2022年安徽省銅陵市正陽高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年安徽省銅陵市正陽高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，則n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式能求出結果．【解答】解：∵袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，∴由題意知：，解得n=2．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．2.直線的傾斜角為

（

）A.

B. C.

D.參考答案：D3.已知定點B，且|AB|=4，動點P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知動點在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點到A的距離．【解答】解：因為|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故滿足條件的點在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點到A的距離2+=．故選C．【點評】本題考查雙曲線的基本性質，解題時要注意公式的靈活運用．4.若函數(shù)f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區(qū)間（2k﹣1，k+2）內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣，） B．[，3） C．（﹣，3） D．[，）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，令導函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），所以2k﹣1≥0即k≥，f′（x）=2x+1﹣=，令f′（x）=0，得x=或x=﹣1（不在定義域內舍），由于函數(shù)在區(qū)間（2k﹣1，k+2）內不是單調函數(shù)，所以∈（2k﹣1，k+2），即2k﹣1＜＜k+2，解得：﹣＜k＜，綜上得≤k＜，故選：D．5.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點】程序框圖． 【專題】計算題． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S． 【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)； 第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)； 第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)； 第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30． 故選C． 【點評】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計算，一種是根據(jù)題意補全程序框圖．程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結合，一般結合數(shù)列比較多見，特別經過多年的高考，越來越新穎、成熟． 6.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D7.以兩點和為直徑端點的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D8.P為正六邊形ABCDEF外一點，O為ABCDEF的中心，則等于()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D10.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域為[1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個零點．其中真命題的序號是________．參考答案：①②④12.已知，，試通過計算，，，的值，推測出＝___________參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

。

參考答案：314.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______參考答案：略15.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關鍵，屬于中檔題．16.設等比數(shù)列的公比，前項和為，則________．參考答案：1517.復數(shù)的值是________．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設是以為首項，為公差的等差數(shù)列，求的前項和.參考答案：（1）由題知：

或（舍去）

（2）

19.已知函數(shù)f（x）=的值域為[﹣4，2）∪（2，3]，它的定義域為A，B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}，若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和值域進行求解即可．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)的值域是[﹣4，2）∪（2，3]，∴由f（x）=﹣4得x=，由f（x）=3得x=4，∵函數(shù)f（x）在（3，+∞）和（﹣∞，3）上分別遞增，∴由函數(shù)的值域得函數(shù)的定義域為A=（﹣∞，]∪[4，+∞），B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}={x|a+2＜x＜a+3}，若A∩B=?，則，即，即≤a≤1，20.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯位相減法.21.設等差數(shù)列的前n項和為求數(shù)列的通項

(2)設數(shù)列滿足參考答案：略22.（12分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面積S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）設函數(shù)f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．參考答案：（1）由得，