廣東省潮州市宏安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省潮州市宏安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且設(shè)命題p:函數(shù)為減函數(shù)，命題q:函數(shù)

（）恒成立，若p且q為假命題，p或q為真命題，

則實數(shù)的取值范圍為

()A．

B．C．

D．參考答案：C略2.給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個計算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≤2時，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當(dāng)2＜x≤5時，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當(dāng)x＞5時，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個．故選C．3.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．4.橢圓2x2+y2=6的焦點坐標(biāo)是（）A．（±，0） B．（0，±） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點位置以及c的值，由焦點坐標(biāo)公式即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓2x2+y2=6的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，其焦點在y軸上，且c==，則其焦點坐標(biāo)為（0，±），故選：B．5.將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴當(dāng)k=1時，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故選B．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，關(guān)鍵在于掌握圖象變換的規(guī)則（方向與單位），屬于中檔題．6.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用棱錐和長方體的體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長方體的組合體，長方體的長寬高分別為3，4，2，故長方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C9.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：A10.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當(dāng)x=﹣時，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進(jìn)行判定．【解答】解：對于①，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故①不正確；對于②，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故②不正確；對于③，函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．故③正確；對于④，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故④不正確；對于⑤，當(dāng)x=﹣時，f′（x）≠0，故⑤不正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為．參考答案：90【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】直接利用獨立重復(fù)試驗的方差公式求解即可．【解答】解：由題意可得X∽B，則X的方差為：1000×=90．故答案為：90．12.某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式對恒成立；

②函數(shù)的值域為；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．其中正確結(jié)論的序號有________________（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：.①②③ks5u略13.

參考答案：0略14.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由圖得到點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，代入復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復(fù)數(shù)==，故答案為：．15.定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…xn，…，若，則x1+x2+…+x2n=．參考答案：6×（2n﹣1）【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用已知當(dāng)x∈[1，2）時，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得當(dāng)x∈[2，4）時的解析式，同理，當(dāng)x∈[4，8）時，f（x）的解析式，分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有一個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3，依此類推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵①當(dāng)x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．當(dāng)x∈[2，4）時，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，則，F(xiàn)（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有1個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3=6，依此類推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴當(dāng)時，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案為：6×（2n﹣1）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對稱性、等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題．16.已知時，函數(shù)有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略17.函數(shù)的定義域為

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）=﹣x在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，求t的最大值．（參考數(shù)值：自然對數(shù)的底數(shù)e≈2.71828）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)?f'（x）≥0，即對x∈（0，+∞）都成立．通過分離參數(shù)a，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）當(dāng)a=1時，g（x）=.．由于函數(shù)g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，可知：方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、函數(shù)的零點即可．【解答】解：（1）：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∵f（x）=lnx+x2+ax，∴．∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f'（x）≥0，即對x∈（0，+∞）都成立．∴對x∈（0，+∞）都成立．當(dāng)x＞0時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．∴，即．∴a的取值范圍為．（2）當(dāng)a=1時，．．∵函數(shù)g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，∴方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．令（x＞0），由于x＞0，則，∴函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∵，，∴函數(shù)φ（x）的零點x0∈（3，4）．∵方程φ（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，t∈N*∴t≤3．∵t∈N*，∴t的最大值為3．19.已知曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為;（2）1【分析】(1)由橢圓的參數(shù)方程的公式可直接寫出的參數(shù)方程；由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到的普通方程；(2先由的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標(biāo)，由題意知求的最小值即是求點到直線的距離，再由點到直線的距離公式可直接求解.【詳解】解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為.（2）設(shè)，點到直線的距離為，則的最小值即為的最小值，因為，其中，當(dāng)時，的最小值為1，此時.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及參數(shù)的方法求兩點間的距離，只需熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.設(shè)函數(shù)（、），若，且對任意實數(shù)（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實數(shù)、的值；（Ⅱ)當(dāng)[－2，2]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意實數(shù)x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的對稱軸為∵當(dāng)[－2，2]時，是單調(diào)函數(shù)∴或∴實數(shù)的取值范圍是．略21.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：(1)………………2分(2)………3分猜測=………………5分證明如下：記,①當(dāng)n=1時，猜想成立。②設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時，猜想也成立.事實上，有題設(shè)可知.所以10分所以

從而，………14分所以猜想在n=k+1時也成立。綜合（1）（2）可知猜想對任何.………………16分

22.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點．求a，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，．參考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當(dāng)0<x<2時，f′（x）<0；當(dāng)x>2時，f′