TT=I的解是（）

A.x=5B.x=lC.X=-1D.x=2

【解答】解：旦=1,

χ-2

X-2=3,

解得：X=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解.

故選：A.

8.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AD=I,將矩形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形

AEFG,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CQ上，且。E=ER則四邊形A5CE的面積為（）

A.2√2-1B.√2C.√2--iD.√2-1

2

【解答】解：???將矩形ABCQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得至IJ矩形AEFG,

：.BC=EF=AD=X,AE=ABf

VDE=EF=I,

.?AE=y∕2=ABf

ΛEC=√2-1，

.??四邊形ABCE的面積=JLX(√2+√2-O×1=√2-X

22

故選：C.

9.(3分)反比例函數(shù)y=K(Ho)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的

X

是()

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【解答】解：反比例函數(shù)y=區(qū)(?≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),

X

.?.%=-2X4=-8.

A、2X4=8；B、-IX(-8)=8；C、-2×(-4)=8；D、4×(-2)=-8.

故選：D.

10.(3分)的三邊為“，b,c,下列條件不能確保4BC為直角三角形的是()

A.ZA--ZB--ZCB.α2:b2:c2=3:4：5

32

C.J=O2-序D.NA-NB=NC

【解答］解：A>VZA=AZB=AZC,

32

ΛZB=3ZA,∕C=2NA,

VZA+Zβ+ZC=180o,

ΛZA+3ZA+2ZA=180o,

ΛZA=30o,

.?.∕B=3∕A=90°,

.?.△A8C為直角三角形，

故A不符合題意；

B、Vα2:?2:￠2=3:4：5,

二設(shè)“2=3%,b2=4k,C2=5A>

?'a2+b2=lk,

.'.a2+b1≠cλ,

AABC不是直角三角形，

故8符合題意；

C、*.*c2=02-b2,

'.c1+b2=a2,

,△ABC為直角三角形，

故C不符合題意；

D、VZA-Zβ=ZC,

.?NA+/C=NB,

VZA+ZB+ZC=180o,

Λ2ZB=180o,

ΛZB=90o

???AABC為直角三角形，

故。不符合題意；

故選：B.

11.（3分）如圖，直角梯形ABC。中，AD∕∕BC,ABLBC,AO=3,BC=5,將腰。C繞點(diǎn)

。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°并縮短，恰好使DEN"CD，連接AE,則AADE的面積是（）

3

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作OF垂直于3C于尸，過(guò)E作EG垂直于A。交4。的延長(zhǎng)線于G,

ΛZG=ZCFD=90o

直角梯形ABCD中，AD∕∕BC,ABLBCfAD=3,8C=5,

：.ABLAD9

???四邊形A3C。是矩形，

ΛZADF=90o,BF=AD=3,

：.ZFDG=90o,

???ZCDF+ZCDG=90o,CF=BC-BF=5-3=2,

由旋轉(zhuǎn)可知：NCDE=90°,

ΛZEDG+ZCDG=90o,

,：DE=NCD,

3

NEDG=NCDF,

二△EDGsACDF,

?.?EG=DE=2,

CFDC3

.?.EG=2CF=?1,

33

FAOE=上XAOXEG=上X3X2=2.

223

12.（3分）如圖，點(diǎn)E為DABer）對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)B在），軸正半軸上，CD在X軸上，點(diǎn)

=

M為AB的中點(diǎn).雙曲線y=K（x<0）過(guò)點(diǎn)E,M,連接EM.已知S2kAEMI'，貝心的

【解答】解：；點(diǎn)E為。48CD對(duì)角線的交點(diǎn),

.?AE=EC,BE=DE,

.?.S平行四邊形A8CD=4SZ?4EB,

???點(diǎn)M為■的中點(diǎn),S△杷I=|，

?*?SAAEB=2SAAEM=3,

.?.S平:行四邊形ABeo=I2,

ΛAB?0B=12,

：?BM+0B=6,

Λ∣Λ∣=6,

v?<o,

：.k=-6,

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：αr+αv=a（X+y）.

【解答】解：ax+ay=a（x+y）.

故答案為：a（x+>'）.

14.（3分）如圖所示，在正六邊形ABCZ）EF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGH/,則/CBG

-12°.

【解答】解：在正六邊形ABSEf■內(nèi)，正五邊形ABG"/中，ZABC=UO0,/ABG=

108°,

：.ACBG=ΛABC-ZΛBG=120°-108°=12°.

故答案為：12。.

15.（3分）如圖，銳角AABC中，∕A=30°,BC=6,Z?ABC的面積是6,D,E,F分別

是三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AOM周長(zhǎng)的最小值是2.

【解答】解：如圖，作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M連接AE,MN,

MN交AB于F,交AC于。，

A

由對(duì)稱性可知：DE=DN,EF=MF,AE=AM=AN,

：.ADEF的周長(zhǎng)DE+EF+FD=DM+DF+FN,

，當(dāng)點(diǎn)E固定時(shí)，此時(shí)△￡）￡：廠的周長(zhǎng)最小，

?.?∕BAC=30°,NBAE=NBAM,NCAE=NCAN,

ΛZMAN=60",

：.AMNA是等邊三角形,

：.MN=AE,

.?.當(dāng)AE的值最小時(shí)，MN的值最小，

根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)AE_LBC時(shí)，AE的值最小，

VBC=6,BC的面積是6,

.?λβC?AE=6,

2

,此時(shí)AE=2,

,MN的最小值為2,

.?.△OE尸的周長(zhǎng)的最小值為2,

故答案為：2.

16.（3分）用棋子擺出下列一組圖形（如圖），按圖上所顯示的規(guī)律繼續(xù)擺下去,

個(gè)圖形時(shí)，這組圖形總共用了15150枚棋子.

【解答】解：第1個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)是：2X3-3=（2-1）X3=3,

第2個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)是：3X3-3=(3-1)×3=6,

第3個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)是：4X3-3=(4-1)×3=9,

第4個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)是：5×3-3=(5-1)×3=12,

以此類推，第100個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)是：101X3-3=(101-1)×3=300,

1+lljx100

，所有棋子的個(gè)數(shù)是3+6+9+12+…+300=3(1+2+3+4+…+100)=3XJ-^"

2

15150.

故答案為：15150.

三、(本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分)

17.(12分)計(jì)算

(1)(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)；

(2)(-l)2021÷(-y)^2-(π-l)0-(2-√3)-(2+√3)≡

(3)12x(∕y-xy24)+xyCxy-x2)]÷∕y;

(4))

(m+2+言:,3-m

【解答】解：(1)(2x+y)2-(2x+y)(2χ-y)

=4%2+4xy+γ2-(4x2-y2)

=4x2+4Xy+)?-4x2+γ2

=2y1+4xy;

2020

(2)(,ι)l+(-1)-2-(π-1),(2√3)-(2+√3)

=(-1)+4-1-(4-3)

=-1+4-1-1

=1；

(3)[2x(X2y-χy2)+孫(Ay-/)]÷χ2y

=[2x3y-Zx2γ2+∕y2-χ3γ]÷%2y

=(A3y-χ2y2)÷χ2,y

=X-y；

⑷(m+2+驀)??

=(2÷m)(2-m)+52πr^4

2-m3-m

=4-in：+52m-4

2-m3-m

=(3-m)(3+m)2(?rr2)

2-m3-m

=2(3+機(jī))

=6+2〃?.

18.(10分)我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段

長(zhǎng)360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治16米，

乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？

(I)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下:

①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊(duì)整治河道X米，乙工程隊(duì)整治河道y米.

根據(jù)題意，得卜+y=0

1()+()=20

②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，機(jī)表示工，〃表示?；

一—24一

則可列方程組為卜切=20

116m+24n=360.

請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.

(2)請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

x+y=360

【解答】解：(1)①IXv,

1??=2°

故答案為：工，工；

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②用表示甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；〃表示乙工程隊(duì)工作的天數(shù)

故答案為：甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù);

(2)

選擇①

解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道X米，乙工程隊(duì)整治河道y米.則

x+y=360

?+?=2°,

解得卜=240.

ly=120

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米.

選擇②

解：設(shè)甲工程隊(duì)工作的天數(shù)是膽天，乙工程隊(duì)工作的天數(shù)是八天.則

fm+n=20

I16m+24n=36θ'

解得卜=15,

ln=5

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

甲整治的河道長(zhǎng)度：15X16=240米；乙整治的河道長(zhǎng)度：5X24=120米

答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米.

19.（10分）為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，某校舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算比賽，現(xiàn)從七八年級(jí)中各隨機(jī)

抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.（成績(jī)得分用X表示，共

分成4組：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80WXV90,D.90≤x<100）

下面給出部分信息：

七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89.

八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī):68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,

84,93,87.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

（1）填空：a=84,b=100.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力較好？請(qǐng)說(shuō)明理由

（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共2500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)

達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

【解答】解：（I）由直方圖可知，七年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

第8個(gè)數(shù)落在C組的第二個(gè)，

；初二的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89,

中位數(shù)α=84,

???八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中IOO分的最多，

.?.眾數(shù)6=100：

故答案為：84,100；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力較好.

理由：八年級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于七年級(jí)，方差比七年級(jí)小，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)

生計(jì)算能力較好.

（3）2500×6+6=1000（名），

15+15

答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有1000人.

20.（10分）為測(cè)量某機(jī)場(chǎng)東西兩棟建筑物A、B之間的距離.如圖，勘測(cè)無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C處，

測(cè)得建筑物A的俯角為50°,CA的距離為2千米，然后沿著平行于A8的方向飛行6.4

千米到點(diǎn)。處，測(cè)得建筑物B的俯角為37°.

（參考數(shù)據(jù)：sin37o.60,cos37o≈?≈0.80,tan37o-0.75,sin50o-0.77,cos50°≈≡

0.64,tan50oQl.20）.

（1）無(wú)人機(jī)距離地面的飛行高度是多少千米？

（2）求該機(jī)場(chǎng)東西兩棟建筑物A、B之間的距離.（結(jié)果精確到0.01千米）

C___________D______N

\50°X37°

M

AB

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AELCO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作C。于點(diǎn)尸.

"：AB//CD,

：.NAEF=NEFB=NABF=90°,

在RtZ?4EC中，NC=50°,SinZECA=???=0.77,

AC

ΛAE≈0.77×2=1.54（千米），

答：無(wú)人機(jī)距離地面的飛行高度約是1.54千米；

（2）在RtzλACE中，CE=AC?cos50o≈2×0.64=1.28（千米），

?"CD∕∕AB,

：.ZAED=ZEFB=ZEAB=90°,

二四邊形AEFB是矩形.

AE=BF=1.54千米，EF=AB,

在Rt△。尸B中，tanNFQB=題，0.75="l,

DFDF

解得DF≈≈2?1（千米），

ΛEF=CD+DF-CE=6A+2.1-1.28*7.2（千米）,

.?.AB=EF=7.2（千米），

答：該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物AB的距離約為7.2千米.

21.（15分）如圖，在AABC中，AB=AC=Wcm.

（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)4作441?BC于點(diǎn)H,若8C=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的

長(zhǎng)；

（2）如圖2,若BC=14o”，點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6tro,點(diǎn)P在線段BC上以3cτw∕

秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)

動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使PS與AC。P全等？

（3）如圖3,點(diǎn)E,尸分別在線段BD,。C上,若乙480+/AeL）=I80°,ZEAF=yZBAC,

求證：BE+FC=EF.

則CM?AB=BC*AH=2S9Be，

：.IoCM=I6X6,

.?.CM=9.6,

：.AB邊上的高的長(zhǎng)為9.6；

（2）解：設(shè)點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則8P=3f

PC=