2022-2023學年河北省承德市錦山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年河北省承德市錦山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點為，直線過焦點，且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是A．B．C．D參考答案：C略2.“”是“”的（▲）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）極小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：B【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，故f（x）極小值=f（1）=﹣1，故選：B．4.曲線在點處的切線方程

A．

B．C.

D．參考答案：A略5.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是(

)A、若成立，則當時，均有成立；B、若成立，則當時，均有成立；C、若成立，則當時，均有成立；D、若成立，則當時，均有成立；參考答案：D6.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.與直線平行，且到l的距離為的直線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值大小?！驹斀狻浚?；。故。故選A?！军c睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。9.每次試驗的成功率為，則在次重復試驗中至少失敗次的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.有四輛不同特警車準備進駐四個編號為1,2,3,4的人群聚集地，其中有一個地方?jīng)]有特警車的方法共________種．A．144

B.182

C.106D.170參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點坐標是 ；參考答案：12.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或略13.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，且平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：①恒有直線平面；②恒有直線平面；③恒有平面平面。其中正確命題的序號為____________________。參考答案：①②③15.已知

.參考答案：9或116.利用數(shù)學歸納法證明不等式（n>1，n?N*）的過程中，用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為

．

參考答案：17.定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題目給出的定義得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），則，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查導數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M為AB的中點．（I）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點B到平面SCM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）欲證AC⊥SB，取AC中點D，連接DS、DB，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，只須證AC⊥SD且AC⊥DB，即得；（Ⅱ）設(shè)點B到平面SCM的距離為h，利用等體積法：VB﹣SCM=VS﹣CMB，即可求得點B到平面SCM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點D，連接DS，DB．∵SA=SC，BA=BC，∴AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，∴AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，∴AC⊥SB．

（Ⅱ）解：∵SD⊥AC，平面SAS⊥平面ABC，∴SD⊥平面ABC．如圖，過D作DE⊥CM于E，連接SE，則SE⊥CM，∴在Rt△SDE中，SD=1，DE=，∴SE=．CM是邊長為2的正△ABC的中線，∴CM=．∴=．=．設(shè)點B到平面SCM的距離為h，則由VB﹣SCM=VS﹣BCM得，∴．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用二倍角公式進行化簡運算，然后構(gòu)造成的形式求最小正周期；（2）熟練掌握sinx的單調(diào)區(qū)間即可求解；試題解析：（1） ………5分因此的最小正周期..............(6分)（2）令，得………11分

因此的單調(diào)遞增區(qū)間為..............(12分)20.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點P(1,f(1))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)記f’(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，若關(guān)于x的方程

(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有兩個不同的實根，求a的取值范圍．參考答案：21.已知，函數(shù)．（1）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（2）如果函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：.解析：.

…………1分

（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴.

………2分

此時，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增

由上表可知：的極大值為，的極小值為.

…………6分

（Ⅱ）∵，令解得：.

…………8分這時恒成立，∴函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).

綜上，的取值范圍是.

……………12分

略22.（12分）在復平面上，設(shè)點A、B、C，對應(yīng)的復數(shù)分別為。過A、B、C做平行四邊形ABCD。求點D的坐