2022-2023學(xué)年河北省張家口市蔚縣西合營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市蔚縣西合營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的（）條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，滿足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,－1]C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：A【分析】根據(jù)題意將存在實(shí)數(shù)，使得成立轉(zhuǎn)化為有根，再根據(jù)方程變形可得，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果．【詳解】∵且，整理得，∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，畫(huà)出的圖象如下：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

參考答案：C4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．命題“若，則=1”的逆否命題為：“若≠1，則”

B．“1”，是“||>1”的充分不必要條件

C．若pq為假命題，則p、q均為假命題

D．若命題p：“0∈R，使得”,則p：“∈R，均有”參考答案：C5.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】由題意可得直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)求得x1+x2和x1?x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故選：B．6.已知x，y∈R，則“x＋y＝1”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充發(fā)條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.下列說(shuō)法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行參考答案：D解：錯(cuò)誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個(gè)平面，也可能與此平面相交．故選．8.已知是第二象限角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略10.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個(gè)圓上參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：12.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．13.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222、14.過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或略15.已知中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．16.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過(guò)M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：.參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分19.已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)若時(shí)，的最大值為2009，求的值.參考答案：所以3+=2009，=2006(12分)20.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略21.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(1)若,求a的值;(2)若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上,求a的值.參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的?？傻梅匠蹋獾没颍?）根據(jù)復(fù)數(shù)共軛及復(fù)數(shù)乘法得z=在直線上，再根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得在直線上,列方程，解得試題解析：解：（1）由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：．

因?yàn)椋裕獾没颍?）復(fù)數(shù)由題意可知點(diǎn)在直線上所以，解得點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則